同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案(9)_第1页
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文档简介

1、.习题8-2 1. 求下列函数的偏导数: (1) z =x3y-y3x; 解 , . (2); 解 , . (3); 解 . 同理 . (4) z=sin(xy)+cos2(xy); 解 根据对称性可知 . (5); 解 , . (6) z=(1+xy)y; 解 , . (7); 解 , , . (8) u=arctan(x-y)z; 解 , , . 2. 设, 试证. 解 因为 , , 所以 . 3. 设, 求证. 解 因为, , 所以 4. 设, 求. 解 因为 , 所以 . 5. 曲线在点(2, 4, 5)处的切线与正向x轴所成的倾角是多少？ 解 因为 , , 故 . 6. 求下列函数的

2、, , . (1) z=x4+y4-4x2y2; 解 , ; , ; . (2); 解 , ; , ; . (3) z=yx. 解 , ; , ; . 7. 设f(x, y, z)=xy2+yz2+zx2, 求fxx(0, 0, 1), fxz(1, 0, 2), fyz(0, -1, 0)及fzzx(2, 0, 1). 解 因为 fx=y2+2xz, fxx=2z, fxz=2x, fy=2xy+z2, fyz=2z, fz=2yz+x2, fzz=2y, fzzx=0, 所以 fxx(0, 0, 1)=2, fxz(1, 0, 2)=2, fyz(0, -1, 0)=0, fzzx(2, 0, 1)=0. 8. 设z=xln(xy), 求及. 解 , , , , . 9. 验证: (1)满足; 证明 因为 , , , ,

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