九年级数学下册第二十七章相似周周测全章

1、第二十七章 相似周周测7、选择题观察下列每组图形，相似图形是3A.B.C.D.2.A.3.A.用一个10倍的放大镜看一个15。的角，看到的角的度数为150°）.无法确定大小2, x 1, x+ 1 , 4,且它们是成比例线段， 则x的值为（已知四条线段的长度分别为C2B.3.135.如图，在4ABC中，DE/ BCD. 3 或3).和/ADE= / EFC AD： BD= 5 : 3, C已 6,贝U DE的长为(A. 6BDF C第5题图第6题图第7题图不正确的是（6.如图，点P在4ABC的边AC上，要判断AB叼 ACB添加一个条件,A. / ABP= / C B . / APB=

2、 / ABC C.AP AB =D. AB ACAB ACBP CB7 .如图，在？ABCD4 点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF： FC等于（A. 3 ： 2 B .3：1 C .1：1 D .1：28 .如图，RtABC中，/ ACB=90 , AC=4 BC=6以余边 AB上的一点。为圆心所作的半圆分别与AC BC相切于点 D E,则AD为（）A. 2.5 B , 1.6 C , 1.5 D , 1第8题图第9题图9 .如图，在？ABCM, AC BD相交于点。，点E是OA的中点，连接 BE并延长交 AD于点F, 已知 S；A AEF=4 则下列Z论： AFFD=12 S

3、A BCE=36 （3） SA ABE=12; AEF ACD 其中一定正确的是（）A.B .C . D.10 .如图，矩形 ABCD43, AB= 3, BC= 4,点P从A点出发，按 A-B-C的方向在 AB和BC 上移动，记PA= x,点D到直线PA的距离为v,则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题11 .如图，在 ABC中,MN/ BC分别交 AB, AC于点 MN.若 A隹 1, MB= 2, BC= 3,贝U MN12 .如图，已知零件的外径为 25 mm现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC= OD） 量零件的内孔直径 AB.若OC： OA= 1 : 2,量得C

4、D= 10 mm,则零件的厚度 x= mm.13 .如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若幻灯片到光源的 距离为20 cm,到屏幕的距离为 40 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为 cm .14 .经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段 CD是 ABC的“和谐分割线”， ACM等腰三角形， CBCHA ABC相似，/ A= 46° ,贝U/ ACB的度数为 三、解答题15 . （10分）如图，A B、

5、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.（1）判断 PBA与 ABC是否相似，并说明理由；（2）求/ BAC的度数.i| II i| ilA-r-L 二T_一一.I 伊 i| I lci17.（10分）如图，等边ABC的边长为3, P为BC上一点，且 BP=1, D为AC上16 . （ 10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角 三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过 调整测量位置，使斜边 DF与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A在同一直线上，已知 DE=0.5米，EF=0.25 米，目测点D到地面的距离 DG=1.5米，到旗杆的水平距 离DC=20米，求旗杆的高度

6、.一点，若/ APD=60 ,求CD的长.18. （ 12分）如图， ABC中，/ ACB= 90° , AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于点E, 交BC延长线于 F.求证：CD2= DE- DF.19. （12分）如图，已知 CE是RtABC的斜边AB上的高，BGJ± AP. 求证：CE2= ED- EP.AG20. （12 分）如图， AB± BD, CDL BD AB=6cm CD=4cm BD=14cm点D方向移动，当点 P移到离点B多远时， APB和CPDf似？点P在BD上由点B向C21. （12分）如图，矩形 ABCD, AB= 20, BG= 1

7、0,点P为AB边上一动点， DP交AC于 点Q.(1)求证： AP6 CDQB点移动，移动时间为t秒.当（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向 t为何值时，DPI AC?22. （ 12分）如图，在 ABC中，/ ACB= 90° , CD是斜边 AB上 的高，G是DC延长线上一点，过 B作B已AG垂足为 E,交CD于点F.求证： CD2= DF- DG.13第二十七章相似周周测7试题答案、选择题（本大题 10小题，每小题4分，共40分。）1.观察下列每组图形，相似图形是（B.D )©©C.2 .用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到

8、的角的度数为（ C ）A. 150° B . 105° C . 15° D ,无法确定大小3 .已知四条线段的长度分别为2, x1, x+1, 4,且它们是成比例线段， 则x的值为（B ）A. 2 B . 3 C . - 3D. 3 或34 .如图，在大小为 4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（ B ） A.和B.和 C .和 D.和5 .如图，在 4ABC 中，DE/ BC, / AD巳 / EFC AD： BD= 5 : 3, CF= 6,贝 U DE 的长为（C ）A. 6 B .8 C .10 D .12A第5题图第6题图第7题图6.如图，点P在 AB

9、C的边AC上，要判断 ABW4ACB添加一个条件，不正确的是（D ）A. / ABP= /C B . / APB= /ABC C. AP= AB D. AB= AC AB AC BP CB7 .如图，在？ABCM,点E是边AD的中点，EC交对角线 BD于点F,则EF ： FC等于（D ）A. 3 ： 2 B .3：1 C .1：1 D .1：28 .如图，RtABC中，/ ACB=90 , AC=4 BC=6以余边 AB上的一点。为圆心所作的半圆 分别与AC BC相切于点 D E,则AD为（B ）A. 2.5 B , 1.6 C , 1.5 D , 1第8题图第9题图9 .如图，在?ABCD,

10、 AC BD相交于点。，点E是OA的中点，连接 BE并延长交 AD于点F, 已知 S；A AEF=4 则下列Z论： AFFD=12 SA BCE=36 ® SA ABE=12; AEF ACD 其中一定正确的是（ D ）A.B .C . D.10 .如图，矩形 ABCD43, AB= 3, BC= 4,点P从A点出发，按 A-B-C的方向在 AB和BC 上移动，记PA= x,点D到直线PA的距离为V,则y关于x的函数图象大致是（ D ）11 .如图，在 ABC中，MM BC 分别交 AB, AC于点 M N.若 A隹 1, MB= 2, BC= 3,贝U MN 的长为1 .第11题图

11、 第12题图第13题图第14题图12 .如图，已知零件的外径为 25 mm现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC= OD） 量零件的内孔直径 AB.若OC： OA= 1 : 2,量得CD= 10 mm,则零件的厚度 x= 2.5 mm.13 .如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若幻灯片到光源的 距离为20 cm,到屏幕的距离为 40 cm,且幻灯片中图形的高度为 6 cm,则屏幕上图形的高 度为18 cm .14 .经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似， 那么把这条线段定义为原三

12、角形的 “和 谐分割线”.如图，线段 CD是 ABC的“和谐分割线”， ACM等腰三角形， CBCHA ABC相似，/ A= 46° ,则/ ACB的度数为 113。或92° .三、解答题（共90分）15. （10分）如图，A B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上. （1）判断 PBA与 ABC是否相似，并说明理由； （2）求/ BAC的度数.IIII1pIIIJ±IJIIL解：（1） 4PBA与 ABC相似, 理由如下：AB=T2212 =舵,bc=5, bp=1,BP BA _ j_5 AB - BC - 5. / PBA=/ ABC . PBA A

13、BC(2) ,. PBA ABC ./ BAC=/ BPA. / BPA=90 +45° =135° , ./ BAC=135 .DEF来测量操场旗杆16. （ 10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知 DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离 DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.解：由题意可得： DEM 4DCADE EF则 DC 一 AC ,. DE=0.5 米，EF=0.25 米，DG=1.5m DC=20m0.5

14、0.2520 - AC ,解得：AC=1Q故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5 (m),答：旗杆的高度为11.5m.P为BC上一点，且 BP=1, D为AC上17. (10分)如图，等边 ABC的边长为3, 一点，若/ APD=60 ,求CD的长.解：. ABC是等边三角形，/ B=Z C=60° , / APB土 PAC+/ C, / PDCW PAC+Z APD / APD=60 ,/ APB=/ PAC+6CT , / PDC= PAC+60 , / APB土 PDC又. / B=Z C=60° , . ABW PCDAB BP 31PC - CD ,即 2

15、- CD ,2CD=3 .18. （ 12分）如图，ABC中，/ ACB= 90° , AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于点E,交BC延长线于 F.求证：CD2= DE- DF.证明：ACB= 90° ,.F+ / FEC= 90° .DF± AR.A+ / AED- 90° . . / AED- / FEC/ A= / F. CD是 RtABC斜边 AB 的中线，CD- DA.Z A= / ACD. / ACD= / F. 又 / CD已 / FDG . CD曰 FDC.CD DE -Fd=瓦.CD' DE DF.19. （12分

16、）如图，已知 CE是RtABC的斜边AB上的高，BG，AP.求证：CE2= ED- EP.证明：CE是ABC的斜边AB上的高, .AC& CBE.CE AE =-BE CE即 CE2= AE- BE.CE± AB, BGL AP, / EB* / EDB= / P+ Z GDP= 90° . ./ EBD= / P. . AEW DEB.AE EP=,DE EB，即 AE- EB= ED- EP.20. （12分）如图,点D方向移动，当点. .CE2= ED- EP.P在BD上由点B向AB± BD, CD! BD AB=6cm CD=4cm BD=14cm

17、 点P移到离点 B多远时， APB和 CPDt目似？解：AB± BD, CD± BD, / B=Z D=90° ,AB BP AB BP.当DP CD或CD DP时， PAB与 PCD是相似三角形,AB=6cnrj CD=4cng BD=14cm6_ BP 色二 BP.14 - BP 4 或 4 14 -BP ,42解得：BP=2或12或5 ,42即BP=2或12或5时, PAB与PCD相似三角形.21 . （12 分）如图，矩形 ABCD43, AB= 20, BC= 10,点 P 为 AB边上一动点， DP 交AC于点Q.(1)求证： APO CDQ(2)P点

18、从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向 B点移动，移动时间为t秒.当 t为何值时，DPI AC?解：(1)证明：四边形 ABC虚矩形, AB/ CD.APO / CDQ.又. / AQP= / CQD .AP6 CDQ.(2)当 t = 5 时，DPI AC.理由：t=5,AP= 5.AP 5 =.AD 10 DA 10人 DC 20，AP DA=.AD DC又. / PAD= / ADC= 90° , . PAD ADC. ./ ADP= / DCA. /AD耳 Z CDP= Z ADC= 90° , / DC4 / CDP= 90° . ./ DQC= 90° ,即 DPI AC.22. (12分)如图，在 ABC中，/ ACB= 90° , CD是斜边 AB上的高