全等三角形探究题各种题型非常全

1、探究题讲练类型1.如图所示的 4X4正方形网格中，/ 1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=()A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°2 .如图，AEXAB且AE=AB , BC ±CD且BC=CD ,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形 的面积S是()A. 50B. 62C. 65D. 683 .如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处，两直角边与坐标轴交于点A和点B。(1)求OA+OB的值；(2)将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B,求OA-OB的值；/NT

2、图类型2.线段间的数量关系基础练习1 .在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD，MN 于 D , BE，MN 于 E .(1)当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：CD ADC 9& CEB ; DE=AD+BE ;(2)当直线 MN绕点C旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问 DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关 系，并加以证明.图1图2图32.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中/ ACB= / DEB=90 , / A= / D=30&#

3、176; ,点E落在AB上，DE所在直线交 AC所在直线于点 F.(1)求证：AF+EF=DE ;(2)若将图中的 DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0° < a< 60° ,其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图中的 DBE绕点B按顺时针方向旋转角0,且60° < 3< 180° ,其它条件不变，如图.你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由.3.如图1 , ABC的边BC在直线l上，AC 

4、7; BC ,且AC=BC ; EFP的边FP也在直线1,边EF与边AC重 合，且 EF=FP .(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将 EFP沿直线1向左平移到图 2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP , BQ .猜想并写出 BQ与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将 EFP沿直线1向左平移到图3的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于点 Q,连接AP , BQ .你认 为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.例1.已知四边形 ABCD中，AB=BC , /

5、ABC=120 , / MBN=60 , / MBN绕B点旋转，它的两边分别交 AD , DC (或它们的延长线)于 E, F.(1)当/ MBN绕B点旋转到(2)当/ MBN绕B点旋转到证明；若不成立，线段 AE, CAE=CF 时(如图 1),易证 AE+CF=EF ;AEwCF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予；F, EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.例 2.已知四边形 ABCD中，ABLAD, BC ± CD , AB=BC , / ADC=120 .将一块足够大的三角尺 MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的

6、 30°角（/ MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边 AD , DC所在直线于E, F.（1）当/ MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1）,请直接写出 AE , CF , EF之间的数量关系.图1囱2（2）当/ MBN绕B点旋转到 AE*CF时（如题图2） , （1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明;若不成立，线段 AE, CF , EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由.(3)当/ MBN绕B点旋转到AE*CF时（如题图3和题图4）,请分别直接写出线段 AE, CF , EF之间的数量关系.例 3.如图，在 ABC中，D是BC的中点，过 D点的直线 GF交

7、AC于F,交AC的平行线 BG于G点,DE XGF ,交AB于点E,连接EG .(1)求证：BG=CF ;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.练习.已知：AABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED ± DF ,连接EF ,求证：BE+FC例4. CD经过/ BCA顶点C的一条直线，CA=CB . E, F分别是直线 CD上两点，且/ BEC= / CFA= / a.(1)若直线CD经过/ BCA的内部，且 E, F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1 ,若/ BCA=90 , / a =90°,则 BE CF ; EF|BE-

8、AF| (填 法”, 之"或“=”；如图2,若0°</ BCA<180° ,请添加一个关于/ a与/ BCA关系的条件 ,使中 的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过/ BCA的外部，/ a=/ BCA,请提出EF , BE , AF三条线段数量关系的合理 猜想(不要求证明).例5.如图、中，点 E、D分别是正 ABC、正四边形 ABCM、正五边形 ABCMN中以C点为顶点 的相邻两边上的点，且 BE=CD , DB交AE于P点.(1)求图中，/ APD的度数 ;(2)图中，/ APD的度数为 ,图中，/ APD的度数为

9、;(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.A M练习：1 . (1)已知：如图，在AAOB 和 ACOD 中，OA=OB , OC=OD , / AOB= / COD=60 ,求证： AC=BD ;/ APB=60 度；(2)如图，在 AOB和ACOD中，若 OA=OB , OC=OD , / AOB= / COD=，则AC与BD间的等量关 系式为 ; / APB的大小为 ;图§ 图图2. ( 1)如图1,图2,图3,在 ABC中，分别以 AB, AC为边，向 ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE , CD相交于

10、点 O.如图1 ,求证： ABE ADC ;探究：如图 1, / BOC= ;如图 2, / BOC= ;如图 3, / BOC= ;(2)如图4,已知：AB, AD是以AB为边向 ABC外所作正n边形的一组邻边； AC, AE是以AC为边向 ABC外所作正n边形的一组邻边，BE, CD的延长相交于点 O.猜想：如图4, / BOC=360 n (用含n的式子表示)；根据图4,证明你的猜想.例6.如图所示，在 ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE/ BC ,如图，然后将 ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE分别延长至 M、N,使DM= - BD , EN= - CE ,得到图22，请解答下列问题：(1)若AB=AC ,请探究下列数量关系:在图中，BD与CE的数量关系是 在图中，猜想 AM与AN的数量关系、/ MAN与/ BAC的数量关系，并证明你的猜想;例7.如图，已知 ABC中，AB=AC=10 厘米，BC=8厘米，点 D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点