人教版七年级数学下册—复习第5章相交线与平行线单元总结巩固复习

1、第24页第五章相交线与平行线1 .知识框架2 .知识梳理1 .邻补角互补注意：（1）邻补角指明了位置关系，又指明了数量关系，邻”指位置上的相邻；补”指两个角的和为180。;（2）邻补角的条件：有公共顶点；其中一边公共；另一组边互为反向延长线；（3）邻补角是成对的2 .对顶角相等注意： （1）定义：有一个公共顶点，且有一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线（2）性质：对顶角相等3 .垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）垂线

2、性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4 .点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5 .三线八角概念两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角如图，直线a，b被直线l所截/ 1与/ 5在截线l的同侧，同在被截直线 a，b的上方 叫做同位角（位置相同）；（一边共线）/ 5与/ 3在截线l的两旁（交错），在被截直线 2笛之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）；/ 5与/ 4在截线l的同侧，在被截直线 a，b之间（内），叫做同旁内角6 .如何判别三线八角判别同位角.内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的主线”，有时

3、需要将有关的部分 抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全 .模型：同位角是 F”型；内错角是 Z”型；同旁内角是 U”型.7 .平行线的概念及公理一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作a / b”平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8 .平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为

4、：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.9 .平行线的性质两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离， 即平行线间的距离处处相等10 .命题及定理定义：判断一件事情的语句，叫做命题 .；组成：每个命题都是题设 .结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成 如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用 如果”开始的部分是题设，用 那么”开始的部分是结论.有些命题，没有写成 如果，那么”的形 式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出

5、题设和结论，也可以将它们改写成如果，那么”的形式.注意：命题的题设(条件)部分，有时也可用已知”或者 若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用 求证”或 则”等形式表述.11 .平移平移的定义及性质把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，叫做平移变换，简称平移(1)平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平 行且相等.注意：平移只是图形位置发生变化，其他如形状.大小等保持不变。考点1:对顶角与邻补角【典型例题】1.（铜盘 期中）下面四个图形中，/1与/ 2是对顶角的图形是（）2.下面四个图形中，

6、/B.1与/2是邻补角的是)A.B.C.D.3.如图直线 AB、CD、EF相交于点 O, / BOE的对顶角是的邻补角是若/ AOE=30 °,那么/ BOE=BOF =【针对练习】1 .（贺州）下面各图中/1和/ 2是对顶角的是（A .B.c相交于点O, /的度数是（C. 40°D. 30°考点2:垂线【典型例题】2 .（三牧 期末）如图，直线AB、CD相交于点 O, OEL AB, O为垂足，如果/ EOC=28 °,则/ AOD =3 .（外国语期末）如图，直线 AB, CD相交于点O, OELAB,垂足为 O, / COE=440。（第1题）（第

7、2题）4 .如图所示，某自来水厂计划把河流AB中的水引到蓄水池 C中，问从河岸 AB的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明设计的理由.【针对练习】1.（仁寿县模拟）如图，/ 1=15B、 O、 D 在直线上，则/ 2的度数是（）75°B. 105°C. 115°D. 165°（第1题）2.（陕西）如图，点O在直线AB若 / COA=36°36°B. 54°C. 64°D. 72°3.如图所示，某村庄计划将河水引到水池C中用于农田灌溉，（第2题）,则/ DOB的大小为（）怎样挖渠道最短？请说明理

8、由.2.如图，直线 AB, CD与直线EF相交，/ 5和是同位角，和是内错角，和 是同旁内角.2和是考点3:三线八角【典型例题】1 .（十九中 期末）如图，在所标识的角中，同位角是（）A.Z 1 和/ 2B.Z 1 和/ 3C./2 和/ 4D.Z 3 和/ 4直线> 被 所截而形成的同位角.【针对练习】2 .如图1,下面结论正确的是（A.俐2是同位角B. 2和3是内错角C.2和4是同旁内角D.1和 4是内错角3 .如图2,三条直线两两相交，则图中/C.同旁内角D.互为补角A.同位角B.内错角考点4:平行性质与证明【典型例题】.平行的性质与判定1.（时代 期中）如图所示，由下列条件能得到

9、AD / BE的是（）A. ZD+ZBCD=180°B. /1 = /2 C. /3=/4 D. Z B= Z 52.（外国语 期中）下 列图形中，由AB / CD ,能得到/ 1= / 2的是（）3.（闽院期末模拟）如图，下列条件中不能判定AB / CD 的是（）C. / B=Z 5D. / B+ Z BCD =180A.Z 1 = 7 2B. / 3=7 4（第1题）（第3题）4.（外国语 期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补相等，两直线平行D两直线平行，同位角相等5.（时代期末）如

10、图3,12, DC AB,BC为4ABD的外角平分线，则在结论(1) DCPAB;(2)BCDA;（3） AD PBC; （4）与 C相等的角有5个中（）A.只有一个正确二.角度的计算B.只有两个正确C.只有三个正确D.四个都正确1.（屏东期末）如图1,已知all b, Z 2=50°,则/ 1的度数是（A.50B.100C.120D.1302 .（时代 期末）如图2, AB PCD , BC与AD相交于点M, N是射线CD上的一点.若B 75 , MDN 135，则 AMB3 .(闽院期末模拟)如图 3, l /m, / 1=115 °, / 2=95 °,则/

11、 3=()A.120B.130C.140D.150图54.（铜盘 期中）若一张长方形纸片按如图4所示，将虚线部分向下折叠，如果/ 1=54。，那么/ 2=5 .如图5把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/ 1=32 °,那么/ 2的度数是6 .（铜盘 期中）如图 6,已知AB、CD、EF相交于点 O, AB ±CD, OG平分/ AOE , / FOD=25° ,求/ COE、 / AOE、/ FOG 的度数。7 .（三牧 期末）已知点F是 ABC的边BC的延长线上的一点，DF，AB于D , CG / DF ,且/ A=56 ° , /F=31

12、° ,求/BCG 与/ACB 的度数。8 .（时代 期中）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45。角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板 ABC绕顶点A顺时针旋转角 “（=/BAD且0°v “V 180°）,使两块三角板至少有一组边平行.(1 )如图，“ 二°时，BC / DE ;%并完成各项填空:（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出三.证明题1 .如图，已知四边形 ABCD 中，CAXAB , Z 1=30 °, /B=60°, / 1 = /3, 请将求证：EFXAB的过程写完整（友情提

13、示：括号里填的是推理的理论依据）证明： CAXAB （已知）/=90° （垂直定义）又.一/ 1=30° , / B=60° （已知） ./CAB+ /1 + /B=180° ,即/ DAB+ ZB=180°/ （同旁内角互补，两直线平行）/1 = /2 （ ）又.一/ 1 = 7 3 （已知） -7 2= （等量代换）AC / EF （） .Z 4= 90° （两直线平行，同位角相等）EFXAB2 .（华南 期末）填写推理的根据：如图：已知：/ 1 = Z2, /B=/C,求证：AB/CD证明：.一/ 1 = 72 （已知）又 :/

14、 1 = 7 4 （）.Z 2=7 4 （等量代换）CE / BF （）/ =/ 3 （）又.一/ B=/C （已知）3=Z B （等量代换）AB /CD （）3.（时代期中）如图，已知AC / BD, AB /CD, / 1 = / 巳/ 2=/ F, AE 交 CF 于点 O求证：/ 1 + Z 2=90°【针对练习】1 .（铜盘 期中）如图1,能判定AB / CD的条件是（）A. / B+ / BAD=180°B. / 1=/2C. / 3=/4D. ZD=Z52 .（华南期末）如图2,下面不能判断 AB/CD的是（B.Z 1 = Z 2C.Z 3=/ 4D.Z B=

15、Z 5A.Z B+Z BCD=180图1图23 .（时代 期中）下列说法正确的是（）A.同位角相等B.在同一平面内，如果 a b, b c,则a cC.相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果 a/b, b/c,则a/c4 .（外国语期中）下列命题中真命题是（）B.内错角相等D.垂线段最短A.两点确定一条线段C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行9 .如图7,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=352=10 .若一张长方形纸片按如图那么/2=图3图4图5图65 .（屏东 期末）如图3,有一条等宽纸带，按图折叠时（图中标注的角度为 40°）,那么图中/ ABC的度数是（）A.

16、70B.60 °C.50 °D.40 °6 .将一个30度直角三角板和一把刻度尺如图4放置，则/3的值是（）A.60 °B.90 °C.135 °D.180 °7 .把一块直尺与一块三角板如图5放置，若/ 1=40。，则/ 2的度数为（）A. 1250B.1200C. 1400D. 13008 .如图6把一块含有45 °角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20 °那么/ 2的度数是11 .（时代 期末）如图9, ABPCD , BC与AD相交于点 M, N是射线CD上的一点.若B 75 ,

17、 MDN 135，则 AMB12 .将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分/ DCE交DE于点F.(1)求证：CF / AB;(2)求/ DFC的度数.13 .如图直线a/b,直线AC分别交a、b于点B点C,直线 AD交a与点D。若/ 1=20 °, / 2=65 °,求/ 3的度数14 .【A类题】阅读并完成下列证明:题目：如图18,已知三角形 ABC,求证：/ A+/B+/C=1800.分析：通过画平行线，将/A、/ B、/C作等角代换，使各角之和恰好为一平角。证明；如图，过 BC上任一点 F,画FH / AC, FG / AB。 FH /AC （已知）. /

18、 1 = / C, ()/ 2= / FGC () FG /AB (已知)/ FGC = / A ()/ 3= / B ()1 + / 2+/ 3=1800 (平角定义). A+Z B+Z C=1800【B类型】（外国语期末）已知如图所示，/1 = Z2, /3=/E, Z4=Z5,试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。15 .已知，BC/OA, / B=/A=100° ,试回答下列问题:（1）如图1所示，求证：OB / AC（2）如图2,若点E、F在线段BC上，且满足/ FOC=/AOC,并且OE平分/ BOF ,则/ EOC的度数等于（在横线上填上答案即可）（3）在（2）的条件

19、下，若平行移动 AC,如图3,那么/ OCB: / OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。考点5:命题【典型例题】1 .（铜盘 期中）命题 等角的余角相等”题设是,结论是 2 .（外国语 期中）把命 题 平行于同一直线的两条直线互相平行”写成 如果那么”的形式是3 .下列语句不是命题的是（）A.明天有可能下雨B.同位角相等C. /A是锐角D.中国是世界上人口最多的国家4 .判断下面句子是不是命题，如果是命题，把它改为 如果，那么”的形式.（1） 相等的角为对顶角；（2） 三角形内角和为180°.5 .（外国语期中）下列命题中真命题是（）A.两点确定一条线段B.内错角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.垂线段最短考点6:平移【典型例题】1.（萝岗区一模）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A .B.C.D.2.（高青县模拟）如图，将边长为4个单位的等边 ABC沿边BC向右平移2个单位得到 DEF ,B. 16D. 243.（宜昌）如图，在10 X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将 ABC平移到 DEF的C. 20A. 12则四边形ABFD的