八年级数学下册专题突破讲练多个函数图象的交点问题试题(新版)青岛版

1、多个函数图象的交点问题1重点难点易错点点点辖逋】、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1 .两函数图象相交的交点求法：两个一次函数y i=kix+bi （ki乱0）; y2=k2x+b2 （k2W0）,联立成方程组，求得 x、y值，就是两函数图象交点坐标。如图，已知函数yi=3x+1和y=x3的图象交于点P,答案：P坐标（2 .反过来，用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。如图，y产kix+bi与y=2x的图象相交于点 B,两解析式组成的方程组的解？答案:3 .多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标，方法同上i o4 .两:函数图象与坐标轴围成图形的面积。若所求图形

2、有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。ii答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为1155.讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得:如：如果yi>y2,贝U x>1 ；如果 yi = y2,贝U x=1；如果 yi<y2,贝U x<1。二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1 .利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式;2 .使用解方程的思想解决计算类问题。总结：1.求方程组的解是解交点坐标

3、的关键。2.在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。1真强难维核题裳裳经典】12例题1直线.y= 2x+m与直线y=2x - 1的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）A. m > 1B. m < 1D. 1 w me 1解析：联立两直线解析式求出交点坐标,再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。,交点在第四象限,1g- y 、 y= 2x m - /口 答案：解-：联立，解得y= 2x 1解不等式得，m> - 1,解不等式得,m< 1,所以，m的取值范围是1V m< 1。故选C。点拨：联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运

4、用。例题2如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（ 1, 2） , B （3, 1）,若直线y=kx 2与线段AB有交点，则k的值可能是（）A. -3B. -2 C. -1 D. 2解析：先求出直线y=kx2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线 AG BC的解析式，然后根据直线与线段 AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值， 然后根据此范围进行选择即可。答案：解：令x=0,则y=0?k 2=-2,所以直线y=kx 2与y轴的交点坐标为（0, 2）,m n=2m= 4设直线AC的解析式为y=mx+n （mOQ ,则,解得。所以直线 AC的n= 2n= 2解析式为y

5、=-4x-2,3e f=1e =1设直线BC的解析式为y=ex+f （ew0）,则，解得。所以直线 BCf= 2f= 2的解析式为y=x - 2, 若直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的取值范围是k< - 4或k>1,纵观各选项，只有D选项符号。故选Do点拨：根据已知直线求出与 y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键。工拓展总结）提升薪分必读】特殊函数解析式大小的比较例题 如图所示，函数yi=|x|和y2= lx+3的图象相交于（1,1）、33当:y：i>y2时，x的取值范围是（）（2, 2）两点。A. x <- 1 B. -1<x<2C.

6、x >2D. xv1 或 x>2解析：首先由已知得出y1=x或丫产一x又相交于（一1, 1） , （2,2）两点，根据y1 > y2列出不等式求出 x的取值范围。答案：解：当x>0时，y1=x,又y2= 1 x+ ,二.两直线的交点为（2, 2）,当x<033时，y1=-x,又y2= 1x+4,，两直线的交点为（一1,1）,由图象可知：当 y1>y2时x 33的-取值范围为：xv 1或x>2o故选D。利用全等三角形求函数解析式例题 如图，在平面直角坐标系 xoy中，正方形ABCD勺顶点A在y轴的正半轴上，顶 点B在x轴的正半轴上，顶点 C D在第一象限

7、内，已知 A （0, 4） , B （m 0）。（1）求 顶点C D的坐标；（2）当点B移动时，点C在某条直线上移动， 请写出这条直线的解析式。解析：（1）过C点和D点分别作x轴和y轴的垂线，根据和 AOB的关系，写出各点的坐标。（2）根据B和C的坐标，从而写出解析式。答案：解：（1）作C吐x轴交x轴于E点，作DF，y轴交y轴于F点，AO里 BEC点的坐标为：（m+4, nj） 。 ,AO里ADFyA点的坐标为口（4, m+4）。(2) B (m,0)和 C (m+4 mD ,直线代入,可得0 mkkm bm e,口,整理得k(m 4) bbBC解析式为y=kx+b （kw0）；将点 B、mC

8、坐标【即学即刮肌固提升】42m4。所以函数解析式为y=mx-42mo4（答题时间：45分钟）、选择题1 .（台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为3x-y=-3o若有一直线L'的方程式为y=a,则a的值在下列哪一个范围时，L'与 L的交点会在第二象限?A. 1 <a<3D.-3<a<- 22 .（金华）一次函数 y产kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k< 0;a> 0;当xv3时，y1y2中，正厂确的个数是（）vA. 0B. 1/Iy 产”C. 2D. 3*3.已知一次函数y= 3x+m和y=1x+n的图象都经过点 A （2, 0）

9、,且与y轴分别交 22于B、C两点，那么 ABC的面积是（）A. 2*4.B. 3C. 4D. 6（孝感）若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3 （m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A.C.一 3, 一 2, 1 , 0-1, 0, 1, 2B. - 2, - 1, 0, 1D. 0 , 1,2, 3*5.（鄂州）如图直线AB: y=1x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,直线CD y=x+b2分别与x轴、y轴交于点C点D=直线AB与CD相交于点巳已知Saabd=4,则点P的坐标是（ ）A. (3|)15、24、填空题*6. 一次函数y=mx+1与y=nx2的图象相交于*7.

10、（安溪）如图，已知一次函数的图象经过点x轴上一点，那么A （1,0）、Bm n=(0, 2)。(1)求一次函数的关系式;（2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点C,求点C的坐标0*8.们分别与>0的x（斫口）如图，直线 x轴交于点B、C, 的取值范围是AB的解析式为yi=kix 2ki,直线AC的解析式为y2=k2x+b,它;满足y2>yi*9.且A点的横坐标为1,则B点的坐标为（燕山）如图，已知直线,过直线l 1与x轴的交点22Pl作x轴的垂线交12于Q,过Q作x轴的平行线交ll于P2,再过P2作x轴的垂线交12于Q, 过Q作X轴的平行线交1 1于P3,，这样一直作下去，可在直线1

11、 1上继续得到点P4, P5, Pn,。设点Pn的横坐标为Xn,则X2=,Xn+1与Xn的数量关系是。三、解答题*10.（路北）已知：直线 li的解析式为yi=X+1,直线12的解析式为y2=aX+b （aw0）;两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线12与x轴的交点B的坐标为（2, 0）（1）求a, b的值；（2）求使得yi、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的 ABC的面积是多少？ （ 4）在直线AC上是否存在异于点 C的另一点P,使*11.（湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数得4ABC与4ABP的面积相等？请直接写出点 P的坐标。y=kx+

12、b的图象与x轴交于4点A（ 3, 0）,与y轴交-于点B,且与正比例函数 y= x的图象的交点为 C （m, 4）。（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）点D的坐标。*12.（裕华区）如图，直线 11与12相交于点P,点P横坐标为一1, 11的解析表达式为y=lx+3,且11与y轴交于点A, 1 2与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称。（1） 2求点B的坐标；（2）求直线12的解析表达式；（3）若点M为直线12上一动点，直接写出1 一使4MAB的面积是 PAB的面积的一的点M的坐标；（4）当x为何值时，11, 12表布的两个2函数的函数值都大于0?1. A 解析：由L： 3x y=

13、3可知，直线 L交y轴于（0, 3）,由图可知当 0vav3时,L'与L的交点会在第二象限。故选 A。2. B 解析：=y i=kx+b的函数值随x的增一大而减小，k< 0;=y 2=x+a的图象与y轴交于负半轴,，a<0;当xv3时，相应的x的值，yi图象均高于y2的图象，yi>y2。故选B3. C 解析：y= 3x+m与y=lx+n的图象都过点 A（2, 0）,所以可得0=3 X （2）222+m, 0=lx （ 2） +n,，m=3 n=1,，两函数表达式分别为y= x+3, y=lx1,222直线y= 3 x+3、y= - 1 x - 1与y轴的交点分别为B

14、（ 0 , 3）、C （0, 1 ）,22Sa abc= 1 |BC|?|AO|= lx 4X2=4。故选 C224. B 解析：由题意得 x+2y=2m 2x+y=2n+3,解得 x= 2m 6 y= 2m 3.直线33x+2y=2m与直线2x+y=2m+3 （m为常数）的交点在第四象限，2m6 >0, 2m3V0,33-3解得：3v RK又:!）！的值为整数，m=- 2, 1, 0, 1,故选B。25. B 解析：由直线 AB: y=lx+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,可知A B的坐标分2别是（2, 0）、（ 0, 1）,由直线 CD y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D,可

15、知D的坐标是（0, b） , C的坐标是（一b, 0）,根据 Saabd=4,彳导 BD?OA=8 / OA=2BD=4那么D的坐标就是（0, 3） , C的坐标就应该是（3, 0） , CD的函数式应该是 y=x-3, P1一、一， v x 1 - r x= 8， 一点的坐标满足方程组y 2x ，解得 ，即P的坐标是（8, 5）。故选B。y x 3'=56. -1: 2解析：因为两一次函数的图象都为直线且交点在x轴上，分别令y=0,根据y=mx+1 与 y=nx 2 得 x=,x=,即-=, 可得 m n= 1 ： 2。故答案为：一 1 ： 2。m n m n37. （1） y=2x

16、+.2, （2） C（, 0） 解析：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b,依题2一 0 kb- k= 2 一息，得解得，一次函数的关系式为 y=2x+2。（2）设点C的坐标为（a,2 bb= 20),连接 BC,则 CA=a+1, cB"=0g+0C=a2+4, . CAmCB . .CA2=C,即(a+1) 2=a2+4, .-.a=-,2一 3即 C ( , 0)。28. (2, 0) , 1vxv2 解析：当 y=0 时，kix-2ki=0,解一得 x=2, 点 B 的坐标为(2,0) ; ,.-A 点的横坐标为 1, 1vxv2 时一，y2>yi>0o 故答案

17、为：(2, 0) , 1vxv2。19. 一； xn+2xn+i=3 解析：令 y=0,贝U x+2=0,解得 x=2,所以，Pi (2, 0) , '.-P iQ±x2轴，点Q与Pi的横坐标相同，点Q的纵坐标为! X2+l = - , .点Q的坐标为(2, 3),22 22P2Q/X轴，.点P2与Q的纵横坐标相同，.一 x+2=g ,解得x=l ,所以，点P2(二，3),222 2-P2Q>±X轴，点Q与B的横坐标相同，点Q的纵坐标为 X2+1=。，.点Q的坐-5解得x=,4X 2 =一,又22a b= 0 b= i22 2 4，一, i33标为(一，3)

18、, 3 3Q2/X轴，点P3与Q的纵横坐标相同，一x+2=3,244一.53i 353所以，点 P3 (, ) ,i (2, 0) , P2 ( , ) , P3 (,一),4422442 + 2X 一 =3,1+2X5=3,，.-.X n+2xn+i = 3。故答案为：一；xn+2xn+i=3。2242解得:ia -2b i10 .解：(i)由直线11的解析式为yi=x+i,可求得C(0, i);则依题意可得:(2)由(i)知，直线 l2： y=x+i; -.-y i=x+i>0, .-.x>- i; y22=-一x+i > 0,xv 2; Kx<2o (3)由题意知

19、 A ( i, 0) , B (2,0),则 AB=3,2且 OC=t，S ABc=iAB?OC=iX3Xi= - o (4)由于 ABC AABP 同底，。若面积相等，222则P点纵坐标为一i,代入直线li的解析式中，可求得：P的坐标为(一2, -D o11 .解：(i) ,一点 C (m, 4)在直线 y = 9 x 上， 4= 4 m,解得 m=3 一点 A ( 3,332一-八、0= 3kb -k=£、一，0)与C (3, 4)在直线y=kx+b (kw0)上，,解得 3，一次函数的4=3k bb= 22解析式为y= -x+2o (2)过点D作垂直y轴于点E,过点D2作垂直x轴于点F,二点D3在第二象限，4DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，AB=BD, AB=AD,/D iBE+ZABO=90 ,/ABO4