高三文科数学测试题附答案

1、2021届高三文科数学测试题三考前须知：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合，那么 ABCD2为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重

2、要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储开展股份通过联合调查，制定了中国仓储指数如下图的折线图是2021年1月至2021年12月的中国仓储指数走势情况根据该折线图，以下结论正确的选项是 A2021年各月的仓储指数最大值是在3月份 B2021年1月至12月的仓储指数的中位数为C2021年1月至4月的仓储指数比2021年同期波动性更大D2021年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活泼，经济运行稳中向好3以下各式的运算结果为实数的是 ABCD4三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的

3、边数求出圆周率的方法如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，那么该点落在正六边形的概率为 ABCD5双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，假设的面积是1，那么双曲线的实轴长是 A1B2CD6如图，各棱长均为1的直三棱柱，分别为线段，上的动点，且平面，那么这样的有 A1条B2条C3条D无数条7实数，满足，那么的最小值是 A4B5C6D78函数在区间上的图象大致为 9函数，那么 A在单调递减B在单调递减，在单调递增C的图象关于点对称D的图象关于直线对称10如图是为了求出满足的最小整数， 和两个空白框中，可以分别填入 A，输出B，输出C，输出D，输出11的

4、内角，的对边分别为，那么角 ABCD12设，是椭圆长轴的两个端点，假设上存在点满足，那么的取值范围是 ABCD第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分13向量，假设，那么实数的值为 14曲线在点处的切线方程是 15假设，那么 16球的直径，是该球球面上的两点，那么棱锥的体积为 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1712分设为数列的前项和，1证明：为等比数列；2求的通项公式，并判断，是否成等差数列？1812分如图，在三棱柱中，平面，1证明：平面平面；2假设四棱锥的体积为，求该三棱柱的侧面积1912分噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度单位：分贝

5、与声音能量单位：之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量，数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值表中，1根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由2根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；3当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且点的声音能量等于声音能量与之和请根据1中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，2012分过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，当点的纵坐标为1时，

6、1求抛物线的方程；2假设直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由2112分，函数1假设有极小值且极小值为0，求的值；2当时，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分2210分【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数，将曲线经过伸缩变换：得到曲线1以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；2假设直线：为参数与，相交于，两点，且，求的值2310分选【修4-5：不等式选讲】函数，1当时，求不等式的解集；2假设不等式的解集包含，求的取值范围 第5页共8页 第6页共8页高三文科数学三答 案一、

7、选择题1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】A11【答案】D12【答案】A二、填空题13【答案】1014【答案】15【答案】16【答案】三、解答题17【答案】1见解析；2，是【解析】，是首项为2公比为2的等比数列2由1知，即，成等差数列18【答案】1见解析；2【解析】1证明：三棱柱的侧面中，四边形为菱形，又平面，平面，平面，平面，平面平面2过在平面内作于，平面，平面，平面平面于，平面，平面在中，点到平面的距离为又四棱锥的体积，在平面内过点作交于，连接，那么，19【答案】1更适合；2；3是，见解析【解析】1更适合2

8、令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程是，即关于的回归方程是3点的声音能量，根据2中的回归方程，点的声音强度的预报值，点会受到噪声污染的干扰20【答案】1：；2存在点，见解析【解析】1由抛物线的定义可得，故抛物线方程为2假设存在满足条件的点，那么设直线，代入可得，设，那么，因为，那么由可得，即，也即，所以，由于判别式，此时，那么存在点，即存在点满足题设21【答案】1；2【解析】1，假设，那么由解得，当时，递减；当时，递增；故当时，取极小值，令，得舍去，假设，那么由，解得i假设，即时，当，递增；当，递增；故当时，取极小值，令，得舍去ii假设，即时，递增不存在极值；iii假设，即时，当时，递增；当时，递减；当时，递增；故当时，取极小值，得满足条件，故当有极小值且极小值为0时，2等价于，即，当时，式恒成立；当时，故当时，式恒成立；以下求当时，不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围，令，以下求当，恒成立，且当，恒成立时正数的取值范围，对求导，得，记，i当时，故在上递增，又，故，即当时，式恒成立；ii当时，故的两个零点即的两个零点和，在区间上，是减函数，又，所以，当时式不能恒成立综上所述，所求的取值范围是22【答案】1；2或【解析】1的普通方程为，把代入上述方程得，的方程为，令，所以的极坐标方程为2在1中建立的极坐