北师大版第四章相似图形测试

1、.第四章相似图形单元试卷一、填空题：（每空2分，共 24分）1、已知线段a=4、b=9,则线段a、b的比例中项c是 ,线段c、a、b的第四比例项d是 2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？3.已知a、b、c是非零实数，且， k= 。4.如图,ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE不平行于BC),当 或 或 时,ADE与ABC相似.5如图，M是AC的中点，AB9，AC12，当AN 时，ABCAMNABCMN 图1 图2 图36、在比例尺为15000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实

2、际面积是_m2.7.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_m.8、如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则SSS= .9如图，若CD是RtABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BD=_ .10如图10所示，AD是ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD=1：3，则AE：AB=_二、选择题（每空3分，共 21分）10、如果 = ，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、11、下列说法正确的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B 有一个角等于100的

3、两个等腰三角形相似 C对应角相等的两个多边形相似 D对应边成比例的两个多边形相似12已知：如图1所示，在ABC中，ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A C 13点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G， 则图中相似三角形共有（ ）A、2对 B、3对 C、4对 D、5对14在ABC与ABC中，有下列条件：（1）；（3）A=A；（4）C=C如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D415如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是 （ ） ABC 16如图，把PQR沿着PQ的方向平移到PQ

4、R的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ，则此三角形移动的距离PP是（ ）ABC1D3.如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于A.13 B.23 C.2 D.3 4. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张6. 如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为A. B. C. D.2 8一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有

5、长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ） A一种 B两种 C三种 D四种或四种以上三、解答下列各题17、如图所示，已知：点D在ABC的边AB上，连结CD，1=B，AD=4,AC=5,求 AB的长. 21. （8分） 正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，求的值.18等腰ABC，AB=AC，BAC=120°，P为BC上的点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P 旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E

6、,连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；三.解答题 （共70分)21. （12分）在ABC中，AB=24，AC=18.D是 AC上一点，AD=12，在AB上取一点 E，使得以 A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，求AE的长.22. （10分）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为15，面积为15工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图2-3-10，乙设计方案如图2-3-11，你认为哪位同学设计的方案较好？并说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果可保分留分数）22. （8分）.如图,在梯形中，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，求

7、与x 的函数表达式；BCDGEA23. （10分）如图，中，分别是边的中点，相交于.求证：.25.（12分）如图，中，为上一动点（不与重合），作于，的延长线交于点，设，的面积为（1）求证：；（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；26.（14分）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。求证：PBEQAB；你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；ADCBNMADCBQEPN如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？22如图所示，在ABC中，AM与BN相交于D，B

8、M=3MC，AD=DM，求BD：DN的值23如图所示，已知ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP为何值时，ABP与PCD相似？25已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD的中点，延长BP交AC于点F （1）求证：PB=3PF；（2）如果AC的长为13，求AF的长5.如图,一油桶高1.2米,桶内有油,一根木棒长1.5米,从桶盖小口斜插入桶内,一端到底,另一端恰与桶盖小口相齐.抽出木棒,量得棒上未浸油部分长0.5米,则桶内油的高度是多少?21如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=

9、5cm，且= （1）求证：AFBFEC；（2）求矩形的周长23. （9分）已知BD、CE是ABC的两条中线，BD和CE相交于点F，求SDEF：SBCF的值.2（2010 广东珠海）(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.（1）求证：ADFDEC（2）若AB4,AD3,AE3,求AF的长.3. （2010泰安）(本题8分)如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，ADE=C.（1）求证：AED=ADC，DEC=B；（2）求证：AB2=AE·AC5. (本题8分)（2010年四川省眉山市）如图，RtAB ¢C &#