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1、二维小波在图像压缩中的应用研究学院：电气与自动化工程学院学号：1013203045姓名：齐亚莉二维小波在图像压缩中的应用研究图像压缩是将原来较大的图像用尽量少的字节表示和传输，并要求图像有较好的质量。通过图像压缩，可以减轻图像存储和传输的负担，提高信息传输和处理速度。小波变换已广泛应用到图像的各种处理环节中，这里我结合小波分析和基于小波变换的图像压缩基本原理，用Matlab实现一个小波图像压缩算法。1.小波分析1.1一维连续小波变换称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。对于任意的函数2f(t)wL(R)的连续小波变换为其重构公式(逆变换)为由于基小波中(t)生成的小波中a,b(t

2、)在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以中(t)还应该满足一般函数的约束条件白中(t)dt8故段(6)是一个连续函数。这意味着，为了满足完全重构条件式，惘6)在原点必定义：设中(t)wL2(R),其傅立叶变换为股),当殴侬)满足允许条件(完全重构条件或包等分辨条件)(1)将母函数中(t)经伸缩和平移后得a,bR;a=0(2)2?()C-d1RI时，我们称中(t)为一个基本小波或母小波1t-bJ,b(t)=1-()aaWf(a,b)=f,a,bka/2f(t)(T)dtRaf(t)=1二二1一7Wf(a，b)1tb)dadba须等于0,即?(0)=(t)dt=0(6)为了使信号重构的实

3、现在数值上是稳定的，处理完全重构条件外，还要求小波中(t)的傅立叶变化满足下面的稳定性条件：二：2A二?(2,)1),公式式(5)也可以写为f=C，TWf(a,b)-a,bdb0aR如果选择的小波中不是球对称的，但可以用旋转进行同样的扩展与平移。例如,在二维时，可定义1二二13=聂.-/8田(t-b)dadba存在几种扩展的可能性，一种可能性是选择小波f(t)wL2(Rn)使其为球对称，其傅立叶变换也同样球对称,?(一)=(|)(10)并且其相容性条件变为C(2S2汴(t)2dtoOt(11)对所有的f,gwL2(gn)。二da一0FWf(a,b)Wg(a,b)db=C：f(12)这里，Wf(a,b)=,a中a，b(t)=ai/即(i),其中awR;a#0且bwRn,公a(13)这里，a0,bwR2,q=卜0s9s106，相容条件变为ssin6cos6)Cg=(2n)2/dg”(rcose,rsinH)?d日参考文献：11杨丹，赵海滨，龙哲等编著.Matlab图像处理实例，北京：清华大学出版社，2013。21胡昌华，张军波，夏军，张伟.基于MATLAB的系统分析与设计一一小波分析.西安：西安电子科技大学出版社，

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