高数二下练习题问题详解完整版(全部)

1、word高等数学II练习题学院 专业班级 反常积分、定积分应用一学号20 / 381、求无穷限积分eaxdxa0。0ax1oedx-（过程略）2xdx2、求瑕积分彳=。1,x1lim02 xdx2lim01lim 2 x 1 3/20 3_1_ x 12 x 1d x 121/21823/2=-lim-3/22303 23、求由曲线y2x与x y 4所围成图形的面积。2解：y2xx2或x8是两交点xy4y2y42y2y2y32S4(4y2)dy(4yt6)4184、求由曲线xy 1和直线y x , x2所围成的平面图形的面积。213Sxdxln211xdx0“dx1 x3，一一一一一,，、ln

2、2请自己回早图，体会两种不同的求法25、抛物线yx24x3与其在点（Q3）和（3,0）处的切线所围成的图形的面积。解：过点（0,3）的切线方程为y34x,而过（3,0）处的切线方程为y2x33一故求的两切线交点为(一,3),如此所要求图形的面为：23/22329S§S24x3x24x3dx2x6x24x3dxJ203/246、设椭圆的参数方程为x2cost,yJ3sint,求椭圆的面积。解：由椭圆的对称性，椭圆的面积可表示为:0/2Sin2tdt 2320_S4ydx4,3sintd2cost8.30/2简单的计算过程略，希望同学们自行补充完成27、在0,1上给定函数y x ,问t取

3、何值时，右图中曲边三角形之和最小？何时最大?解：设曲边三角形OACO和ADBA的面积之和为A（t）t21t2(1 y)dy2 I 3yt2 /0 (y4t3 3t2与ADBA的面积OACOA(t)4t22t,令 A(t)0, t,1 一，当 t 0,-时,2当 t 1,1时,2A(t) 0,A(t) 0,函数单调减少函数单调增加1112A(0)1,A(2)-,A(1)-1所以当t1时，面积之和最大，当t1时，面积之和最小。2高等数学II练习题学院专业班级学号定积分应用二1、求由曲线y2围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积。解：1V0X2 22dx3102、分别求由曲线 Jy x,y 2 x与

4、x轴所围成的图形绕 体积。解：绕x轴旋转而成的旋转体的体积12 222Vxx dx (2 x) dx + 01 '5 3绕y轴旋转而成的旋转体的体积125 21Vy0(2 y)2 ydy (4y - y2 -23x轴、y轴旋转而成的旋转体的15y2)11 23、求由曲线y x和直线x 2y0所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体的体积。解：图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积x2 2 dx325图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积Vy22 44、求曲线yxsinx(x(0,)所围成的图形绕y轴旋转的旋转体体积。参考课本第214页4的6.37的做法，注意是按圆环体来分隔解：图形绕y轴旋转的

5、旋转体体积2.2V2xfxdx2xsinxdx2xcosxn22xcosxdx0000234xsinxn4sinxdx238005、一抛物线过x轴上的两点A(1,0),B(3,0)：1求证：两坐标轴与该抛物线所围图形D1的面积等于x轴与该抛物线所围图形D2的面积。2计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周产生的两个旋转体的体积。略。由于没给出抛物线二次项的系数a,此题大家可以随意选个非零的a来做6、求由曲线yJx,y0,x1所围成的图形绕直线x1旋转而成的旋转体的体积。解：1218cV1y2dy12y2y4dy注意旋转体界面圆的半径是1y20.0157、设某产品的边际本钱MC2x万元/台其中x表示产

6、量，固定本钱为C022万元，边际收益MR204x万元/台，求：1总本钱函数和总收益函数；2获得最大利润时的产量；3从最大利润时的产量又生产了4台，总利润的变化。解:(1)总本钱函数为Cxx0MCdx C00 2 x dx 222x2 2x 22x20 4x dx02x2 20x;x总收益函数为RMRdx0(2)由1，利润函数为RC3x218x2223x 18 0可求得驻点为 x 6,而3 0,因此当产量x=6台时,获得最利润;(3)106略、选择题高等数学II练习题专业班级_定积分综合学号1、设函数f(x)在a,b上连续，如此曲线yf(x)与直线xa,xb,y0所围成的平面图形的面积等于CAf

7、(x)dxBf(x)dxCf(x)dxDf()(ba)(ab)2、设I14xdx0sinxdx,如此AIiBIiCIiDI2Ii3、设f(x)连续,f(x)10f(t)dt,如此f(x)(AxBx1CDx4、如下结果正确的答案是AC£(dx(5、设A6、设A7、假sint2dt)2sintdt)单调增加_2sina一一2sinx2t一出，如此2B单调减少f(x)是连续函数，如此Bbaf(x)dxBddb如f(x)A奇函数偶函数8、如下反常积分发散的有B9、如下反常积分收敛的有dxlx,sint2dt)sinb2bsint2adt)2xsinx在0,1上C有增有减D无界f(abx)dx

8、=Cab为奇函数C非奇非偶函数C5xexbDaf(x)dxDDx0f(t)dt是既奇既偶函数(C)0exdx1dxAdx0xC1lnx,dx0xr、1dxDnT0、,x10、由曲线yf(x),yg(x)f(x)g(x),xb与直线xab所围图形绕x轴旋转而成立体的体积是Ag(x)f(x)2dxBa2-2g(x)f(x)dxCa二、填空题2/g(x)dxbDg(x)f(x)dx1、利用定积分的几何意义，填写如下定积分的结果: 02 4 x2dx =0(2) 2(x 1)dx-42、利用定积分的性质,填写如下各题:x3、设 o f (t)dt4、 f(x)在(-241(12.x )dx 51xsi

9、n x ,如此)上连续3x 25、设 y y(x)由 ° cost dt6、设f(x)为连续函数目满足7、求如下定积分0 i(2x2991) dx = (2)(2)-39xarctan xdx32x4dx13 (4)f(x)=o sinxxcosxcosxx3,1200cos0e2dxf(0)y t2e dtf(t)dt且设F(x)0所确定，如此x如此f(7)2xf (t)dt . sin x3cos9xe(cos x y)2F (0)sin xy =。1124 x8 sin xdx4(6)e ln x ,1dx 一1 x 2sin xdx =(8) 2 cosxdx=02 cosx

10、dxdx8、假如反常积分收敛，k>J。2x(lnx)k_213x2x109、某厂生产的边际本钱函数C(x)134x,且固定本钱Co10,如此总本钱函数C(x)当产量由2个单位增至4个单位时，总本钱的增量是。高等数学II练习题学院专业班级学号一阶微分方程1、求cosydx(1ex)sinydy0的通解。xe解：原万程可化为tanydydx1ex积分，得ln|cosy|ln(1ex)C其中C'为任意常数令CeC,不难看出C为任意常数，故，方程的通解为cosyC(1ex)C为任意常数2、求微分方程ydx2 .x dy满足2的特解。解:原方程可化为dyydxx2 4积分得1ln|y| 4

11、(其中C'为任意常数)即4C e4C eC为任意常数，故原微分4x2一方程通解可表示为：yC，其中C为任息吊数，当y*42时,x2x4C兀3故满足条件的方程的特解为y416(x2)3(x2)3、求微分方程(y26x)dy2y0的通解。dx解：方程可化为：-xydyy2所以3,3,一dydyxey()eydyC)eny(enydyC)y(2jdyC)y3(2yC)tCy34、微分方程xyyJy2x20的通解。解：当x>0时，原微分方程可等价为齐次微分方程yy21xx设u如此有x,1.du-dxx对应的通解为u21Cx即yJy2x2Cx2其中C为任意常数当x<0,易得原微分方程

12、的通解为同样的形式。综上所述,微分方程xyyyy2x20的通解为yVy2x2Cx2其中C为任意常数5、求微分方程y3Y,满足yx12的特解。yx解：令uy,如此原微分方程变为x111du-dxuuux积分得2u,cInxC2x2(lnxC）其中C为任意常数由初始条件yxi2,代入上式，可求得C=2,所以原微分方程在此初始条件下的特解为y22x2(lnx2)6、求微分方程xyy3的通解。解：易知原微分方程对应的齐次微分方程可表示成-dy y1dx x其通解为yC其中C为任意常数x由常数变易法，令原微分方程的通解形式为yC,如此yCxx2Cx，代入xx原微分方程，得Cx3,积分得Cx3xC(其中C

13、为任意常数)。于是，所求微分方程的通解为C一y3其中C为任息常数xx27、设f(x)为连续函数，由0tf(t)dtx2f(x)所确定，求f(x)。解：对积分方程两边求导数得xf(x)2xf(x),即f(x)xf(x)2x且f(0)0f(x)xdxxdx(2xe dx C)x2e2 (x2x22xe 2dx C)e2 (2e 2C)当x0时，f(x)0代入上方程得C2x2故f(x)22e28、巳知生产某产品的固定本钱是a0,生产Q单位的边际本钱与平均单位本钱之差为:a时，相应的总本钱为 2a,求总本钱C与产量Q的函数关Qa-,且当产量的数值等于aQ系。解：由题意得C(Q)C(Q)QQaP(Q)d

14、Qe1dQelnQ1Q1-Q2 a(A* 常数) a-Q2 aQa1C(Q)AQQ()dQAQaQQ二,当Qa时,C(Q)2aA0C(Q)高等数学ii练习题二阶微分方程1、求方程yy的通解。解：特征方程为r2r,得特征根为r10,r21所以方程的通解C2ex2、求微分方程y6y(92、a)y0的通解，其中常数a0。解：特征方程为:6r9a20,求得特征根。,23ai所以方程的通解3xe(C1cosaxC2sinax)3、求方程4y4yxo2,y00的特解。解:特征方程为4r24r0,解得特征根为r1所以方程的通解为1x(C1C2x)e2-1_1_、(C2C1C2x)e22x02,yx00代入上

15、二式,Ci2,C21x故所求方程满足条件的解为y(2x)e24、求微分方程yy2y5sinx的一个特解。解：特征方程为：2故设微分方程的特解为20,Acosx(AcosxBsinx)Asinx11,22Bsinx,代入微分方程得Bcosx)2(AcosxBsinx)5sinx2A02B5微分方程的一个特解为2321-cosx23-sinx.225、求微分方程y5y6yx3的通解。解：特征方程为：2560,11,26齐次微分方程的通解为yC1exC2e6x设非齐次微分方程的特解为2A25(2A2XAi)6(A2X2AAxA2X2，代入微分方程得AxAo)x23AoAA223108518166A2

16、110A26A02A25A16A03非齐次微分方程的通解为C1exC2e6x12523x-x6181081,yx 01的特解。6、设函数求微分方程y2y解:特征方程为：221齐次微分方程的通解为y设非齐次微分方程的特解为xxyxee满足初始条件y*00,121(C1C2x)exx2(A0Ax)ex,代入微分方程得6Ax2A0x111A02，A6非齐次微分方程的通解为(C1C2x)exx2(1126x)ey(C1C2C2x)ex(16x)ex当x0时,yC11C1C211.yC1C211特解为yexx2ex(1026x)高等数学II练习题专业班级微分方程综合学号一、选择题1、如下各微分方程中为一

17、阶线性微分方程的是B、2AxyyBy4xysinxCyyx2D（y）xy02、满足方程f（x）x0f(t)出2.x的解是f(x)BA1e22xB1-e22xxCCe2xDCe2x3、y1cos为y23cosx是方程y0的解，如此yCiyiC2y2(C1,C2任意常数）BA是方程的通解B是方程的解，但不是通解C是方程的一个特解D不一定是方程的解.4、B具有特解yi3xe3x一y22xe的系数齐方程是Ay9yB6y9yCy9yD6y9y5、微分方程y4y29yy|x00,ylx15的特解是CA3(e2x1)cos5x2xB5(e1)cos3xC3e2xsin5xD5e2xsin3x6、微分方程yD

18、个特解应具有形式式a,b为常数AaexbDAy(Ax3BBx2)e2xC3_2y(AxBx)ey(Ax2xCsinxaxeby4yCsinx4yB)e2xCsinxxDcosx8、设微分方程y2y3y"刈有特解丫CaexbxDaxexbxxe2xsinx的特解应设为ByAx3e2xBsinxCcosxDcosx,如此它的通解是wordAAyC1exC2e3xy*ByC1exC2e3xi5 / 38。yC1xexC2xe3xy二、填空题1、微分方程xyy；y2x20的通解是DyCiexC2e3xy*y6一了Cx2,其中c为任意常数2、微分方程y-丫，满足yxi2的特解为yxy22x2(

19、lnx2)3、微分方程yytanxcosx的通解为y(xC)cosx,其中C为任意常数4、微分方程y2y3y0的通解是yCgxCze"其中C1，C2为任意常数y(CiC?x)e3x(Ci,C2为任意常数)5、微分方程y6y9y0的通解是6、具有特解yiex和y e 2x的二阶常系数齐次线性方程为y y 2y 0y2y5y07、设yex(Cicos2xC2sin2x)为某方程的通解，其方程为32sx2、xe2(A0AixA2x),8、方程4yi2y9y2)的特解可设为.其中,%为待定常数2A。AxA2x2(A。，Ai,A2为待定常数)9、方程yyxi的特解可设为.xex(Acos2xB

20、sin2x)，其中A,B为待定常数i0、方程y2y5yexsin2x的特解可设为.x2e3x(AxB),其中A,B为常数ii、方程y6y9y(xi)e3x的特解可设为.注意：特解的表达式里面出现的常数，可说成“其中。为常数或者"其中。为待定常数两者都可以。高等数学II练习题学院专业班级学号word43 / 38空间解析几何、多元函数概念和性质一.选择题、一一22_，一1、万程xy4z80表布DA平面B柱面C球D抛物面,1、一2、函数Z,的定义域Cln(xy)Axy0Bln(xy)0Cxy1Dxy13、设zjyf(Jx1),且当y1zx时，如此f(y)=A7y1ByCy2Dy(y2)2

21、2.4、假如f(x,y)ln(xxxy)(xy0),如此f(xy,xy)=DBAln(xy)B21n(VxJy)C1(lnxlny)d21n(V*y)2.填空题1、方程x2y2=8表示表示空间的准线是xOy平面上的半径为甚,原点为圆心的圆，母线平彳T于Oz轴的圆柱面2-2_2(x1)(y3)(z2)142、假如一球面以点(1,3,2)为球心且过原点，如此其方程为,_222-一，一(1,2,2),一3、球面：xyz2x4y4z70的球心是'点，半径R4、zln(yx)x_的定义域(x,y)|x2y21,yx0221xy/x、3_3xy5、设函数f(x,y)x33y2,如此小海)yywuv

22、6、f(u,v,w)uw,如此f(xy,x一y227、f(xy,)xy,如此f(x,y)xy,xy)=22xxy(1y)2(xy)xy(xy)2xx%y)1y三.计算题1、limsxy)(x,y)(2,0)y解：/sin(xy)xyr,sin(xy)八当(x,y)(2,0)时，2y如此原式=22、lim(x,y)(0,0)xyxy4解：=xyxy(xy42)一：xy-2、xy42(.xy42)(、,xy42)d' 221 cos x y3、 lim(x,y) (0,0)原式=(JU32)一一2_222x2y(xy)ey解：-1 cos：221/2x y 2(xy2)122-(xy)原式

23、=(J",。)(x22 x2 2y2 y )e11=lim2-7-r(注意：如何应用变量替换法，把二兀函数的极限转化为(x,y)(0,0)2ex2y2一元函数的情形，利用一元函数的常见的等价无穷小来计算！考虑下什么情形下是安全的！高等数学II练习题学院专业班级学号多元函数导数与微分1、设函数zysin(xy)(1y)arctanVxe2y,求-z|(10)。x解： xcos(xy)(1y)1.x 2 2 x一|(1,0)x2、求函数zarctan xy2x2y的全微分dz。解:1-2 y xy4x;12 x xy由全微分公式dz dx z dy如此dz1 (xy)24x)dx(11)

24、dy3、设z,xarctan 一，而 xyv, y uv,求解：由链式法如此,uz _z_x u x uz _z _x z yv x v y v-1 (-)2 yyz z 2y u v-2 2 -2 2u v x y u v注意，最后的答案应写成u,v的形式，因要求的表达式默认是u,v的函数！4、设2sin(x2y3z)x2y3z,求zz与dz。xy解：由z=z(x,y),原方程两边对x求偏导数2cos(x2y3z)(13)13xx对y求偏导数2cos(x2y3z)(23)23yy整理可求得2cos(x2y3z)11z4cos(x2y3z)26cos(x2y3z)33y6cos(x2y3z)因

25、此x故z的全微分可表不为:dzdxx=dydxy3-dy35、设z2y，而 x3+dzsint,yt,求一。dtdz解：记zdxzdyxdtydtx2yx2y2ecost2e3tsinte2t3_2cost6t(要特别注意上面式子z在不同地方表示不同自变量的函数，如把原来z是t的一元函数表示成z是二元函数的复合函数的情形t的函数，x,y的函数；这是)一.x.6、设zsin(xy)(x,),求y(u,v)有二阶偏导数。z.x.斛：一ycos(xy)'1(x,-)xy'2(x,-)y2z.x.cos(xy)xysin(xy)xyy12(x,)yn22(x,-)y工'2(x,

26、-)yyp251 例 7.25注：下标1,2的表示对应的偏导数，参见课本233.z7、设z3xyza,求一2。x解法一：方程两边对x求偏导数-2z-八z八3z3yz3xy-0xx整理得zyz2xzxy上式两边对x求偏导数2z2xz2zyzxyyz2z一xx22zxyz22一xyyzx22zxy3_2xyz23zxyxyz 6 0所确定的函数,求(1,2, 1) °x、一，、.3338、设zz(x,y)由xyz解：方程两边对x求偏导22z_Z3x3zyzxyxx整理得zyz3x2x3zxyz因止匕一(1,2,1)x高等数学II练习题学院专业班级学号多元函数极值和最值.一22、.1、求函

27、数z(1x)(1y)的驻点。解：解方程_z2xz一2y1,1得驻点2、求函数z解：由xy(ixy)的极值点。2yxz2xyxzy得驻点0,00,11,0求二阶偏导数AZxx2y,B11B2对点击,BzyAC11一，332x2y,C0,Azyy232x故(1/3,1/3)为极大值点。对点 0,0 B2 AC对点(0,1)和点(1,0)0,0B2AC0,1不是极值点.B2AC1,010,故(0,1)和(1,0)都不是极值点;3、求zx3y33x23y2的极值。解法1：由0,0,0,2,2,0,2,2-3x26x0xzc2一3y6y0y得驻点0,0,0,2,2,0,2,2计算二阶偏导数Azxx6x6

28、,Bzxy0Czyy6y6对应地，B2AC0,0360,A60B2AC0,2360B2AC360B2AC360,A602,02,2故(0,0)是极大值点，极大值为z(0,0)(2,2)8.(2,2)是极小值点，极小值为解法2：._2_(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)z'x3x6x0驻点为解：2z'y3y6y0z''xx6x6z''xy0z''yy6y6在(0,0)处，A6,B0,C6,B2AC360(0,0)为极大值点，z(0,0)在(0,2)处，A6,B0,C6,B2AC0(0,2)不是极值点在(2,0)处，A6,

29、B0,C6,B2AC0(2,0)不是极值点在(2,2)处，A6,B0,C6,B2AC0,(2,2)为极小点，z(22)8(4,4、设生产某种产品需要甲、乙两种原料，甲种原料的价格为2,乙种原料的价格为1,而用2_2.x单位的甲种原料和y单位的乙种原料可生产产品数量为z20x10x2y5y,假如该产品的单位价格为5,试求最大利润.解：收入R5z本钱C2xy利润L5(20x210x2y25y)2xy=5x210y248x24y100246L'x10x48L'y20y24(一，一)y55._._2_L''xx10,L''xy0,L''y

30、y20,BAC0,故最大利润为L(246229.65、工厂的同一种产品分销两个独立市场.两个市场的需求情况不同，设价格函数分别为P603Qi,P2202Q2,厂商的总本钱函数为C12Q4,QQiQ2,工厂以最大利润为目标，求投放每个市场的产量，并确定此时每个市场的价格.解：总收入：RPQ1P2Q2(603Q1)Q1(202Q2)Q260Q120Q23Q122Q22_2_2_、总利润：LRC60Qi20Q23Qi2Q212(QiQ2)422=48Q18Q23Q12Q246Q148Qi8,Q22,不难验证（8,2）为最大利润对应的极值点Q24Q28P36,P2166、某厂为促销产品需作两种手段的广

31、告宣传.当广告费分别为x,y时，销售量Q200叁上，假如销售产品所得利润Lx5y101-，、-Q(xy)5两种手段的广告费共25（千元），问如何分配两种手段的广告费才能使利润最大?1-解：作函数F(x,y,)Q(x5y)(25xy)F'x求偏导F'y20021(x5)200(y2510)215,y10两种广告分别为1510千元的时候使得利润最大高等数学II练习题二重积分1、设区域D由2y x ,yx所围成，求（x2y）dD解:i原式（X型累次积分）=dx0xx22(xy)dyX(1x2(XX2)4Xdx21524x=<x2x02)dx也2140原式（Y型累次积分）=1y2

32、0dyy2(xy)dxi，-y3/2y3/203163y333y3dy1402、设D是由直线x2,yx与xy1所围成的平面区域,2x.求2dxdy。dy解:3、设区域D由y轴与曲线xcosy-y223xsinydxdy。D解:原式Y型=2dy2cosy2.2.3xsinydx2sin22ycos3ydy2(cos3y2cos5y)dy4154、设f(x,y)1xy,0,D为正方形：01,0y1,计算f(x,y)dxdy。D解：原式（矩形区域）=x,ydxdy11dxf00x,ydy1dx0x,ydyfx,ydy=1dx01x0(1y)dy2)dx5、求积分cosx,6dy6dxcJo0yx解:

33、把原式Y型的累次积分转化为X型即原式=dxxcosx0xdy6cosxdxsinxo12 y 2原式=0dy y (x6、设积分区域D由xJy,xy2与y0所围成，求（x2y2）d。D解:y2)dxi0(y2x)dy2y131105227、设积分区域D为xy1,求(vx2y2xy)dxdy。D解：令xrcos,yrsin原式=1r(r0 'r2 sin cos )dr211.(-sincos034,yarctan-8、计算一xd，其中D由1x2y29,0y.22d.xyx所围成。,y r sin解：令xrcos原式=04d3arctan(tan)rdr20416wordx2 y2 14

34、5 / 38、选择题1、设AC高等数学II练习题f(x,y)，如此小y0)=.f(x°x,y°y)f(x0,y°)limx0xlimfx0x,y)f(x0,y。)D多元函数微积分综合limxx,yo)f(Xo,yo)f(x0,y0y)f(x0,y。)lnx2、假如zy,如此dz等于BAlnx1ylnyxlnxlnx1ylnxylnyB-dxyxlnxylnxdyCy1nxlnydxlnx1nxiylnx,、ylnyddyDxx3、设z2.ulnv,u(x,y),v(y)均为可微函数，如此A2ulnv4、设积分区域u-BvD是x2ylnv2uv如此C2uylnvdx

35、dy=Dzy2uvBCD2uA15、设平面区域D由xB21y7，x2C4D81与两坐标轴所围成，假如I1ln(xD9y)dxdy,9I2(xy)dxdy,I3Dsin(xy)9dxdy,如此它们之间的大小顺序为DCAI1I2I3BI3I2I1cI1I3I2。6、设D是以0(0,0),A(1,0),B(1,2),C(0,1)为顶点的梯形所围成的有界闭区域,f(x,y)是区域D上的连续函数，如此二重积分f(x,y)dxdyDBA1dx01x1f(x,y)dyB11x0dx0f(x,y)dyC1dx0120f(x,y)dy0dxf(x,y)dyD1dx010f(x,y)dy2dx1f(x,y)dy7

36、、二次积分2xdx0f(x,y)dy的另一种积分次序是A(A)4(D)0dydyf(x,y)dx(B0yy2f(x,y)dxy可。f(x,y)dx(C)40dyf(x,y)dx8、7x2y2dxdy的值等于Aword60 / 38A3419、积分°dy11x2.dxBCCA12e2二、填空题BC12eD积不出1、2、设zcos(xy),如此=y22、xsin(xy)2、3设f(x,y)xyexysin(x2y2),如此fx(1,1)3、f(x,y,z)4、5、6、x234xyz,如此fz(x,y,z)=2-f(x,y)2x3xyyex2y，而xsint,zln,如此dzy7、设D是由

37、yJ2axx2与4x,如此fxy(x,y)=t3,如此dz=dt1(dxInz1y(cost-dy)y0围成的平面区域，假如如积分区域D是1x2y24,8、假如区域D由y3x2,匕11y后对y的二次积分为.0dyyf(x,y)dx3如此dxdy=.D.2一一1x围成，如此二重积分1ydy1：y22sint2t6t)edxdy8,4,如此a；假f(x,y)dxdy化成先对xDf(x,y)dx1xxyI9、dxedy0010、设区域D由12e21,11e2y1所确定，如此xy(yx)dxdy=0.11、改换积分的次序1dx2x2xx2f(x,y)dy=11y210dy2yf(x,y)dx12、化二

38、次积分为极坐标的二次积分11x2dx01xf(x,y)dy=-102d1rf(rcos,rsin)drcossin练习题解:n1(2n1)(2n1)n1(2n1)(2n1)k1(2k1)(2k1)1(2k1)的和。的局部和1(2k1)2(112n此级数的和即limSn1n22、判断级数1(n1)n的敛散性。解：:limunnlimn11八-0(1-)nen3、判断级数解:limSn1n4、判断级数n(n解：'limnn11)级数n专业班级_常数项级数品的敛散性。n2n2ntan132n1tan学号n级数一发散。n=1（n1）n级数n1、n的敛散性。n1舟）3n2n2ntan-n-13l

39、im3n3nn2ntan大收敛。13n1（比值判别法）5、判断级数解：rlimnnasn1nn1a(a0,S0）的敛散性。(n1)ssnnalim(-n-)saann1时,级数之收敛。（2）当a1时，级数二发散。n1,1(3)当a1时，级数为二，n1n此时当0s1时发散，当s1时收敛。6、判断级数5nn!n1(2n)?的敛散性,5nn!并求limn(2n)n解：:limn5n1(n1)!(2n)n(2n2)n15nn!5(n1)/2n、n5，1、n5lim()lim(t)1n2n22n22nl12en级数n1limn7、判断级数n(1)12的敛散性。假如收敛是绝对收敛还是条件收敛n(n1)2n解：由n1n(n1)21n(n1)1n1n(n1)。次数非薄可收敛2«4l孙+1)二级数条件收散.8、判断级数（n1解：”sinn3n21）n吗巴的敛散性。假如收敛是绝对收敛还是条件收敛n213n2,-1一一，由级数（收敛知，3n=12n2级数（1吗仄绝对收敛。n=12n2高等数学II练习题学院专业班级学号哥级数和函数的哥级数展开(1)n1、求级数-(2x3)n的收