高数极限60题及解题思路

1、v1.0可编辑可修改13高数极限60题1.求数列极限lim(sinJn1sin4)nnk.2.设Sn,其中bk(k1)!,求limSnk1bkn3.求数列极限lim(12q3q2nqn1),其中q14 .求数列极限limVn24n5(n1)。n5 .求数列极限lim(1-12)(1-).(1J2)。6 .求极限lim(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2x(10x1)(1仅1)7.求极限lim(<4x28x52x1)x8.讨论极限limx3x2x2e3e,3x2x4ee9.求极限limtan2xtanx410.求极限33x22limx2x211.求极限lim(12x)5(14x

2、)3x0x12.求极限.1tanxlimx0、sinx1x22cosx13.讨论极限lim。x0x14.求数列极限lim 2n sinn2n 115.设 x1 a 0,且 xn 1 Jaxn 证明:lim xn存在，并求出此极限值。 n16.设 Xiv,2，且 xn 1J2 Xn，证明:lim xn存在，并求出此极限值。 n1.-2-（n为正整数），求证：limxn存在。nn18.求数列极限lim Z o n n!19.求极限limxln(2 3e2x)Z oln(3 2e )20.求极限limx21.无限循环小数0.9的值(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1222.求数列极限

3、lim(sec)23.应用等价无穷小性质，求极限limx 0arctan(1 x) arctan(1 x)124.求极限 lim (1 4x)2(1x 0x16x)3125.求极限lim (1 ax)一1( n为自然数)，a x 0 x0。26.设 f (x) sin x2sin 3x sin 5x, g(x)0时,f(x)g(x)。27.设 f(x)e(a x)2e(a X)2 e_22ea ( a为常数)g(x)Axn0时,f(x)g(x)o28.设f(x)xx_22Vx1Jx,g(x)时，f(x)g(x)o29.求极限tanx3xeelimx0sinx30.求极限x x 1lim (1

4、xax)x2(a 0,b 0,ax 0 1 xbx1, b 1, ab)o31.求极限ln(secx tan x)osinx32.求极限limln(1eax)ln(1b)(a,b为常数，且xxa0)o33.求极限lim(x2)ln(x2)x2(x1)ln(x1)xlnxx。34.求数列极限11lim(-en)n。nn35.求数列极限nanbnlim(-)n,n2其中a0,b0。36.求数列极限limsin(.n2a2n37.求极限limx02ln(1xx)ln(1xsecxcosxx2)o38.求极限1cosx2limx01cosx39.设X40.求极限41.求极限1求极限lim(1x)(1n

5、xxcosxeelim厂x0xln(1x)x2)(1x4).(12、x)。xxximjnim90s2cos/.cos却。42.设有数列an满足an0且limnanr,(0nr1),试按极限定义证明：liman043.求极限limx1(.x1)(3.x1).(nx1)n1(x1)44.设有数列an满足lim(an1an)0,试判断能否由此得出极限nliman存在的结论。n45.段叫国存在，limg(x)存在，则limf(x)是否必存在xx0xx046.试证明47.求极限48.设x”1-limcos-不存在。x0xn1limn(arctannn2x22ax(bcosx)n、arctan)n11,(

6、a0),试确tea,b的值。249.求极限lim(vxv'xJxx'x)ox50.求极限xsinxcos2xxtanx51.求极限4tanx,4sinxtanxsinxee52.设xn2xn2,xn(n1,2,)，根据x1的不同，讨论极限limxn。n53.设a1b,令an1Janbn，bn1anbn2(n1,2,.),试证明：liman存在，limbn存在，且limanlimbn54.求极限Jmxsinln(13)xsinln(1I。x55.下列极限中存在的是Alim上B. lxm0111 exC.limx1xsin 一 xc .1D. lim x 0 2x56.设有两命题:

7、命题"a":若limx xof(x)lim g(x)存在,且x x0g(X0)0,limx x0 g(x)命题"b"：若limx xof (x)存在,lim g(x)不存在，则 lim f (x)x xox xog(x)必不存在。A"a", "b"都正确B."a"正确,"b"不正确C." a"不正确,"b"正确D." a"," b"都不正确57.若 lim anA(An0),则当n充分大时，必有A

8、anD.anA必要条件B.充分条件B.anC.an58 .数列an无界是数列发散的C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件59 .求极限lim('xVxJxVx7x)G。260.求极限lim 2xx 010xsinx11cosx2cosx922x21xsin(xarctanx)sin2x解题思路(供参考)1.三角函数和差化积公式。2.k(k1)!11k!(k1)!3 .错位相减法化简4 .分子分母同乘x-n24n5(n1)。1n1n15 .1。nnn12 22 32 . 10210 116 .分子分母最高次都是x2,极限为最高次系数比7 .令tx再分子分母同乘J4t28t5(2t1)8

9、 .分X和X讨论9 .三角函数公式化简。10 .分子分母同乘V(3x2)22v3x24。11 .洛必达法则。12 .分子分母同乘J1tanxvsinx1,再用等价无穷小。13 .分x0和x0讨论。一114 .利用函数极限来解xo2n15 .数学归纳法，猜想xn1xn。16 .数学归纳法，猜想xn2。亿适当放大证明xn2。18 .设xnn!n2n，当n某数时xn019 .洛必达法则。20 .分子最高次1。21 .找不到一个数处于。9和1之间。22 .1,化成重要极限来求。ab23 .arctanaarctanbarctan1ab24 .洛必达法则。25 .等价无穷小。26 .两次洛必达法则27

10、.两次洛必达法则。-128 .令t一,两次洛必达法则X29 .洛必达法则。30 .先用重要极限，再用洛必达法则31 .洛必达法则。32 .先用重要极限，再用洛必达法则。-133 .令t,化简后两次洛必达法则X34 .先用重要极限，再用等价无穷小。35 .先用重要极限，再用等价无穷小。22na.36 .lim1。nn37 .化简后用等价无穷小。38 .用三角函数公式去掉分子中的根号。39 .分子分母同乘1X。40 .等价无穷小。x41 .分子分母同乘sin42n42 .n；'anr1o43.先求limX 1nx 1X 144.an46.令 t45.略。2k和2k不相等2147 .利用函数

11、极限来解x。n48 .略。49 .分子分母同乘XJX尿尿。50 .洛必达法则。51 .分子分母同乘V4tanx44sinx52 .分0X12,X10和X12讨论，数学归纳法53 .先证bn1an1，an1an，bn1bn°54 .令t1oX55 .略56.命题"a":limX X0g(X)0 ；命题"b":反证法57 .AanA58 .数列发散时可为震荡数列59.分子分母同乘 （；X VX <X60 .化简分成两个极限求解。答案（供参考）C111.02.13.24.35.一(1q)27_.16.7.38.limf(x)limf(x)2x2x111.-212.13.limf(x)1limf(x)4x0X039.10.114.215.limxnan16.limxn217,略18.019.n221.C22.e223.124,-425.20.02一a2一26.A4,n227,A（4a22）ea,n228.A13