概率论与数理统计练习题参考答案(2)

1、WORD格式*师X大学"概率论与数理统计"练习题 2参考答案专业资料整理WORD格式命题教师杨益民专业资料整理WORD格式题目一二三四五总分专业资料整理WORD格式分值3010163212100专业资料整理WORD格式得分一、单项选择题在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每题5 分，共 30 分。一、填空共30 分，每空格 5 分得分1两封信随机地投入到四个邮筒，那么第一个邮筒内只有一封有信的概率是：(B )A.0 25B.0.375C.0.45D.0.982袋内装有两个 5 分、三个 2 分、五个 1 分的硬币，任意取出5 个，求总

2、数不超过 1 角的概率。 ( B)A.0 25B.0.5C.0.45D.0.63有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋， 再从乙袋中取出一个球， 求取到黑球的概率。( A)A. 7B.0.3C.0.45D.0.5512xc ex，x a (0)那么常数 c 的值是( A )40，其它A. eaB.1C.2D.125、某炼铁厂的铁水含碳量在正常生产情况下服从正态分布，其方差2 0.1082。现在测定了9炉铁水，其平均碳含量为4.484。，假设要求有95%的可靠性，那么该厂铁水平均碳含量的置信区间是( A )A.4.4840.1081.96

3、0.1081.9694.4849B.4.4840.1082.584.4840.1082.5899C.4.4840.10824.4840.108291.9691.96专业资料整理WORD格式D.4.4840.10822.584.4840.10822.58996. 某商店为了了解居民对某种商品的需要， 调查了 100 家住户，得出每户每月平均需要量为 10kg, 方差为 9。如果这个商店供应 1000 户，试就居民对该种商品的平均需求量进展区间估计 0.01 , 并依此考虑最少要准备多少这种商品才能以 0.99 的概率满足需要。 B A. (10331.96,101.96)100100B.32.5

4、8,103(102.58)100100C. (10991.96,101.96)100100D.92.58,109(102.58)100100二、名词解析 ( 每题 5 分，共 10 分。 )7贝叶斯定理 : 如果事件 A 1 ,A 2 ,构成一个完备的事件组， 并且都具有正概率，那么对任何一个事件 B,有：得分P Am P B AiP Am BnP Ai P B Aii1专业资料整理WORD格式8随机变量序列n依概率收敛于a 。专业资料整理WORD格式假设存在常数a ，使对任何0, 有 lim P nna1, 那么称随机变量序列n专业资料整理WORD格式依概率收敛于a 。专业资料整理WORD格

5、式三、填空题每空4 分，共16 分。专业资料整理WORD格式得分专业资料整理WORD格式9假设有概率密度：xxx 2那么系数 k=10其 它210 、设随机变量N ,2,那么N(0,1)。专业资料整理WORD格式11、设是 n, p 的二项分布的随机变量，那么D= np(1p)。专业资料整理WORD格式12、设是参数为的普哇松分布那么：E=,D。专业资料整理WORD格式四、计算题每题8 分，共 32 分。得分13甲、乙、丙 3 部机器独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8 及 0.85。求在这段时间内有机器需要工人照管的概率以及机器因无人照管而停工的概

6、率。解：用事件A 、B、C 分别表示在这段时间内机器甲、乙、丙不需要工人照管。依题意， A 、 B、C 互相独立，并且：专业资料整理WORD格式P(A)=0.9P(B)=0.8P(C)=0.85(2 分)专业资料整理WORD格式P(ABC)1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.612=0.388(2 分)专业资料整理WORD格式PABCBACP ABP CBP AC2P ABC(2 分)专业资料整理WORD格式=0.1 0.2+0.2 0.15+0.1 0.15-20.10.2 0.15=0.059(2 分)专业资料整理WORD格式14、制造一种零件可采用两种工艺，第一种工艺

7、有三道工序，每道工序的非品率分别为 0.1、0.2、0.3；第二种工艺有两道工序，每道工序的废品率都是0.3;如果用第一种工艺， 在合格零件中， 一级品率为 0.9;而用第二道工艺， 在合格零件中一级品率为 0.8,试问哪一种工艺能够保证得到一级品的概率较大？解：令事件 A 表示“第一种工艺的第道工序出现废品 1、2、3，事件 B 表示“第二道工艺的第道工序出现废品 1、2。事件 A 表示“第一种工艺出现合格品，事件 B 表示“第二种工艺出现合格品 ，事件 C“得到一级品。显然 A、 A、 A 互相独立， B、 B 互相独立。且根据题意有：P(A 1 )=0.1P(A 2 )=0.2P(A 3

8、 )=0.3P(B 1 )=0.3P(B 2 )=0.3P(C A )=0.9P(C B )=0.82 分于是有：P A1 P A1A2A3PA1PA2PA3=1PA11PA21 PA3专业资料整理WORD格式= 10.110.21 0.3 0.504 3分PB PB1B2PB1PB2= 1P B11P B2= 10.310.30.493 分对于第一种工艺来说：P(C)=P(A) P(C A )=0.504 0.9=0.45362 分对于第二种工艺来说：P(C)=P(B) P(C B )=0.49 0.8=0.3922 分因此，第一种工艺能够保证得到一级品的概率较大。215假设灯泡寿命服从正态

9、分布，标准方差2500 小时，现从中随机抽取25 个灯泡检验，得平均寿命x500 小时，试以 95的可靠性对灯泡的平均寿命进展区间估计。解：设灯泡的平均寿命为，所以。根据题意有灯泡寿命服从正态分布，于是有：PXuXu14 分nn可知置信度为 95的置信区间是：5 05 01. 964 8 0,45分205 0 01. 96, 5002 52 516、某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布。现对操作工艺进展了某些改进，从中抽取 5 炉铁水测得含碳量数据S20.2282.假设设0.05, 据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.10 82 "解： H 0 :20.108

10、2 ; .如果 H 0是正确的，即样本X1 , X 2 , X n的函数2n 1 S20. 102为统计量于是有样本作8来自正态总体 N,0.1082,于是有：专业资料整理WORD格式2n1 S2 0.10822 n1 ，4 分对于给定的 0.05,可以确定2 及b2使P( n1S20.1082b2 )2P( n1S20.1082a2 )2其中 ：220.484,22(4) 11.1a0.975 (4)b0.275具体计算统计量2 的值有：240.2282专业资料整理WORD格式0.108217.82711.1专业资料整理WORD格式因而拒绝 H 0(4 分)五、证明题每题 12 分，共 12 分。1设 x1 , x2 , , xn为样本的 n 个观察值，证明对于任意常数得分a 及非零常数 c ，记zixia1，2， n，那么有：ic