2018北师大版数学八年级下册第六章《平行四边形》检测题A

1、1第六章平行四边形检测题A选择题（共 12 小题）1 下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2.如图，在 ABC 中, AB=4 BC=6 DE DF 是厶 ABC 的中位线，则四边形 BEDF 勺周长3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）ABCD 中,ZABC 的平分线交 AD 于 E，ZBED=150，则/ A 的5 .若一个多边形的内角和

2、与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C .五边形D .六边形6 .若一个正 n 边形的每个内角为 144,则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（）A. 7B . 10C . 35D . 70A. 5B . 7 C . 8D. 10B. 130C . 120D. 1004.如图，在平行四边形A. 15027.如图，平行四边形 ABCD 勺周长是 26cm 对角线 AC 与 BD 交于点 O, ACL AB, E 是BC 中点， AOD 勺周长比 AOB 的周长多 3cm 贝 U AE 的长度为（ ）39.如图，在四边形 ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点DA. 3

3、cmB . 4cmC . 5cm.8cm?ABCD 勺对角线AC,BD 交于点 O,已知AD=8 BD=12 AC=6 贝仏 OBC 勺周8.如图,A. 13B . 17C . 20.26AC=10 则四边形 ABCD 勺面积为（A. 6B . 12.20D . 24C 作 CF/ BD 交 DE 的延长线于点 F,则下列结论EF=DE10 .如图，。丘是厶 ABC 的中位线，过点正确的是（ ）C . CF DE11.如图，在 ABC 中，/ ABC=90AB=8 BC=6 若。丘是厶 ABC 的中位线，延长 DEF,则线段 DF 的长为（）交厶 ABC 的外角/ ACM 勺平分线于点A. 7

4、.1012 .如图，在 ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,AF 丄 BC,垂足为点 F, / ADE=30 ,E, / CBD=90 , BC=4 BE=ED=345二.填空题（共 6 小题）13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为14. 在平行四边形 ABCD 中，/ BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E,且 BE=3 若平行四边形15. 如图，在?ABCD 中, E 为边 CD 上一点，将 ADE 沿 AE 折叠至 ADE处，AD 与CE 交于点 F.若/ B=52O，/ DAE=20，则/ FED 的大小为0(0，0)，A (3, 0)

5、，B (1，1)，C (x, 1)，若以 0,A, B, C 为顶点的四边形是平行四边形，贝 U x=17. 如图，在四边形 ABCD 中 AB/ DC E 是 AD 中点，EF 丄 BC 于点 F, BC=5 EF=3（1）若 AB=DC 则四边形 ABCD 勺面积 S=;（2）_若 ABDC 则此时四边形 ABCD 勺面积 S _ S（用“”或“二”18. 如图，在 Rt ABC 中，/ A=90, AB=AC BC=20 DE 是厶 ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3 点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DNMEDN 与 ME 相交于点 O若DF=4 贝 U B

6、F 的长为（）6 OMN!直角三角形，贝 U DO 的长是7三解答题(共 8 小题)19. 已知平行四边形 ABCD 中, CE 平分/ BCD且交 AD 于点 E, AF/ CE 且交 BC 于点 F.(1) 求证： ABFACDE(2) 如图，若/ 1=65，求/ B 的大小.B20. 如图，四边形 ABCD1 平行四边形，AE 平分/ BAD 交 DC 的延长线于点 E.求证:21. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，/ BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F,交 BC 的延 长线于点 E.(1) 求证：BE=CD(2) 连接 BF,若 BF 丄 AE, / BEA=60，AB

7、=4,求平行四边形 ABC的面积.22. 如图， 四边形 ABC 冲， AD/ BC,AEAD 交 BD 于点 E,CF 丄 BC 交 BD 于点 F,且 AE=CF求证：四边形 ABCD1 平行四边形.823. 如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及等边 ABE 已知：/ BAC=30 , EF 丄 AB 垂足为 F,连接 DF.(1)试说明 AC=EF924如图，BD 是 ABC 勺角平分线，它的垂直平分线分别交 AB BD, BC 于点 E, F, G, 连接 ED, DG(1) 请判断四边形 EBG 啲形状，并说明理由；(2) 若/ ABC=3

8、0，/ C=45 , ED=2 不，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+H(的最小 值.BGC25. 如图，在四边形 ABCD,ZABC=90 , AC=AD M N 分别为 AC, CD 的中点，连接BM MN BN(1)求证：BM=M；(2)ZBAD=60 , AC 平分/ BAD AC=2 求 BN 的长.26. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1) 如图 1,四边形 ABCD 中，点 E , F , G, H 分别为边 AB BC, CD DA 的中点. 求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；(2) 如图 2， 点 P 是四边形 A

9、BCM点,且满足 PA=PB PC=PD / APBWCPD 点 E , F , G,H 分别为边 AB BC, CD DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的 猜想；(3) 若改变(2)中的条件,使/ APB 玄 CPD=90 ,其他条件不变,直接写出中点四10边形 EFGH 勺形状.（不必证明）图1图211参考答案与解析一.选择题1.【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可.解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D 一组

10、对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形, 故本选项说法错误；故选：D.2. 【分析】由中位线的性质可知 DE= t“ DF= , DE/ BF, DF/ BE 可知四边形 BEDF2 为平行四边形，从而可得周长.解： AB=4 BC=6 DE DF 是厶 ABC 的中位线， DE=儿=2, DF= =3, DE/ BF, DF/ BE四边形 BEDF 为平行四边形，四边形 BEDF 的周长为：2X2+3X2=10,故选 D.3. 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决 问题.解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延

11、长线的交点 就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.4.【分析】由在平行四边形 ABCD 中,ZABC 的平分线交 AD 于 E,易证得/ AEB2ABE 又由/BED=150，即可求得ZA 的大小.解：四边形 ABCD1 平行四边形， AD/ BC,/AEB= CBE BE 平分/ ABC12/ABE= CBE/AEB= ABEvZBED=150,/ ABE=Z AEB=30 ,ZA=180-ZABE-ZAEB=120.故选 C.5.【分析】根据多边形的内角和公式(n - 2) ?180与多边形的外角和定理列式进行 计算即可得解.解：设多边形的边数为 n,根据题意得(

12、n- 2) ?180 =360,解得 n=4.故这个多边形是四边形.故选 B.6.【分析】由正 n 边形的每个内角为 144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，将其代入匚二中即可得出结论.2解：v个正 n 边形的每个内角为 144,144n=180X(n- 2),解得：n=10.这个正 n 边形的所有对角线的条数是：=“=35.2 2故选 C.7. 【分析】由？ABCD 勺周长为 26cm 对角线 AC BD 相交于点 0,若厶 AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm,可得 AB+AD=13cmAD- AB=3cm 求出 AB 和 AD 的长，得出

13、BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.解：v?ABCD 勺周长为 26cmAB+AD=13cmOB=ODAOD 的周长比 AOB 勺周长多 3cm( OA+OD+AD_( OA+OB+AB=AD AB=3cm AB=5cm AD=8cm13BC=AD=8cm ACL AB, E 是 BC 中点，AE=_BC=4cm2故选：B.8. 【分析】由平行四边形的性质得出 OA=OC=3OB=OD=6BC=AD=8 即可求出厶 OBC 勺 周长.解：四边形 ABCD1 平行四边形，0A=0C=3 OB=OD=6 BC=AD=, OBC 的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B

14、.9.【分析】根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案.解：在 Rt BCE 中，由勾股定理，得CE=;匸二h=5 BE=DE=3 AE=CE=5四边形 ABCD!平行四边形.四边形 ABCD 勺面积为 BC?BD=4 ( 3+3) =24，故选：D.10.【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC 然后根据 CF/ BD 得出/ADE=/ F,继而根据 AAS 证得厶 ADEACFE 最后根据全等三角形的性质即可推出 EF=DE 解：TDEABC 的中位线，E 为 AC 中点，AE=ECvCF/BD, /ADE2

15、F，在厶 ADE?3 CFE 中,14ZADE=ZF二 ZCEF,kAE=CEADEA CFE( AAS , DE=FE故选 B.11. 【分析】根据三角形中位线定理求出 DE 得到 DF/ BM 再证明 EC=EF=AC 由此2即可解决问题.2 1cny解：在 RTABC 中 ,vZABC=90 , AB=8 BC=6二AC=卜 i _: = w =10,v。丘是厶 ABC 的中位线, DF/ BM, DE= BC=3Z EFCZFCMvZFCEZFCM ZEFCZECFEC=EF= AC=5DF=DE+EF=3+5=8故选 B.12.【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB 再在 RT

16、AABF 中,利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半，求出 AF 即可解决问题.解：在 RTAABF 中,vZAFB=90 , AD=DB DF=4AB=2DF=8vAD=DB AE=ECDE/ BC,15 ZADEZABF=30,AF= AB=42.BF=加=故选D.填空题13. 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍, 则内角和是 720 度，720- 180+2=6,这个多边形是六边形.故答案为：6.14.【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出/BAEWBEA 证出 AB=BE=3 求出AB+B

17、C=8 得出 BC=5 即可得出 EC 的长.解：四边形 ABCD1 平行四边形，AD/ BC, AB=CD AD=BC /AEBWDAE平行四边形 ABCD 勺周长是 16, AB+BC=8 AE 是/ BAD 的平分线， /BAEWDAE /BAEWAEBAB=BE=3BC=5EC二BGBE=5- 3=2;故答案为：2.1615. 【分析】由平行四边形的性质得出/ D=ZB=52O，由折叠的性质得：/ D =ZD=52，/ EAD=ZDAE=20，由三角形的外角性质求出/ AEF=72，与三角形内角和定理求 出/ AED =108，即可得出/ FED 的大小.解：四边形 ABCD!平行四边

18、形，/D=ZB=52，由折叠的性质得：/ D =ZD=52，/ EAD =ZDAE=20，/AEF=/ D+ZDAE=52 +20=72,/AED =180-/EAD-ZD =108, /FED =108-72=36;故答案为：36.16. 【分析】分别在平面直角坐标系中确定出 A、B、O 的位置，再根据两组对边分别平 行的四边形是平行四边形可确定 C 的位置，从而求出 x 的值.解：根据题意画图如下：2rHITi1L一1_J* * _ _ J _ _ L -R11；! ! !.:dt:B:卜k:1 i M11111 * * DC 则此时四边形 ABCD 勺面积 S =S, 故答案为：=.18

19、. 【分析】分两种情形讨论即可/ MN O =90。，根据栉一=f计算即可 m oH/MON=90，利用 DOAEFM 得匹计算即可.EF EN解：如图作 EF 丄 BC 于 F, DN 丄 BC 于 N交 EM 于点 O，此时/ MN O =90,。丘是厶 ABC 中位线， DE/ BC, DE= BC=10 DN / EF, AF/ CE,18四边形 DEFN 是平行四边形，/ EFN =90,四边形 DEFN 是矩形， EF=DN, DE=FN =10, AB=ACZA=90,/B=ZC=45, BN =DN =EF=FC=5匚二丄mJer= mFlDO 二竺.6当/ MON=90 时,

20、DOE EFM )=J EM= |=3 ,DO=,13故答案为或.613三.解答题19. 【分析】 (1)由平行四边形的性质得出 AB=CDAD/ BC / B=/D,得出/仁/ DCE 证出/AFB=/1,由 AASffi明厶 ABFACDE 即可；(2)由(1)得/仁/ DCE=65 ,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出 结果.(1)证明：四边形 ABCD1 平行四边形,AB=CDAD/ BC, / B=/ D,/ 1=/ BCE/ BCE=/ AFB/ 仁/ AFB/BAEWAEB19ZB=ZD在ABF 和 CDE 中，* Z 婕 B 二 Z1 ,.AB二CDABFACDE(A

21、AS;解：vCE 平分/ BCD/DCEMBCE=/1=65,/B=ZD=180-2X65=5020.【分析】由平行四边形的性质得出 AB/CD 得出内错角相等/ E=ZBAE 再由角平 分线证出/ E=ZDAE 即可得出结论证明：v四边形 ABCD1 平行四边形, AB/ CD/E=ZBAEvAE 平分/ BAD/BAEWDAE/E=ZDAE DA=DE21.【分析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出/ BAE=/ BEA 即可得出 AB=BE(2)先证明 ABE 是等边三角形，得出 AE=AB=4 AF=EF=2 由勾股定理求出 BF ,由AAS 证明厶 ADFAECF 得出 ADF

22、的面积= ECF 的面积,因此平行四边形 ABCD 勺面 积= ABE 的面积AE?BF 即可得出结果2(1)证明：v四边形 ABCD1 平行四边形, AD/ BC, AB/ CD AB=CD/AEBWDAEvAE 是/ BAD 的平分线,/BAEWDAE AB=BE BE=CD(2)解：AB=BEZBEA=60 ,20ABE 是等边三角形， AE=AB=4 BF 丄 AE, AF=EF=2二BF=-: -=-2=2， AD/ BC,/D=ZECF/DAFWE,在厶 ADFftECF 中,rZD=ZECF，ZDAF=ZE ,AF=EFADFA ECF( AAS ,ADF 的面积= ECF 的面

23、积，平行四边形 ABCD 勺面积= ABE 的面积=AE?BF=X4X2=4.2 222. 【分析】由垂直得到/ EAD2FCB=90，根据 AAS 可证明 Rt AE 医 Rt CFB 得到AD=BC 根据平行四边形的判定判断即可证明：AE! AD, CF 丄 BC, /EAD2FCB=90, AD/ BC, /ADE2CBF在 Rt AED 和 Rt CFB 中 ,ZEAD二,LAE=CFRt AE 医 Rt CFB (AAS ,AD=BC AD/ BC,四边形 ABCD!平行四边形.23. 【分析】（1）首先由 Rt ABC 中，由/ BAC=30 可以得到 AB=2BC 又由 ABE

24、是等边三角形，EF 丄 AB 由此得到 AE=2AF 并且 AB=2AF 然后证得厶 AFEABCA 继而证 得结论（2）根据（1）知道 EF=AC 而厶 ACD 是等边三角形,所以 EF=AC=AD 并且 ADL AB EB=ED GB=GD21而 EFLAB 由此得到 EF/ AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形证明：（1）vRt ABC 中 , / BAC=30 , AB=2BC又 ABE 是等边三角形，EFLAB AB=2AF AF=BC在 Rt AFE 和 Rt BCA 中,fAF=BClAE二BA Rt AFE Rt BCA（ HL）, AC=EF（

25、2）vACD 是等边三角形,/ DAC=60 , AC=AD/ DAB2DAC#BAC=90又 EFLAB EF/ AD, AC=EF AC=AD EF=AD四边形 ADFE 是平行四边形.24. 【分析】（1）结论四边形 EBGD1 菱形.只要证明 BE=ED=DG=GB 可.（2）作 EMLBC 于 M, DNLBC 于 N,连接 EC 交 BD 于点 H,此时 HG+H 最小,在 RT EMC中,求出 EM MC 即可解决问题解：（1）四边形 EBGD1 菱形.理由： EG 垂直平分 BD22/ EBD=/ EDBvZEBD=/DBC/ EDFZGBF在厶 EFDftGFB 中,rZED

26、F=ZGBFZEFD=ZGFB,LDF=BFEFDA GFB ED=BG BE=ED=DG=GB四边形 EBGD!菱形.(2)作 EMLBC 于 M, DNL BC 于 N,连接 EC 交 BD 于点 H ,此时 HG+H 最小, 在 RTEBM中,vZEMB=90，ZEBM=30， EB二ED=2, EM= BE二,2vDE/ BC, EMLBC DNLBC EM/ DN EM二DN厂,MN二DE二不,在 RT DNC 中, vZDNC=90, ZDCN=45,Z NDCZNCD=45,DN 二 NC,MC=3,在 RTEMC 中, vZEMC=90 ,EM 厂.MC=3 不,ECm=| + . | -10-vHG+HC=EH+HC=ECHG+H 的最小值为 10. EB=ED GB=GD2325. 【分析】（1）根据三角形中位线定理得 MN=AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC 由此即可证明.5 FG/ BD, FG= BD24(2)首先证明/ BMN=9，根据 BN=BM+MN 即可解决问题.(1)证明：在厶 CAD 中 M N 分别是 AC CD 的中点， MN/ AD, MN= AD2在 RTAABC 中,