2018届高三数学第25练高考大题突破练——导数

1、1第 25 练高考大题突破练一一导数训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破.训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围.解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.1.(2015 课 艮标全国n)设函数f(x) = emx+x2mx(1)证明：f(x)在(g, 0)上单调递减，在(0,+)上单调递增；若对于任意Xi,X2 1,1，都有|f(xi) f(X2)|we 1，求m的取值范围.一312.(2015 课标全国I)已知函数f(x) =x+ax+ 4,g(x)

2、= lnx.(1)当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；用 minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x) = minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数.x3. 已知函数f(x) = (x+ 1)e (e 为自然对数的底数).(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 设函数0(x) =xf(x) +tf(x) + ex,存在实数X1,X2 0,1,使得 20(xf(x) +2对于任意的x 1,2成立.5. 已知函数f(x) =xlnx和g(x) =nix2 1)( m R).(1)1 时，求方程f(x) =g(x)的实根；若对任意的x (1,+s)，函数y=g(x)的图

3、象总在函数y=f(x)图象的上方，求 的取值范围；亠、44X24Xn*求证：4X117+4X21+4XTn(2 n+1) ( nCN)合案精析1.(1)证明f (x) =Memx 1) + 2x.若mo0，则当x (g,0)时，emx K 0,f (x) 0,f (x)0.若m0,f(x)0;当x (0，+g)时，emx 10.所以函数f(x)在(一g,0)上单调递减，3在(0,+s)上单调递增.解 由 知，对任意的mf(x)在 1, 0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x= 0处取得最小值.所以对于任意xi,X2 1,1 , |f(xi) f(X2)|we 1 的充要条 件是“ f

4、(0 尸 e-1，f (1f(0尸e1，emmWe1,即*me+nWe1.设函数g(t) = e t e+ 1,则gz(t) = et 1.当t0 时，g (t)0 时，g (t)0.故g(t)在(a,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增.又g(1) = 0,g( 1) = e + 2 e1 时，g(n)0，即 emne 1;当mr 1 时，g( m)0,1卩 em+me 1.综上，m的取值范围是1,1.2. 解 (1)设曲线y=f(x)与x轴相切于点(xo,0)，则f(xo) = 0,f (xc) = 0,因此，当a- 3 时，x轴为曲线yf(x)的切线.(2)当x(1,+a)时，g(x)

5、-Inx0,从而h(x)-minf(x),g(x)wg(x)4，贝U f(1) -a+4 0,h(1) - mi nf(1) ,g(1) -g(1) - 0,5故1是h(x)的一个零点；若a-4，则f(1)0,h(1)-minf(1),g(1)-f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0,1)上的零点个数.(i)若aw 3 或a0，则f (x) - 3x+a在(0,1)上无零点，故f(x)在(0,1)上单调.而15f(0) -4,f(1) -a+4，所以当aw 3 时，f(x)在(0,1)上有一个零点；当a 0 时，f(x) 在(0,1)上没有零点.即 $X0+ax*4-0,3x0+a 0,13解

6、得xo 2a- 4.4；a31若f( 3)，即4a0，f(x)在(0,1)上无零点;2若f( 3)= 0，即a= 4,则f(x)在(0,1)上有唯一零点;3若f( 3)，即3a4，由于f (0)= 4，f(1)=a+ 4，53二5所以当一 4a 4 时，f(x)在(0,1)上有两个零点；当一 3 4或a4时，h(x)有一个零点；当a=4或a=4当一 4a3时，h(x)有三个零点.x3.解(1)I函数的定义域为 R,f (x) = ex,当x0 ;当x0 时，f (x)0,f(x)在(a,0)上单调递增,在(0，+a)上单调递减.则 20(x)min0(x)max.T0(x) =xf(x) +t

7、f (x) + e2 1 时，0 (x)w0,0(x)在0,1上单调递减,e 20(1)321.2当tw0 时，0 (x)0,0(x)在0,1上单调递增， 20(0)0(1)，即t3 2e0.(ii )若3a0,则f(x)在(0,上单调递减，在1)中，当x=、卜a时，f(x)取得最小值，最小值为1)上单调递增，故在f(x)在(0,1)上有,h(x)有两个零点;(2)假设存在X1,X2 0,1，使得 20(X1)0(X2)成立,2x+ 1 t x+1e53当 0t1 时，若x 0 ,t),则0 (x)0 ,0(x)在(t,1上单调递增, 20(t)max0(0) ,0(1),t+ 1t max

8、1 e由(1)知，g(t) = 2 在0,1上单调递减, e,4t+ 123-13故一w2 t 2，而 y- 0 ,f(x)单调递增,x (1,+o)时，f (x)0,f(x)单调递减.a，1 时，f (x)0 ,f (x)0,f(x)单调递增.a,或x(1，+)时，f(x)0，f(x)单调递增,3-te+ O当 0a0 时，f+ O2当x (0,1)或x当 x i1,a时,当x2内单调递减,6当 0a0,可得g(x) g(1) = 1,当且仅当x= 1 时取得等号.又2设0(x) =- 3x- 2x+ 6，贝y 0(x)在x 1,2上单调递减.因为0(1) = 1 ,0(2) =- 10,所

9、以？xo (1,2)，使得x (1 ,xo)时，0(x)0 ,x (xo,2)时，0(x)h(2) =2,当且仅当x= 2 时取得等号.3 所以f(x) -f (x)g(1) +h(2) =2,即f(x)f (x) + 2 对于任意的x 1,2成立.5.(1)解 m= 1 时，f(x) =g(x)，即xlnx=x2- 1,1而x0,所以方程即为Inx-x+x= o.1h(x) = Inx-x+x,+8内单调递增;当a2 时，f(x)在(1 , +m)内单调f(x) -f(x)设g(x) =x- Inx,h(x) =|+ *- #-1,x 1,2，则f(x) -fz(x) =g(x) +h(x)

10、 2-3x- 2x+ 6h(x) =-40,单调递增, 在1 内单调递减，在2x- 1=x In x-2x则h1 12x8123(X - 2)+ 4=-20 ,X而h(1) = 0,故方程f(x) =g(x)有唯一的实根X= 1.解 对于任意的x (1 ,+ )，函数y=g(x)的图象总在函数y=f(x)图象的上方,1即？x (1 ,+ ),f(x)g(x)，即 Inxm(x 一),x设F(x)=Inxrr(x-)，即？x(1,+s),F(x)0,F(x)F(1) = 0，这与题设F(x)0,方程一mx+xm= 0 的判别式A= 1 4mi, 当Ae0, 即卩m1 时，F (x)e0, F(x)在(1,+s)上单调递减，F(x)0, 即卩 0m2 时，方程一mx+xm= 0 有两个实根，设两根为X1,X2且 为2,mX1X2= 1 ,方程有两个正实根且0X110 ,Rx)单调递增，F(x)F(1) = 0 与题设矛盾.71综上所述，实数m的取值范围是 片,+丿：111证明 由知，当x1