新人教版九年级数学上册：《解一元二次方程》教案

1、21.2解一元二次方程(2)【教学目标】知识与技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程2 .了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程3 .会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练， 提高学生的运算能力，并让学生在 学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心【教学重难点】教学重点：求根公式的推导和公式法的应用.教学难点：一元二次方程求根公式法的推导.【教学过程】一、复习引入1 .用配方法解下列方程(1) 6x2-7x+1=0(2) 4x2-3x=522 .用配方法解一元二次

2、方程的步骤.(1)移项；(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m) 2=口的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.二、探索新知【探究】如果一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0 (aw0),你能否用上面配方法的步骤求出 它的根，请同学独立完成这个问题.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1,得/+2乂=-9 a a配方，得：x2+bx+ (且)2=-&+ (2) 2a 2a a 2a因为aw0,所以4a2>0.式子b2-4ac的值有以下三种情况：(1 )

3、当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0) ?有两个不相等实数根即b . b24acbb2_4acXi= , X2=.2a2a(2)当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)有两个相等实数根即 xi=X2=b .2a(3)当b2-4ac<0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)没有实数根.定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0)根的判别式.通常用表 示，即 =b2-4ac归纳：当4>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0) ?有两个不相等实数根；当 =0时，一元二 次方程

4、ax2+bx+c=0 (aw0)有两个相等实数根；当 <0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)无 实数根.定义：当学0时,元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的实数根可写为b . b2 4ac x=2a的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)先把方程化成一般形式，确定 a、b、c的值。(2)求b2-4ac的值(3)判断b2-4ac的符号，当b2-4ac0时，代入求根公式，求出xi、x2；当b2-4ac<0时，原 方程无实数根注意：由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数

5、根.说明：1.求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于 a 0,知4a2>0 等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。2.对难点和易错的地方要加以强调和纠正， 有助于学生正确记忆公式及推导公式， 并且要适当 的鼓励学生【例题讲解】例2.用公式法解下列方程.(1) x24x7=0(2) x2 2&x 2(4) x2+17=8x(3) 5x2-3x=x+1分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可2说明：主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与b 4ac的关系.在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示

6、范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。三、巩固练习教材P12练习1. 2说明：通过练习加深学生用公式法解一元二次方程的方法四、小结作业小结： （ 1）求根公式的概念及其推导过程；（ 2）会用公式法解一元二次方程；（ 3）用b2-4ac 判断一元二次方程根的情况21.2解一元二次方程(2)一、选择题1 .对于方程2x2 3x 4 0, b2 4ac的值是().(A)23(B)41(C)23(D)252 .(四川自贡市)一元二次方程x24x50的根的情况是()A、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根G只有一个实数根D 、没有实数根3 .(云南省)一元二次方程x2

7、x 2 0的解是A.x11,x22 B.x11,x22 C.x11,x22 D.x11,x22二、填空题4 . 一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)的求根公式是 .5 .直角三角形两条直角边长分别为x 1,x 3,斜边长为2x,那么x=26 .已知关于x的一兀二次万程x 3x k 0,则k 时，方程有两个不相等的实数根;时，方程有两个相等的实数根；k 时，方程没有实数根.三、解答题7 .不解方程，判断下列方程根的情况：22(1) 3x 2x 5 0;(2)4x 12x 9 0.(2)3x2 2x 9 0；8 .用公式法解方程：(1) x2 2x 3 0;y2 2 272y ;(4)2

8、x2 x 0 ；9.(株洲市)已知关于x的一兀二次方程a c x2 2bx a c 0,其中a、b、c分别为 ABC勺 三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由；(3)如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.1. B; 2 . D; 3 . D .4. x -5. x 596. k <1；kb ,一 b2 4ac2a2(b2 4ac 0)；99； k>49；4(2)方程有两个相等实根1 271 2.7o, x2-，337 . (1)方程有两个不等实根；8 . x1 3, x21； (2) x12222(3)y1 V2 2,y2v2 2; (4)Xi , x2 449.【答案】解：(1)把x=-1代入方程