最新2020九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质同步练习

1、课时作业（十一）课堂达标27.2.2 相似三角形的性质夯实基础过关检测选择题1. 2017 重庆若 AB® ADEF且相似比为 3： 2,则 ABCW DEF的对应高的比为（）A. 3 ： 2 B , 3 ： 5C. 9 ： 4 D , 4 ： 92.若两个相似三角形的对应中线的比为3： 4,则它们对应角平分线的比为 （）A. 1 ： 16 B , 16 ： 9C. 4 ： 3 D . 3 ： 43 .已知 AB6 DEF且它们的周长之比为 1 ： 9,则 ABC与 DEF寸应高白比为（）C. 1 ： 18 D , 1 ： 814 . 2017连云港如图 K 11 1,已知 AB6

2、DEF AB： DE= 1 ： 2,则下列等式中一定成立的是（）8A器2B.-=1c.nn D.E|>1ACD= / B, AD= 1, AC=5 . 2017 永州如图 K- 11-2,在 ABC43, D是AB边上的一点，若/2, 4八口仪勺面积为1,则 BCM面积为（）图 K- 11-2C. 3 D . 46 .如图K-11-3,在Rt ABC, AD为斜边BC上的高，若Sa caa 3及abd,则AB： AC等于（）链接听课例3归纳总结图 K- 11-3A. 1 ： 3 B . 1 ： 4C. 1 ：m D , 1 ： 27 .如图 K- 11 4, D, E分别是 ABC勺边

3、AB BC上的点，DE/ AC若 &bde： Sacd-1 ： 3,则 S DOE： SAOC的值为（）A. 3 B. 4 C. 9 D.116B图 K- 1148 .如图K- 11 5,四边形 ABCD四边形CEFdB是正方形，点 G在线段CD上，连接BG DEDG GODE和FG相交于点 O设AB= a, CGf b( a>b).下列结论：BC伊 DCEB(UDEGC CE(a b)2 Sa ef户 b2 - & DGO 其中正确的有()图 K- 11-5A. 4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9 . 2018连云港如图K- 116,ABC43,点D,E分别在 A

4、BAC上，DB BCAD：DB= 1： 2,则 ADE与ABC勺面积白比为 .10 .若 AB6 匕 A B' C , BC= 18 cm, CA= 15 cm, AB= 21 cm, A' B' C'的最短边长为5 cm,则 A B C'的周长为.11 .如图K- 11 7,在？ABC珅，E是边AD的中点，EC交对角线BD点F,若 &de户3,则S BC=图 K- 11-712 .如图K- 118, RtAOB的一条直角边 O琉 x轴上，双曲线 y=k(x>0)经过斜边 OAW中 x点C与另一条直角边交于点D若Soc= 9,则SAOBD勺

5、值为.图 K- 11-8三、解答题. ._., . . 一 -， 一-2 一13 .如图 K11 9,在 ABC43, DEI BC EF/ AB,已知 AD印 EFC的面积分力ij为 4 cm 和 9 cm2,求 ABC勺面积.A图 K- 11-914 .如图K- 11 10,在4ABC中，D, E分别是AB AC上的点， AD9 ACB相似比为 AD： AC= 2 : 3, ABC勺角平分线 AF交DE于点G,交BC于点F.求AG与GF的比.图 K- 11-10, 八 一，.、 ，一 _1 八15 .如图K11 11所不，在？ABC珅，E是CD®长线上白一点，BE与AD交于点F,

6、 DE= CD(1)求证： ABQ ACEB(2)若4DEF的面积为2,求？ABCD勺面积.链接听课例3归纳总结素养提再j图 K- 11-11思维拓展能力提升数形结合如图K- 11-12,有一块三角形余料 ABC它白边BC= 120 mm,高AD= 80 mm.要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少毫米？小颖解得此题的答案为 48 mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题：(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成，如图K-11-13,此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米？

7、请你计算.(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图K- 11-14,这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求矩形面积达到这个最大值时矩形零件的相邻两边长.ff Q DMC 图 K- 11-12R Q图 K- 11 138 Q DMC 图 K- 11 14详解详析课堂达标1 . A 2.D3.解析BABd4DEF的周长之比为 1 ： 9, .ABCW DEF的相似比为1 ： 9,. ABUf DEF对应高白比为 1 ： 9.4.解析D 已知ABSADEF7,且相似比为1 ： 2, A选项中BC与DF不是对应边；B选项中 的/A和/ D是一对对应角，根据“相似三

8、角形的对应角相等"可得/A= / D;根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得ABC与 DEF的面积比是1 ： 4;根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得 ABC与4DEF的周长比是1 ： 2.因此A, B, C选项错误，D选项正确.5.解析C/ACD= / B,.AC8 ABCAC ADAb= AC/ A= / A,21.=- AB 2' AB= 4,= ( 77)2, = (-)2,Saabc= 4, '. Skbcd= Saabc- Szxac产 4 1 = 3.S ABC ABSx ABC 4Sa ABD AB216 .解析C由题意可得 CADABDT

9、? =7,S/ CAD AC 3AB 1.,.=AC 3.7 .解析D-.-Sabde： Sacd 1 : 3,BE： EO 1 ： 3,. BE： BO 1 : 4. DE” AC DOE° COA Sadoe: Saaoc= ( 77) 2= . AC BC 4AC 168 .解析B由BODC / BCG= /DCE CG=CE,可ffiABC0DCE(SAS),故正确.延长BG交DE于点H,由可得/ CDE= / CBG； / DG阵/ BGC对顶角相等)，./ DHG= / BCG= 90° ,即 BGL DE,故正确.由 DGS DCE得吧GODC CE故不正确.

10、$ EFO易知 EFOADG(O等于相似比的平方，即S/ DGO(a -b)2 - S EFO= b? S ADGCJ,故正确.9.答案1 : 9Sa efoEF=zrr. Sa dgo DGb2a-b 2'解析DE/ BC AD： DB= 1 ： 2, . AD= 1, AD& ABC .衿E=.故答案为 1 ： 9.AB 3Sa abc 910 .答案18 cm11 .答案4解析二.四边形ABC皿平行四边形,AD/ BC AD= BC . DES BCF,EF DE Sadef DE 2CF= bc 屋片(Bc) .E是边AD的中点，1 一 1 .DE= 2AD= 2BC,

11、EF DE 1 EF 1- CF= BCT 2，- ECT 3，1Sa def 1 Sadef= _Sadec= 1, 1=一,3S BCF 4 S/ BCF= 4.12.答案6解析如图，过点C作C吐x轴，垂足为E. .在 RtOAB中，/ OBA= 90° , CE/ AB. . C为RtAOB的斜边 OA的中点， . CE为RtAOB的中位线，且 Saocd= Szacd) . OEO OBA 且0C= 1.kJA 2k 双曲线所对应的函数解析式是y=-,x c c L Saobd= S COE= k、 SAOB= 4Sacoe= 2k.2，1由 Saaob Saobd= Sao

12、ad= 2Saocd= 18,得 2k 2k =18,斛得 k=12,一 1. Sa obd= 2k = 6.故答案为6.13 .解： DE/ BC EF/ AB, . AD曰 ABS EFGAE 2 Saade 4=-=一.EC Sa efc 9AE 2 .AE 2=贝 u =EC 3 AC 5'Sa adeSa ABCAE 2 4 二=AC 25.2. Saade= 4 cm , Sa abc= 25 cm2.14 .解： AD ACB ./ ADG= / C.AF是 ABC的角平分线， / DAG / FAG.AD叱 ACF,AD AGAC AFAD 2 AG 2A3'A

13、F=3'AG： GF= 2 ： 1.15 .解析(1) 由平行四边形的对角相等， 对边平行，证得 ABM CEB (2)由 DEM CEB DEMABF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出ABF和4BCE的面积，从而？ABCM面积可求.解：(1)证明：.四边形 ABC虚平行四边形，.A= / C, AB/ CD ./ ABF= / CEB . ABQ CEB.(2)二四边形ABCD平行四边形，AD)/ BG AB触 CD .DES CEB DED ABF.1 - DE= -CD,EG= 3DE,2 ''S DEF DE 21 SadEF DE 21(EC)

14、=9, (AB) =4Sadef= 2) Sa ceb= 18,Sa abf= 8,一 S 四边形 bcdF= Sa cel Sa def= 16,SaBCD= S 四边形 BCD斗 $SAABF= 16+ 8= 24.素养提升解：(1)二.四边形PNM虚矩形，PN/ QM . APW ABCPN AE= 一.BC AD设 Pg ED= x mm,则 PN= 2x mm, AE= (80 x)mm2x 80 x=,12080240解得 x=7-,贝 U 2x=480这个矩形零件的相邻两边长分别是240T1 480mm和7-mm.(2)二.四边形PNMQ矩形,PN/ QM . APW ABCPN AE一= 一BC A