反比例函数知识点和练习题(湘教版)

1、反比例函数 知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念_ k1 . x可以写成y二 （kwQ）的形式，注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数0这一限制条件；k丁 2 .1（k=0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；_ k3 .反比例函数 1的自变量XHO ,故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象k在用描点法回反比例函数X的图象时，应注意自变量 x的取值不能为0,且x应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质4 .自变量的取值范围：xM5 .图象：（1）图象的形状：双曲线

2、.I I越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. I I越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当上 0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当： 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（ a, b）在双曲线的一支上，则（, b） 在双曲线的另一支上.图象关于直线沙二士*对称，即若（a, b）在双曲线的一支上，则也 ）和（一占，P ） 在双曲线的另一支上.4. k的几何意义k、一，-小，-如图1,设点P (a, b)是双曲线工上任意一点，作 PA，

3、x轴于A点，PB，y轴于B点，则矩形PBOA的面积是 M (三角形PAO和三角形PBO的面积都是2如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点 Q也在双曲线上，作 QCXPA5.说明:(1)双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个(2)直线/二占工与双曲线工的关系:当上1冬时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.(3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数1 .求函数解析式的方法：【(1)待定系数法；(2)根据实际意义列函数解析式.2 .注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上.(五)充分利用数形结合的思想

4、解决问题.练习题、选择题:1、下列函数中，反比例函数是（）2、,A、y=x-5 B、y= / C、.y =1d、3xy=52、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.A. y=3xB.c 3xy=1D, 丁 =二3 、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.k4、函数y=-kx和y2= X的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）5、反比例函数y= X （kw0）的图象的两个分支分别位于（）象限。A、C、二、四D、一、四6、已知a bx2x3 B、 x1x3x2C、 x3x2x1 D、 x3x1x210、在反比例函数 八，的图象上有两点 ，（孙M B（办力）,且现马0则M一场的值为（）.A,正

5、数B.负数C,非正数D.非负数m vj（_：，R Q，K11、在函数 1（a为常数）的图象上有三个点,4,2,则函数值尤的大小关系是（）.a/JJibJJ”】 cJJJ d/JiJ司 k2 i312、如图1 :是三个反比例函数 y= X , y=X，y= X在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A、k1k2k3B、 k1k3k2C、 k2k3k1D、k3k1k2一13、已知双曲线1上有一点P（m,n）且m、n是关于t的一元二次方程t23t+k=0的两根,且P点到原点的距离为 屈，则双曲线的表达式为（）4了二一A、B、C、D、114、如图2,正比例函数y=x与反比例y= x

6、的图象相交于 A、C两点，AB，x轴于B,CDx轴于D,则四边形 ABCD的面积为（）35A、1B、2C、2 D、2215、如图3,已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数1的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且 OA=OB ,那么 AOB的面积为C、也d、272、填空:1、已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2 ,那么当x=1时，y=ky = -2、如果反比例函数工的图象经过点（3,1）,那么k=y =_3、设反比例函数工 的图象经过点（x1,y1）和（x2,y2）且有y1y2,则k的取值范围O苏+加-14、右点（2 , 1 ）是反比例X的图象上一点，当 y=6时，则

7、x=。1y -5、函数2x与y= 2x的图象的交点的坐标是 。ky=一，6、如果点（m, 2m）在双曲线工上，那么双曲线在 象限。ab7、已知一次函数 y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=工的函数值随x的增大而。%2=08、已知 3,那么y与x成 比例，k=,其图象在第 象限。9、菱形面积为12cm2,且对角线长分别为 x cm和y cm ,则y关于x的函数关系式是10、反比例函数y=（2*1）工m ，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值11 .已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k= .若y随x的增大而减小，那么 k= .aby-12 .已知一次函数 y=

8、ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数X的图象位于第象限_ k I|13 .若反比例函数X经过点（-1,2）,则一次函数二一七+上的图象一定不经过第y=-14 .若正比例函数y=2x与反比例函数工的图象有一个交点为(2, m),则m=k= ,它们的另一个交点为 .一兄y=-15 .已知反比例函数y x的图象经过点(-2,-8),反比例函数工的图象在第二、 四象限，则朋的值为.三、解答题：_31、数y二壮与反比例函数工的图象都过a(那，1)点.求：(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.2、一次函数的图象与 x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0),点C、D在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD，试求一次函 数和反比例函数的解析式？3、如图，矩形 ABCD , AB = 3 , AD = 4 ,以AD为直径作半圆， 朋为BC上一动点，可 与b, c重合，乂朋交半圆于N ,设用M=4,求出/关于自变量1的函数关系 式，并求出自变量I的取值范围.k14、已知反比例函数 y= X的图象经过点 A (4, 2 ),若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标