全等三角形证明题含答案

1、1.已知：AB=4 AC=2 D是 BC中点，111749ADM整数，求 AD. D是BC中点BD=DC在ACDRIABDEAD=DE/ BDEW ADCBD=DC.ACD2 ABDE.AC=BE=2在 AABE 中AB-BEk AE< AB+BEAB=4即 4-2 < 2AD< 4+21<AD<3AD=22.已知：D是AB中点，/ ACB=90 ,求证：cd工AB2延长Cg P,使D为CP中点。连接AP,BP.DP=DC,DA=DB.ACB明平行四边形又 / ACB=90平行四边形ACB函矩形.AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE/B=/ E, /C=/

2、D, F 是 CD中点，求证：/ 1=/ 25.证明：连接BF和EF; BC=ED,CF=DF, BCFh EDF三角形BCF全等于三角形EDFM角边）.BF=EF,/ CBFh DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/ABCW AED /ABEh AEB.AB=AE在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF之 ABE吆 EBF之 AEB吆 BEF土 AEF三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF之 EAF(/ 1 = /2)。6.已知：/ 1 = /2, CD=DEEF/AB,求证：EF=AC过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/EF,可得，/ EFD=C

3、GDDE= DC/ FDE=Z GDC (对顶角) . EFDACGDEF= CG/ CGD=Z EFD又，EF/ AB, / EFD=Z 1/ 1= / 2 ./ CGD= / 2. AGC为等腰三角形，AC= CG又 EF= CGEF= AC7.已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD求证：/ B=2/ C证明：延长AB取点E,使AE> AQ连接DE. ADO / BAC/ EA氏 / CAD A& AC AD= AD.AE乎 AACD (SA$S./E= /C/AC= AB+BD.AE= AB+BD.AE= AB+BE.BD= BE./ BDE= / E. /ABC= /

4、E+/ BDE./ABC= 2/E./ABC= 2/C8.已知：AC平分/BAD CE!AB, /B+/D=180 ,求证：AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF= EB,连接CFVCE! AB./ CEB= / CEF= 90. EB= EF, CE= CE.CEB ACEF./B= /CFE/B+ /D= 180 , / CF曰 /CFA= 180./D= /CFA. AC平分 / BAD. / DAC= / FAC/AC=AC.ADC2 A AFC (SAS.AD= AFAE= AF+ FE= AD+ BE9.已知：AB=4 AC=2 D是BC中点，AD是整数，求 AD D是BC中点

5、BD=DC在 ACD和 BDE中AD=DEZ BDE= ZADCBD=DC .ACD 白 BDEAC=BE=2.在 ABE 中AB-BE VAE VAB+BE.AB=4IP 4-2 < 2AD < 4+21 < AD < 3. AD=210. 已知：D是 AB中点，Z ACB=90 ,求证：CD -ABII：延长 AD 至I E,使 AD=DE D是BC中点BD=DC在 ACD和 BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DCACDABDEAC=BE=2在 ABE 中AB-BE VAE VAB+BE.AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 v AD v 3A

6、D=211. 已知：BC=DE/B=/ E, /C=/ D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = /2; BC=ED,CF=DF, BCF之 EDE三角形BCF全等于三角形EDFM角边）.BF=EF,/ CBFh DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF。 / EBF之 BEE又/ ABC= AED/ABEh AEB.AB=AE在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF之 ABE吆 EBF之 AEB+ BEF之 AEE三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF之 EAF(/ 1 = /2)。12. 已知：/ 1=/ 2, CD=DEEF/AB,求证：EF=AC过C作C

7、G / EF交AD的延长线于点 GCG/EF,可得，/ EFD=CGDDE= DC/ FDE=Z GDC (对顶角) . EFDACGDEF= CG/ CGD=Z EFD又 EF/ AB ./ EFD=Z 1/ 1= / 2 ./ CGD= / 2. AGC为等腰三角形，AC= CG又 EF= CGEF= AC13. 已知：AD平分/ BAC AC=AB+RD求证：/ B=2/ CD证明：延长AB取点E,使AE> AQ连接DE. ADO / BAC/ EA氏 / CAD A& AC AD= AD.AE乎 AACD (SA$S./E= /C/AC= AB+BD.AE= AB+BD.

8、AE= AB+BE.BD= BE./ BDE= / E. /ABC= /E+/ BDE./ABC= 2/E./ABC= 2/C14.AE=AD+BE在AE上取F,使EF= EB,连接CFVCE! AB./ CEB= / CEF= 90. EB= EF, CE= CE.CE唉 ACEF./B= Z CFE/B+ /D= 180 , / CF耳 C CFA 180./D= /CFA. AC平分 / BAD/ DAC= / FAC又AOAC.ADC2 A AFC (SAS.AD= AFAE= AF+ FE= AD+ BE12.如图，四边形ABC师，AB/ DC BE CE分另fj平分/ ABC /

9、BCD且点E在AD上求证：BC=AB+DC在BC上截取BF=AB连接EF. BE平分/ ABC / ABEh FBE又 BE=BE /ABm/FBE (SAS / A=/ BFEVABZ/CDA+/ D=180o/ BFE吆 CFE=180o / D=/ CFE又/ DCE= FCEC评分/ BCDCE=CE /DC 国 /FCE (AAS. CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：ABED, / EAB之 BDE AF=CD EF=BC 求证：/ F=/ CAB|I ER 得：/ EAB吆 AED=BDE+ABD=18Qt,/ EABh BDE./AED= ABD四边形ABD要平行

10、四边形。得：AE=BDAF=CD,EF=BC三角形AEF全等于三角形DBC. / F=/ Co14. 已知：AB=CD/A=/D,求证：/ B=/C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当AD<BC寸，E点是射线BA,CD的交点,当AD>B。寸，E点是射线AB,DC的交点）。则：AEDM等腰三角形AE=DE而 AB=CD.BE=CE等量加等量，或等量减等量）.BE奥等腰三角形./ B=/ C.15.PC-PB<AC-ABP是/ BA评分线AD上一点，AC>AB求证:16.在AC上取点E,使 AE = AB。AE =ABAP = AP/ EAP = / BAE , .

11、 EAP 9匕 BAPPE= PB。PC v EC + PEPC v ( AC AE) + PB .PCPB VAC AB。已知/ABC=* C, /1 = /2, BE!AE,求证:证明：在AC上取一点D,使得角DBC二角C. / ABC=3 ZC/ ABD= / ABC- / DBC=3 / C- / C=2 / C; / ADB= / C+ / DBC=2 / C;AC-AB=2BEAB=ADAC - AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD中，AE是角BAD的角平分线， AE 垂直 BDBE ±AE，点E 一定在直线BD上，在等腰三角形 ABD中，AB=AD , AE

12、垂直BD.点E也是BD的中点.BD=2BE BD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知，E是 AB中点，AF=BD BD=5 AC=7 求 DC.作AG/ BD交DE延长线于G.AGE全等 BDEAG=BD=5 . AGFsCDFAF=AG=5DC=CF=218.如图，在 ABB, BRDC /1=/2,求证：ADLBC解：延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形A/ DBC= / DCB又/ 1=Z2-.Z DBC+ Z1=Z DCB+ Z 2即/ ABC= ZACB.ABC是等腰三角形AB=AC在 ABD和 ACD中AB=ACZ 1=Z2BD=DCABD和AACD是

13、全等三角形（边角边）/ BAD= / CAD，AE是 ABC的中垂线. . AE ±BCAD ±BC19.如图，OIW分/ POQ MALOPMBLOQ A、B为垂足，AB交 O时点 N.求证：/ OAB/ OBA证明： OMP分 / POQ / POMk / QOM MAIOP MBL OQ / MA® / MBO= 90.O阵 OM.AO 阵 ABOIM （AA$S.OA= OB. ON ON.AON2 ABOIN （SAS. / OAB= OBA / ONA= ONB./ ONA+ ONB= 180./ ONA= / ONB= 90OML AB20. （5分

14、）如图，已知AD/BQ /PAB勺平分线与/ CBA勺平分线相交于E, CE的连线交AP于D,求证：AD+BCAB做BE的延长线，与AP相交于F点，: PA/BC/PAB吆 CBA=180 ,又，AE, BE均为 / PA评口 / CBA勺角平分线 / EAB吆 EBA=90/ AEB=90 , EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE± BF,且AE为/ FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/EBC= DFE且 BE=EF / DEFh CEB三角形DEF与三角形BE8全等三角形，. DF=BCAB=AF=AD+DF=AD

15、+BC21.如图，AB。, AD是/CAB勺平分线，且 ABAGCD求证：/ O2/B延长AM E使 AE=ACS接 EDAB=AC+CD. CD=CE可得/ B=/ E CD出等腰/ ACB=2 B22. (6分)如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DHAC于E, BF,AC于F,若 AB=CD AF=CE BD交 AC于点 M(1)求证：MBMD M叵MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由. (1)连接 BE, DF .DE ±AC 于 E, BF ±AC 于 F,/ DEC= / BFA=9

16、0 ° , DE / BF ,在 RtADEC 和 RtABFA 中， AF=CE , AB=CD , RtADEC RtABFA (HL),DE=BF .四边形BEDF是平行四边形. MB=MD , ME=MF ;(2)连接 BE, DF .DE ±AC 于 E, BF ±AC 于 F,/ DEC= / BFA=90 ° , DE / BF ,在 RtADEC 和 RtABFA 中， AF=CE , AB=CD , RtADEC RtABFA (HL),DE=BF .四边形BEDF是平行四边形.MB=MD , ME=MF23.已知：如图，DC AB且D

17、BAE E为AB的中点,(1)求证：zAE医AEBC(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC7卜，请再写出两个与 AED勺(直接写出结果，不要求证明)证明：. DC/ AB./ CDa / AED/DE> DE, DG= AE.AE乎 A EDC.E为AB中点.AE= BE.BE= DC. DC/ AB./ DCa / BEC/CE= CE.EB竽 A EDC24. （7 分）如图， ABCK /BAC90度，AB=AC BD>/ ABC勺平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CEx BA的延长线于F.求证:BD=2CE证明： / CEBh CAB=90ABCEE

18、3点共元/ ABEh CBEAE=CE. / ECA= EAC取线段BD的中点G,连接AG贝U: AG=BG=DG./GAB= ABG而：/ ECA=GBA向弧上的圆周角相等） / ECAN EAC= GBA= GAB而：AC=AB.AEC AAGB. EC=BG=DG.BE=2CE25、如图：DF=CE AD=BC / D=/ C 求证： AE乎 BFC证明： DF=CE ,DF-EF=CE-EF ,即 DE=CF ,在4AED和4BFC中， AD=BC , Z D= Z C, DE=CFAED BFC （SAS）26、（10 分）如图：AE BC交于点 M, F点在 AMLh, BE/ C

19、F, BE=CF求证：AM是 ABC的中线。证明：VBE|I CF / E=/ CFM / EBM= FCM; BE=CF.BEM2 A CFMBM=CM.AM> ABC勺中线.27、（10分）如图：在 ABC, BA=BC D是AC的中点。求证：BDL AG ABDffi BCD勺三条边都相等.ABDW BCD. / ADB= CD. / ADB= CDB=90.BD! AC28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFft AABDW aacdAB=ACBD=DCAD=AD.ABa AACD/ADBW ADC / BDFh FDC在 BDF与AFD

20、CBD=DC/ BDFh FDCDF=DF.FBD AFCDBF=FC29、（12 分）如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB.ABEW CDF/ DCB= ABFAB=DCBF=CE ABF在 CDEAF=DE30.公园里有一条“ Z"字形道路ABCD如图所示，其中AB/ CD在AB CD BC三段路旁各有一只小石凳 E, F, M且B& CF, M在BC的中点，试说明三只石凳E, F,M恰好在一条直线上.证明：连接EF. AB/ CD/ B=ZC是BC中点.BM=CM在B EM4CFM中BE=CF

21、ZB=ZCBM=CM .BE阵ACFM( SAS，CF=BE31.已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AF= CE BE/ DF, BE> DF.求证：AABIE A CDF,.AF=CE,FE=EF.AE=CF. DF/BE,丁./ AEB= / CFD (两直线平行，内错角相等) BE=DF .: AABEEACDI3(sas)32.已知：如图所示，AB= AD BC= DC E、F分别是DG BC的中点，求证：AE= AR连接BD; AB=ADBC=D/ ADB= / ABD / CDB= / ABD;两角相加， / ADC= / ABC ;BC=DCEF 是中点DE=BF ;

22、.AB=ADDE=BF/ ADC= / ABCAE=AF 。33.如图，在四边形ABC叶，E是AC上的一点，/1=/2, /3=/4,求证：/5=/6.证明：在AADC AABC AC=AC / BACW DAC / BCAh DCA AD（C ABC（两角加一边）v AB=AD BC=CD在 ADECW BEC/ BCAN DCA CE=CE BC=CD DEC BEC（两边夹一角） / DECN BEC34.已知AB/DE BC/EE D, C在AF上，且AD= CF 求证：AABC2ADEF AD=DF.AC=DF AB/ DEA= Z EDF又 BC/ EF/ F= / BCAABCA

23、 DEF （ASA）35.已知：如图，AB=AC BDAC CEAB垂足分别为 D E, BD CE相交于点F,求证：BE=CD证明：VBD! AC.，BDC=90VCE! AB.，BEC=90. /BDC= BEC=90AB=ACDCB= EBC. BC=BC RtABDC RtABEC (AAS)BE=CD36、 如图，在ABC, AD为/BAC勺平分线，DEL AB于E, D吐AC于F。求证：DE=DF.AD是/ BAC的平分线. / EAD= FAD. DEIAB, DF± AC / BFDh CFD=90 /AEDW/ AFD=90在 aaedW AAFD 中/ EADW

24、FADAD=AD/AED= AFD .AE乎A AFD (AASAE=AF在AEOW AAFO/ EAON FAOAO=AOAE=AF.AE叵 AAFO (SAS/ AOEM AOF=90AEU EF37.已知：如图，AC BC于 C, DE AC于 Ei AD AB于 A B0AE 若 AB=5,求 AD的长?. AD ±AB/ BAC= / ADE又 ACXBC 于 C, DEXAC 于 E根据三角形角度之和等于 180度/ ABC= / DAE BC=AE , ABC DAE (ASA)AD=AB=538.如图：AB=AC MEL AB, MFL AQ 垂足分别为 E、F, M

25、E=M F 求证：MB=MC证明:AB=AC / B=/ C. MELAB, MFLAC. / BEM= CFM=90在 BMEF口 ACMF./ B=/C/BEM=CFM=90 ME=MF.BM 白CMF(AAS39 .如图，给出五个等量关系：AD BCAC BDCE DE D C DAB CBA ,请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况)，并加以证明.已知： AD=BC / DABW CBA求证： DA望ACBA证明： AD=BC / DABW CBA又AB=AB. .DA军 ACBA40 .在ABCK ACB 90 , AC BC ,直线 MN

26、经过点 C ,且 AD MN 于 D , BE MNDE AD BE ；(2)当直线MN绕点C旋 立吗？若成立，请给出证(1). /ADCN ACB=/CAD+ ACD=90 , /于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC二CEB ；转到图2的位置时，(1)中的结论还成明；若不成立，说明理由.BEC=90 ,BCE廿 CBE=90 , /ACD廿 BCE=90 . / CADE BCE.AC=BC.ADC A CEB ADC A CEB.CE=AD CD=BEDE=CE+CD=AD+BE . /ADCM CEB= ACB=90 ,. / ACD= CBE又AC=BC.AC

27、* A CBE.CE=AD CD=BEDE=CE CD=AB BE41.如图所示，已知 AE!AR AF，AC AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC±BF(1)AUAR AFLAC / BAEh CAF=90 , / BAE吆 BACW CAF吆 BAC即 / EACW BAF在 ABF和AAEC中，AE=AB / EACW BAF AF=AC.AB已 AAEC (SAS,.EC=BF(2)如图，根据(1), AABfAAEC/AECW ABF AE! AR. / BAE=90 ,/AEC+ ADE=90 ,/ADEWBDM(对顶角相等)， / ABF吆 B

28、DM=90 ,在BDMfr, /BMD=180-/ABF-/ BDM=180 -90 =90 ,.Ed BF.42.如图：BE1 AQ CF± AB, BM=A £CN=AB 求证：(1) AM=A N (2) AML AZ证明：(1). BE1AQ CF± AB / ABM+ BAC=90 , / ACN+ BAC=90./ABM=ACN; BM=AC CN=AB.ABM2 ANACAM=AN(2).ABM2 ANAC/ BAM= N/ N+/ BAN=90 / BAM+ BAN=90即/ MAN=90AML AN43.如图，已知/ A=/ D,AB=DE,AF

29、=CD,BC=E求证:BC/ EF在 ABF和ACD即,AB=DE/ A=/ DAF=CD.AB曰zCDE(边角边)FB=CE在四边形BCE叶FB=CEBC=EF四边形BCE匿平行四边形BCll EF44.如图，已知 AC/1 BD, EA EB分另fj平分/ CA所口/ DBA CDfct点 E,贝U AB与 AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N,使得AN=AC/ CAEW EAN.AE为公共，.CA自 AEAN/ANEW ACE又. AC平行BD/ ACE+ BDE=180而/ ANEyENB=180 ./ ENB= BDE/NBE= EBN BE为公共边 .EB* AEBDBD=BN.AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如图，已知:AD是BC上的中线，且DF=DE求证:BE/CF.证明：=AD是4ABC的中线BD=CD.DF=DE（已知）/ BDE= FDC.BD且 AFDC贝U/ EBD= FCDBE/ CF （内错角相等，两直线平行）。46、（10 分）