变化率与导数测试题

1、变化率与与数测试题、选择题:1、函数y=x2cosx的导数为()A、v' =2xcosx x2sinx B、y' =2xcosx+x2sinxC、y' =x2cosx 2xsinxD、y' =xcosx x2sinx2设曲线y U在点(3,2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a () x 1A. 2B . 1C .1D ,2223、已知函数f(x) 2x2 1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y),则，等于()xA. 4B . 4 2 x4、曲线( )f(x)= x3+ x- 2在Po处的切线平行于直线y= 4x- 1 ,则Po点的坐标为或(一1,

2、 -4)D.( 2 ,A.( 1 , 0 ) B.( 2,8 )C.( 1 , 0 )8 )和或(一1, -4)5、已知f(x) x3 ax2 (a 6)x 1,f (x)=0有不等实根，则a的取值范围为()A.1 a 2 B .3 a 6 C.a 1 或a 2 D . a 3或 a 66、在函数y x3 8x的图象上，其切线的倾斜角小于 一的点中，坐标为整数的点4的个数是()A. 3B . 2C . 1D. 07、已知，f1(x) cosx, f2(x)f1(x), f3(x)f2(x), f4(x)f3(x)L fn(x)fn1(x)，则 f2008(x)(? ? ) A. sinx?B.

3、sinx? C. cosx ?D. cos x8、 f(x) ax3 3x2A. B32,若 f ( 1)39、某汽车的路程函数是 s32t4,则a的值等于(C. 133-gt2(g 10m/s 2),则当2103t 2s时，汽车的加速度是A. 14m/s2B . 4m/s2C. 10m/s2D .4m/s2M已知曲线y 3x3 2x2 4x 若直线l 1i ,且l也过切点R,求直线l的方程.在点Q处的切线的倾斜角满足sinax13、设曲线y e在点(0,1)处的切线与直线x 2y 1 0垂直，则a . C 14、已知函数f(x) 1x3 a2x2 ax b,当x 1时函数f(x)的导数为零，

4、f(-1)=则此切线的方程为()66f (x)的图象是(A . 4x y 7 0 或 4x y 65 0B . 4x y6C. 4x y 7 0 或 4x y 65 0D . 4x y611、若函数f(x)=x 2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数 二、填空题：12、与直线2x 6y+1=0垂直，且与曲线y=x 7一,则 f (2). 1215、已知直线x y 1 0与抛物线y ax2相切，则a .16、若曲线C:y x3 2ax2 2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数 a的值为.17、已知y且生，x (无兀)，当y 2时，x . 1 cosx三、解答题：18、已知函数f (

5、x) 2x3 ax与g(x) bx2 c的图象都经过点P(2,0),且在点P处有公共切线，求f (x), g(x)的表达式.19、已知曲线y =x3+x-2在点R处的切线1i平行直线4x-y-1=0,且点P。在第三象限， 求P0的坐标；+3x2 1相切的直线方程是sin xln x(1) y=；x21、已知曲线Ci：y x2与C2：y20、求下列函数的导数:(2) y=extanx.(x 2)2,直线l与Ci, C2都相切，求直线l的方程.22、设函数f(x) ax3 bx c是定义在R上的奇函数，且函数f(x)的图象在x 1处 的切线方程为y 3x 2.(I )求a,b,c的值；(n)若对任

6、意x (0,1都有f(x) K成立，求实数k的取值范围； x(m)若对任意x (0,3都有|f(x) mx| 16成立，求实数m的取值范围.参考答案1、 选择题 ADBCD DADAC A512、 填空题 12. 3x+y+2=013、2 14 、3 15、a=4 16、1 17、立33、 解答题：18、解：. f (x) 2x3 ax 图象过点 P(2,0) P , . a 8,，f(x) 2x3 8x .由于g(x) bx2 c图象过点P(2,0),所以可得4b c 0.又 g(x) 2bx, g (2) 4b f (2) 16, b 4, . c 16, g(x) 4x2 16 .综上可

7、知 f (x) 2x3 8x, g(x) 4x2 16 .19.解：由 y=x3+x2,得 y' =3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=± 1.当x=1时，y=0;当x=- 1时，y= 4.又点P。在第三象限，切点R的坐标为(一1, 4).;直线l I1, I1的斜率为4, 直线l的斜率为 1,4 l过切点B点R的坐标为(1, -4)1 一直线l的万程为y 4(x 1)即x 4y 17 0.4 xcosxlnx sin x sin x In x 人、 ' x,ex20、(1) y =2；(2) y =eXtanx+xcos x21、解：设l与Ci相切于点P(

8、xi, Xi2)与C2相切于Q(X2,(X2 2)2).对于Ci：y 2x ,则与Ci相切于点P的切线方程为y x2 2xi(x xj ,即y 2x1x x2 ,对于C2：y 2(x 2),则与C2相切于点Q的切线方程为y (x2 2)22d2)(x x?),即 y 2(x2 x)x x2 4 .两切线重合，2x,2(x2解得xi 0, x2 2或xi 2, x2 0 .直线l方程为y 0或y 4x 4 .22、解：(I) 二 函数f (x) ax3 bx c是定义在R上的奇函数，二. f ( x) f (x)33 a( x) b( x) c (ax bx c) . c 0 .又f(x)在x

9、i处的切线方程为y 3x 2 ,由f'(x) 3ax2 b f'(i) 3,且 f(i) 5,3a b 3得 a ia b 5 b 6(II) f (x) x3 6x依题意 x3 6x k对任意x (0,i恒成立,x二x4 6x2 k对任意x (0,i恒成立，即 k (x2 3)2 9对任意x (0,i恒成立，k 5 .(in)解一:| f(x) mx| i6 ,即 i6f (x) mx i63x 6x mx i63x 6x mx i62 i6 .2 i6x 6 ,其中 x (0,3 xm x 一 6即x 对任意x (0,3恒成立，记g(x)2 i6m x 一 6 x则 g'(x) 2x £-22 (x3 8)xx当x (0,2)时，g'(x) 0, g(x)在(0,2)上单调递增, 当x (2,3)时，g'(x) 0, g(x)在(2,3)上单调