基准遵循最大实体要求时的几何要素检验方法

1、计算机集成制造系统 第 卷 第 期 年 月：10.13196/j.cims.2014.11.005基准遵循最大实体要求时的几何要素检验方法 吴 玉 光 ，王 大 强（杭州电子科技大学 机械工程学院 ，浙 江 杭 州）摘 要 ：为了进行零件的几何误差检测以提高零件的合格率 ，提 出 一 个 通 用的基准偏差量的表示和补偿方法 。利用模拟基准要素概念 ，确定实际状态下模拟基准 要 素和最大实体状态下基准要素边界之间的相对位置关系 ，获 得 最大实体状态和零件实际状态的基准参考框架 之间可能存在的相对位置变化范围 。 对遵循最大实体要求的圆 柱基准和直槽基准的两个基准组合 ，采用曲柄导杆 机 构和摆

2、杆机构的组合机构表示相对位置关系 ，曲 柄 长 度 和 摆 杆摆角就是两个基准偏离其最大实体状态的偏差量 ，曲柄长度对应被测目标要素的几何公差值的补偿量 ，而 摆 杆 摆 角则对被测目标要素的公差带的形状同时进行了 修 改 和 扩 大 。 以一个成组要素的位置度误差检测为例说明了 具 体 实 施 方 法 ，并讨论了应用最大实体要求的基准本身的精度等级设置关系 。关 键 词 ：最 大 实 体 要 求 ；检 验 方 法 ；偏 差 表 示 ；补 偿 方 法中 图 分 类 号 ：文 献 标 识 码 ： ， （，） ：， （） （） （） ， （） ， ， ， ， ： ；被 测 目 标 要 素 的 几

3、何 公 差 ，即相当于扩大了被测目 标 的 公 差 数 值 ，从 而 达 到 提 高 零 件 合 格 率 、降 低 产 品 制 造 成 本 的 目 的 。 然 而 ，在遵循公差相关要求的基 准 数 量 多 于 一 个 的 情 况 下 ，如何判断和计算基准几 引 言当被测要素 的 几何公差 的 定义基准遵循公差相 关 要 求 时 ，可 以 将 基准几何误差的 富余部分补偿给 收 稿 日 期 ：；修 订 日 期 ：。；基 金 项 目 ：国家自然科学基金资助项目 （）。：，（）计算机集成制造系统 第 卷何 误 差 的 富 余 部 分 ，以及如何对被 测目标要素的几 何 公 差 进 行 补 偿 ，生产

4、实际中还没 有一个通用和有 效 的 方 法 。因 此 ，研究公差相关要 求情况下的零件 几 何 要 素 检 验 方 法 ，对体现公差相 关要求的应用价 值 、发挥公 差原则的作用 具有十分重要的意义 。公差相关要 求 情况下的 零 件几何要素检验方法 主要 涉及测量基 准 的建立和 基 准偏差的定义与检测 等 问 题 ，需 要研究公差相 关原则的体现方法 、测 量 结 果 的 数 据 拟 合 和 几 何 数 据 筛 选 算 法等 技 术 。 为 了协 调 公 差 规 范 与 检 验 标 准 的 需 要 ，一些学者开始研 究 基 于 计 算 计 量 学 的 几 何 公 差 检 测 理 论 ，研

5、究 了 产 品 几 何 的 计 算 计 量 学 分 类 和 综 合 问 题 以 及 对 计算 计量学有影响的关 键科学 问题 ，产 品 模型 数 据 交 换 标 准 （ ，）制 订 了 尺 寸 检 验 数 据 的 交 换 标 准；蔡 敏 等针 对 设 计 尺 寸 公 差 和 几 何公 差 的 一 致 性 问 题 ，研究了公差一 致性验证的用于 公 差 计 算 机 辅 助 设 计 （ ， ）的 软 件 量 规 数 学 表 达 式 ；提 出 配 合 虚 拟 量 规 的 概 念 模 型 和 设 计 方 法； 使 用 虚 拟 量规 进行非接触 式 测量方法 的 研究并讨论了计算基 准 参 考 框 架

6、的 最 佳 方 法 问 题；等开 发 了 一 个 基 于 全 信 息 模 型 的 工 具 软 件 ，实 现 对 检 验 检 测 过 程 的 仿 真 、驱 动 和 优 化 ，全 信 息 模 型 具 有 公 差 信 息 、测量和 验证规则的知识库 ，从 而 实 现 几 何 公 差 的 描 述 、检测过程的导 航和检测结果的 判 断 。公差相关 要 求是一种 控 制几何要素边界的公 差 设 计 方 法 ，对单一基准 应用公差相关要求的情况 ， 已 有 一些 文献报道了几何要 素边界 确定 问题 ，尺 寸公 差和几何公 差 之间应用 最 大实体要求和最小实 体 要 求 时 的 补 偿 情 况，并对合

7、理地确定相应的 零 件 检 测 方 法 进 行 了 研 究 和 探 讨。 美 国 机 械 工 程师 协会标准提 出 零件测量 过 程中首先需要根据基 准 实 际 状 态 建 立 测 量 基 准 参 考 框 架 （ ，），然 后 根 据 测 得 的 几 何 要 素 相 对 于 测 量 的 位置进行零件的合 格 性 判断 。 有 关 建 立 方 法 的 研 究 前 人 已 有 许 多 成 果，列 表 给 出 了 常见的基准要素 组 合 实 例 ，以 及 基 准 模 拟 和 建 立 的 方 法 ，美 国国 家 标 准 列 出 了 种 基 准 组 合 方 法 。本 文 利 用 模 拟 基 准 要 素

8、（ ，）的 概 念 ，研 究 基 准 遵 循 最 大 实 体 要 求 下 的 被 测 要 素 检 验 方 法 。根据 实 际基准状态建立模拟 基 准 要 素 ，确 定 模 拟基准要素与最大实体状态下的 基 准 要 素 边 界 的 可 能 偏 离 范 围 ，从 而 建 立 起 测 量与 公 差 相 关 要 求 下 的 之 间 的 相 互 关 系 ， 并 以一个应用最大实体要求的 成 组 要素 的位 置度检 测 为例说明具体实施方法 。测量过程中的模拟基准要素 模拟基准要素的性 质模拟基准要素是具有基准 要 素 的理 想形 状并包 容 基准要素实际表面的基准要 素 反 向几 何形 体 。根 据 模

9、拟基准要素的定义，模 拟 基 准 要 素 根 据 基 准 顺 序 的 相 继 建 立 ，低序基准的模拟基准要素必须与 高 序 基 准 的 模 拟 基准要素保持公称相对位置关 系 ， 因 此模拟基准要素表面是基准 要 素 的定 向关 联配合 包 容 面 ，模 拟 基 准 要素的尺寸是包容面之间的距离 或 角 度 数 值 。图 所 示 为 中给出的样例零 件 ，成 组 要 素 × 的位置度公差的 三 个 基 准 分 别 为 零 件 底 面 、中 心 孔 和 直 槽 。 根 据 自 由 度 分 析 方 法 ，三 个基准约束了被测要素的 全 部 自 由 度 ，根 据 自 由 度 分 析 方

10、法 可 知 ，平 面 、中 心 孔 和 直 槽 三 个 基 准 可 以 构 成 一 个 完 整 的 。平 面 是 的 一 个 坐 标 平 面 ，中 心 孔 的 轴 线 就 是 的 一 个 坐 标 轴 ，直 槽 的 中 心 面 就 是 的 另 一 个 坐 标 平 面 。图 所 示 为 三 个基准实际状态下的模拟基准 要 素 建 立 情 况 。 底 面 的 模 拟 基 准 要 素 为 实 际 表面 的 拟 合 平 面 ，中 心 孔 的 模 拟 基 准 要 素 就 是 接 触中 心 孔 的 实 际 表 面 并 且 垂 直 于 的 拟 合 平 面 的 直 径 最 大 圆 柱 ，直 槽 的 模 拟 基

11、准 要 素 是 接 触 直 槽 的 实 际 表 面 且 距 离最远的两侧面组 成 的 立 方 体 ，并 且两侧面的中心平面垂 直 于 的 拟 合 平 面 、同 时 又 通 过 的 拟 合 圆 柱 轴 线 。 图 为 最 大 实 体 状 态 下 的基准要素边界 ，根 据 公 差 原 则 的 规 定 可 知 ，最 大实 体 状 态 下 基 准 和 基 准 的 直 径 和 宽 度 分 别 为 和 。图 中 基 准 和 基 准 的 模 拟 基 准 要 素 的 直 径和宽度则根据实际情况测出 ，对 于 图示的公差数值 ，合 格 的 基 准 所对应的模拟基 准 要 素 直 径 的 变 化 范 围 为 。

12、而 确 定 合 格 的 基 准 所对应的模 拟基准要素的尺 寸 范围则相对复杂 ，定 义 基 准 的 位 置 度 公 差 的 基 准 分 别 为 基 准 和 基 准，并 且 基 准 遵 循 最 大 实 体 要 求 ，基 准 的合格条件还随 基 准 的 实 际 尺 寸 而 可 能 发 生 变 化 ，基 准 的 模 拟 基 准 要 素 的 最 小 宽第 期吴 玉 光 等 ：基准遵循最大实体要求时的几何要素检验方法 度 为 （），最 大 宽 度 为 ，基 准 的模 拟基准要素 的 实际直径 在 最大直径和最小直径 之 间 。实际 状态下的模拟 基准要素与最大实体状态 下 的 基 准 要 素 边 界

13、之 间 的 关 系传 统 的 零 件 检 测 过 程 通 常 采 用 平 台 、芯 轴 等 形 状 和 位 置 足 够 精 确 的 定 位 元 件 来体现模拟基准要 素 ，现 代 坐 标 测 量 机检测过程根据 实际基准表面的 离 散 坐 标 数 据 ，通 过数值计算方法 获得模拟基准要 素 。无 论 传 统 测 量方法还是 现代坐标测量方法 ，一 个零 件的模拟基 准 要素的位 置 相对于给定零件是确 定 的 ，测 量 过 程 定 义的基准参考框 架根据模拟基准 要 素 的 组 成 要 素 或 导 出 要 素 建 立 ，因此测量基准参 考框 架相对于给 定 零件的位 置 也是唯一确定的 。一

14、个合格的基 准 要 素 位 于 零 件 材 料 的 最 大 实 体 状态和最小实体状态之间的某一 位 置，因 此 最 大 实 体 状态和最小实 体状态下的基准要素 边 界是模 拟 基 准 要素的两个 极 限 状 态 的 边 界。当 基 准遵循最大实体 要求时，设计要求下的基准要素边界就是零件的最大 实体实效边界。对于内孔和直槽等内表面基准，最 大 实体状态下的基准要素是最小尺寸的模拟基准要素， 而对于外圆柱和筋板等外表面基 准，最大实体状态下 的基准要素是最大尺寸的模拟基准要素。根据以上分析可知，遵循最大实体要 求 和 遵 循 公 差独立原则的 检测过程的差别主要 体 现在两 者 基 准要素

15、的 材 料 状 态 不 同，从 而 造 成 设 计 和 测 量 所对应的模拟 基 准 要 素 的 尺 寸 不 同。在 公 差 独 立原则下，设 计 所 对 应 的 模拟 基准要素是根据 基准要素的实际状态建立的，此时的模拟基准要素与 测量仪器的平台、芯轴等定位元 件 重 合。而 在 最 大 实体要求下，设 计 所 对 应 的 基 准 要 素 是 根 据 最 大 实体状态下 的 基 准 要 素 建 立 的，测 量 所 对 应 的 模拟基准要素依然根据基准要素 的 实 际 状 态 建 立 ，因 此最大实体要求下设计 所 对 应 的 基 准 要 素 边 界 与测量 所 对 应 的 模 拟 基 准 要

16、 素 边 界 可 能 不 重 合。对于图所示的内孔基准 和直槽 基 准 ，用 一 个 平 行 于 基 准 的平面截取遵循最 大实 体要 求 下 的 设计 和测量 各自所 对 应的模拟基准要素， 其边界的截形的位置关系如图 所示。图 中 ，实线表示实际状 态下的模 拟基准 要 素边 界 ，双 点 划 线 表 示最大实体状态下的基准要素边 界 ，两 个 实 线 图 形 之间和两个双点划线图形之间保 持 公 称 相 对 位 置 关 系 ，即 实线直槽的中心通过实线 圆 的 圆 心 ，双 点 划 线直槽的中心线通过双点划线圆 的 圆 心 。由于最大材料条件下 的 基 准要 素是 实际模 拟 基 准 要

17、 素 的 一 个 极 限 状 态 ，双点划线图形的位置 计算机集成制造系统 第 卷变 动 必 须 在 实 线 边 界 范 围 内 。 从 图 中 可 见 ，当 双 点划 线 图 形 和 实 线 图 形 之 间 存 在 间 隙 时 ，双 点 划 线 图 形在 不超出实线 图 形前提下 的 任意位置都是零件的 一 个 位 置 实 例 ，即 双点划线图形作 为一个整体在测 量 过 程 中 允 许 相 对 于 实 线 图 形 存 在 位 置 变 动 。为 实 线 圆 心 和 实 线直槽中心的连心线 ，导 杆 始 终 通过 双 点 划 线 直 槽 的 中 心 ；第二个机构为摆杆摆动机 构 ，摆 杆 的

18、摆 动 中 心为第一个机构的曲柄和导杆的 铰 链 点 ，摆 杆 模 拟 实 线 圆 中 心 和 实 线 直 槽 中 心 连 线 的 摆 动 ，摆 动 角 度取决于双点划线直槽和实线直 槽 在宽度方向的间隙 。曲柄导杆机构和摆杆机构 组 成 的组 合机 构简图 如 图 所 示 ，图 中 虚 线 矩 形 的 长 度 为 零 件 直 槽 的 深 度 ，宽 度 为 实 线 直 槽 和 双 点 划 线 直 槽 的 宽 度 之 差 ，为 实线 圆 中 心 到 实线直槽中心的距离 。 曲 柄 在 回转过程中必须保证导杆不 超 出 虚线 矩形 的上下 边 界 ，因 此 曲 柄 作 整周回转的长度不仅与实线圆和

19、 双 点 划 线 圆 的 直 径 相 关 ，还 受 ， 和 等 参 数 约 束 ，满足整周回转条件的 曲 柄长 度的计算公式如 下 ： （，）； （ ）；遵循最大实体要求下基准偏差的表示根 据 最 大 实 体 要 求 的 意 义 ，实 际 基 准 在 基 准 公差带 内偏离最大 实 体边界的 部 分可以补偿给被测目 标 要 素 ，因 此最大实体要 求下的零件几何要素测量 ，不 仅 需 要 根 据 基 准 实 际 状 态 建 立 测 量 ，还 需 要 确 定 实 际 测 量 相 对 于 设 计 的 偏 离 量 ，并将 偏 离 量 补 偿 给 被 测 目 标 要 素 的 几 何 公 差 ，根 据

20、扩大 后 的 几 何 公 差 带 对 零 件 的 合 格 性 进 行 判 断 。测 量 根据实际 基准的模拟基准要素确定 ， 设 计 根据最大 实体状 态下的基准要素确 定 。 在 图 所 示 零 件 的 成 组 要 素 × 的 位 置 度 的 测 量 和 设 计 中 ，因 为 第 一 基 准 平 面 遵 循 独 立 原 则 ，说 明 设 计 与 测 量 的 一 个 坐 标 平 面 重 合 ，所 以 设 计 与 测 量 之 间 的 相 对 运 动 为 平 面 运 动 ，即 设 计 与 测 量 可 以 由 图中 的 坐 标 系 和 表 示 ，其 中 坐 标 系 由 双 点 划 线 圆

21、和 直 槽 定 义 ，坐 标 系 由 实 线 圆 和 直 槽 定 义 ，两 个 的原点 分 别位于双点划线圆和 实 线 圆 的 中 心 。 图 所示零件的被测成组要 素 的 一 个 成 员 孔 的 位 置 度 公 差 带 如 图 中的实线小圆所 示 ，该 公 差 带 位 置 定 义 在 设 计 （ ） 上 ，其 直 径 为 （ ），其 中 为 成 员 孔 的 实 测 直 径 。 根 据 最 大 实 体 要 求 的 意 义 ，如 果 在测量 过程中能够 让 实线图形 在 不超出双点划线图形 的 范 围 内 运 动 ，使 得成圆孔的中心 能够落在直径为 的 公 差 带 圆 之 内 ，则 该 成 组

22、 要 素 的 位 置 度 误 差 都 是 合 格 的 ，因 此 实 线图形相对于双 点划线图形的最 大允 许运动范围 就 是被测要 素 公差带的扩大量 。显 然 ，最 大 允 许 运 动 范 围 就 是 实 线 图 形 保 持 与 双点 划线图形接 触 前提下的 相 对运动所形成的包络 范 围 ，对 于 实 线 圆 与双点划线圆的 任意一个接触点 位 置 ，实 线 直 槽 都 还有可能绕接触 点双向摆动才能 接 触 双 点 划 线 直 槽 ，因此该包络范 围需要两个独立 参 数 进 行 描 述 。 根 据 相 对 运 动 原 理 ，可 以 利 用 两 个 机 构 的 组 合 来 描 述 这 一

23、 包 络 范 围 ，第一个机构为曲 柄 导 杆 机 构 ，曲 柄 长度为实线圆和 双点划线圆的半 径 之 差 ，曲 柄的回转中心 为双点划线圆的圆心 ，导 杆 ； 槡 。（）式 中 ： 为 双 点 划 线 圆 直 径 ， 为 双 点 划 线 直槽 宽 度 ， 为 实 线 圆 直 径 ， 为实线直槽宽度 。摆 杆的摆角 范围可以根据图 求 出 ，设 摆 杆 的上 极 限 摆 角 为、下 极 限 摆 角 为，规 定 逆 时 针 方 向 为 摆 角 正 向 ，则 在 曲 柄 旋 转 一 周 情 况 下 ，可 以 计 算 出 ， 两 角 的 最 小 值 和 最 大 值 。 如 果 ，则 角 度 区 间

24、 为 曲 柄 位 于 任 意 位 置 时 摆 杆 具 有 的 公 共 摆 动 区 间 。显 然 ，的 最 小 值 发 生 在 曲 柄 转 角 °处 ， 的 最 大 值 发 生 在 曲 柄 转 角°处 ，而 且 两 角 的 绝 对 值 相 等 。 根 据 图 和 图 可 以建立摆角的计算公差为 。（）利 用 两 个 机 构 组 合 表 示 这 一 相 对 运 动 ，将 设 计坐 标 系 相对测量坐标 系 的 运 动分解为随曲柄端点的平动 运 动 和绕 曲柄 端点的 摆 动 运 动 ，平 动 运 动使成组要素的几何公差带的半 径 扩 大 一 个 曲 柄 长 度 ，摆 动运动则可

25、以使公差带相 第 期吴 玉 光 等 ：基准遵循最大实体要求时的几何要素检验方法 求 ，因 此 其 边 界 为 最 大实体实效边界 ，即 基 准 的尺 寸 变 动 范 围 为 。 定 义 基 准 的 位 置 度 公 差 的 基 准 分 别 为 基 准 和 基 准 ，而 且 基 准 遵循最大实体要 求 ，因 此 基 准 的 位 置 度 公 差 为 （ ） （ ），其 中 ：为 键 槽 的 实 际 宽 度 ， 为 中 心 孔 的 实 际 直 径 。同 样 ，作 为 成 组 要 素 位 置度公差的基准 ，基 准 的 边 界也为最大实体实 效 边 界 ，此 时 基 准 的 宽 度 尺寸 变 动 范 围

26、为 。对 成 组 要 素 的 中 心 产 生 一 个 摆 动 范 围 ，从 而 扩 大 成组 要 素 沿 分 布 圆 周 方 向 的 公 差 值 。 因 此 ，两 个 机 构 中对 公差带的扩 大 有意义的 参 数是曲柄的长度和摆 杆 的 摆 角 范 围 。由 式（）可 知 ，当 时 ，必 然 使 ，即 公 共 摆 角 不 存 在 。 虽 然 摆 动 角 度 不 存 在 ，但 它 给 曲 柄 存 在 创 造 了 条 件 ，说明定义成组要素 轴 线 位 置 的 两 个 基准必 须同时遵 循最大实体要求 ， 否 则 只 能 扩 大 被 测目标要素 几何公差带的区域 ，且 扩 大 后 的 区 域 与

27、 原 公 差 带 区 域 的 形 状 不 同 ，因 此 不 能 增 加 成 组 要 素 的 几 何 公 差 数 值 。实例验证与讨论 实 例 介 绍为 了 验 证 本 文 的 检 验 方 法 ，基 于 开 发 平 台 开发 了一个针对 最 大实体要 求 的目标要素公差带仿 真 计 算 程 序 ，程 序 的输入为标注公 差信息的零件三 维 特 征 模 型 ，输 出 为相对于当前基 准实际状态的目 标 要 素 公 差 带 。程 序首先获 取 零件目标要素及其基 准 的 尺寸和公差信息 ，然 后 利 用 模 拟 方 法 生 成 基 准 要 素 的 实 际 状 态 ，采 用几何要素的控 制 点 表 示

28、 模 型来 表 示 零 件 几 何 要 素 的 变 动 ，该 模 型 可 以 表 示 几 何 要素的尺寸 误差和几何误差 ，在 基 准 要 素 的 尺 寸 和 几何误 差遵循正 态分布的假设下 ， 模 拟 计 算 出 基 准 要 素 的 实 际 位 置 。根据实际状态建 立 零 件 的 基 准 参 考 框 架 ，由基准要素的实际状态与 最大 实体状态的 偏 差确定设 计 基准参考框架相对于 测 量 基 准 参 考 框 架 的 相 对 运 动 范 围 ，用 曲 柄 导 杆 机 构 和 摆 杆 机 构 的 组 合 表 示 相 对 运 动 关 系 ，用 曲 柄 长 度 和 摆 杆 摆 角 范 围 表

29、 示 基 准 的 偏 差 ，根 据 相 对 运 动 原理 确定扩大之 后 的被测目 标 要素的几何公差带 。图 所 示 的 实 例 零 件 为 车 床 的 一 个 法 兰 盘 ，该 零 件 的 被 测 目 标 要 素 为 个沿圆周均匀分 布 的 阵 列 孔 ，其 位 置 度 公 差 的 基 准 分 别 为 直 径 为 的 圆 柱 端 面 、直 径 为 的 中 心 孔 和 宽 度 为 的 键 槽 ，基 准 应 用 独 立 原 则 ，中 心 孔 和 键 槽 应 用 最 大 实 体 要 求 。根 据 图所 示 的 尺 寸 与 公 差 标 注 可 知 ，基 准 本 身 遵 循 最 大 实 体 要基 准

30、 和 的 变 动 实 例 利 用 模拟 方 法 得 到 ，设 该 实 例 的 基 准 和 的 模 拟 基 准 要 素 的 直 径 和 宽 度 分 别 为 和 ，此时 的 尺 寸对应最 大实体状态下的基准 和，直 径 和 宽 度 分 别 为 和 。 根 据 本 文 提 出 的 方 法 ，计 算 测 量 相 对 于 设 计 的 允 许 位 置 变 动 范 围 ，用 组合机构的曲柄长度和摆 杆 摆 角 表 示 这 一 变 动 边 界 。 根 据 曲 柄 长 度 确 定 方法 ，计 算 出 曲 柄 的 长 度 为 。 图 所 示 为 根 据 基 准 和 的 实 例 计 算 得 到 的 两 条 摆 角

31、（，） 的 变 化 曲 线 ，根 据 式 （）计 算 出 图 中 的 °，由于，说明公共摆角存 在，即成组要素公差带在扩大了尺寸之后还允许以测 量基准坐标 系 原 点 为 中 心 的 摆 动 范 围。图 所 示 为 成组要素在基 准 处 于 最 大 实 体 状 态 下 的 公 差 带 和 模 拟生成的实例状态下的公差带，可 见 公 差 带 的 尺 寸 有明显增大，但由摆角引起的公差带的形状改变不大 。讨 论（）讨 论 一 ：基准应用最大实体要求时 ，基 准 的 精 度设置与被测目标要素精度 设 置 的协 调性 问题 本 文 实例中成组要素 的位置度 公差值 为 ，根 据 本 实 例

32、零 件 的基准位置扩大后的 位 置 度 公 差 值 ，整圆部分的直径达 到 。 扩 大 的 公差 带尺寸超过设计值的 倍 ，说 明 基 准 的 精 度 太 低 ，即 基准的精度设置与被测目标 要 素 精度 设置 存在协 计算机集成制造系统 第 卷 （槡 ）。（）式 中 ： 为公差等级系数 ， 为 公 称 尺 寸 。 设 基 准 和 基 准 的 公 差 等 级 系 数 分 别 为 和 ，则 偏 差 与 可以 用标准公差数值的计算 公 式 求 得 ： （ 槡 ）；（） （ 槡 ）。（）将 式（）和 式（）代 入 式 （），并 考 虑 到 一 般 精 度设 置 情 况 下 ，可 以 得 到 基 准

33、和 基 准 的 尺 寸 公差等级系数之间的关系式 （ 槡 ） 。（） （ ）槡 一 般 零 件 的 与 之 间 的 数 值 关 系 通 常 是，但 基 准 的 尺 寸 通 常 大 于 基 准 的 尺 寸 ，即 ，因 此 要 保 证 基 准 的偏差量能够完 全 补偿 给 被 测 目 标 要 素 的 几 何 公 差 带 ，基 准 和 基 准 的 尺寸公差精度必须满足式 （）。（）讨 论 三 ：基 准 要 素 的偏离量能够补 偿 给 被 测成组要素沿分布圆周方向 公 差 值的 条件 根 据 式 （）可 知 ， 和 角 曲 线 之 间 存 在 公 共 摆 动 角 度 的 条 件 是 ，将 式 （）和

34、式 （）代 入 ，可 得 式（），即保证存在公共摆动 角 度 要求 情况 下的基 准 和 基 准 的 尺寸公差精度等级系数 关 系 式调 性 问 题 。同样 也 说明在基 准 应用公差相关要求的 情 况 下 ，判 断 零 件 的精度要求不仅 取决于被测要素 的 图 纸 标 注 精 度 ，还取决 于相关基准的精度 。（）讨 论 二 ：最 大实体要 求 下基准要素之间公差 等 级 关 系 的 确 定 问 题以 图 所 示 的 零 件 为 例 ，在 基 准 遵 循 最 大 实 体 要 求 的 条 件 下 ，零 件 基 准 要 素 和 基 准 要 素 与 最大实 体边界的偏 离 量可以补 偿 给被测目

35、标要素的几 何 公 差 的 公 差 带 ，其 中 基 准 的 偏 离 量 可 以 补 偿 被 测 目 标 要 素 任 意 方 向 的 公 差 值 ，而 基 准 要 素 的 偏离 量 只 增 加 被 测 目标要 素在某一 个方向的公差值 ，但 基 准 要 素 的 全 部 偏 离 量 是 否都能起到补偿作 用 ，还 取 决 于 基 准 的 偏 离 量 ，说 明 基 准 和 基 准 的 公 差 等 级 之 间 存 在 一 定 关 系 。当基准要素为尺 寸 要 素 时 ，由 于 尺 寸 公 差 大 于 几 何 公 差 ，本 文 仅 讨 论基 准 要 素 的 尺 寸 公 差 精 度 等 级 之 间 的

36、关 系 。根 据 式 （）可 知 ，要 保 证 基 准 要 素 的 全 部 偏 离 量 都 能 起 到 补 偿 作 用 ，必 须 满 足 条 件（ ）槡 。（） （ 槡 ）从 式（）可 知 ，当 基 准 的 公 称 尺 寸 小 于 基准 的 公 称 尺 寸 时 ，必 须 保 证 基 准 的 尺 寸 公差 等 级 系 数 小 于 基 准 的 尺 寸 公 差 等 级 系 数 ，即 基 准 的 尺 寸 精 度 必 须 高 于 基 准 的 尺 寸 精 度 ，才 能保 证 基 准 的 偏 差 量补偿给被测 成组要素沿分布 圆 周方向的公差值 。结 束 语几何公差的基准在遵循公差相关要求的 条 件下 ，如 何 在 测 量 时 对被测要素几何公差的数值进行 补 偿 ，是 零 件 几 何 误 差 检 测 方 法 必 须 解 决 的 问 题 。 本 文 利 用 模 拟 基 准 要 素 概 念 ，针对圆柱和直槽基准 遵 循 最 大 实 体 要 求下的被测要素检验方法 ，提 出 一 个 基准偏差量的表示和补偿方 法 。本 文 有 以 下 几 点结 论 ：（）基