平面向量部分常见考试题型总结

1、1 / 4平面向量部分常见的题型练习类型(一)：向量的夹角问题1平面向量a,b，满足la =1,b =4且满足a.b = 2，则a 与 b的夹角为_2已知非零向量a,b满足a= b，丄(b 2a,则a 与 b的夹角为_3已知平面向量a,b满足(a b).(2a +b) = V 且 a =2,b = 4且，贝U a 与 b的夹角为_ff.MBISBMT4设非零向量a、b、c满足| a |=| b |=| c |,a b = c，则a, b =5已知a =2,冃=3, a+耳=J7,求a与b的夹角。6若非零向量a,b满足a = b ,(2a+b).b=0,则a 与 b的夹角为_类型(二)：向量共线

2、问题1.已知平面向量a =(2,3x),平面向量b=( 2,18),若a/b，则实数x_2.设向量a (2,),b =(2,3)若向量b与向量c = (-4, - 7)共线，则二_3 已知向量a(1,),b(2,x)若a b与4 2a平行，则实数x的值是()A. -2B. 0C. 1D. 24 已知向量 OA =(k,12),0B =(4,5),OC =(-k,10)，且 A, B, C 三点共线，则 k =_5.已知A (1,3),B (-2, 3), C (x,7)，设AB = aBC = b且a/b，则 x 的值 为()(A) 0(B) 3(C)15(D) 18F-* 6.已知a= (1

3、, 2),b= (-3 2)若 ka+2b与 2a-4b共线，求实数 k 的值；7已知ac是同一平面内的两个向量，其中a= (1, 2)若= 2,5，且 a /c,求c的坐标I-8. n 为何值时，向量a = (n ,1)与b =(4, n)共线且方向相同？ P F-*9. 已知a =3,b=(1,2),且a/b，求a的坐标。10. 已知向量a(2, -1),b( T,m),c = (-1,2)，若(a b)/c，则 m_11. 已知a,b不共线，c =ka b,d =a -b，如果c/d，那么 k=_ ,c与d的方向关系2 / 4是_12.已知向量a =(1,2),b(-2,m),且a/b，

4、则2a 3b =_类型(三)：向量的垂直问题1 已知向量a ( x,),b =(3,6)且 a_b，则实数x的值为_2.已知向量a =(1, n),b =(-1，n),若 2a t 与 b 垂直，贝 V a=_3.已知a= (1, 2),b= (-3, 2)若 ka+2b与 2a-4b垂直，求实数 k 的值=2, b =4，且a 与 b的夹角为一，若ka +2b与ka -2b垂直，求k的值。35已知a =(1,0),b =(1,1),求当为何值时，ab与a垂直？fJIT 6.已知单位向量m 和 n 的夹角为一，求证：(2n-m) _ m37已知a =(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标。8.

5、已知向量a (-3,2),b =(-1,0)且向量 a b 与 a-2b 垂直，贝 V 实数的值为 _9.a (3,1),b =(1,3),c =(k,2),若(a -c) _ b,则 k 二_10.a =(1,2),b = (2,3),若向量 C 满足于(C + a)/b,C丄(a + t),则c = _类型(四)投影问题1._ 已知H=5,” =4, a与b的夹角日=牛，则向量b在向量a上的投影为 _2.在RtABC中，C ,AC =4,则 AB.AC 二_23.关于a.b = a.c且a = 0，有下列几种说法：a _ (b -c)；b _ c:a.(b -c) =0b在a方向上的投影等

6、于c在a方向上的投影：b-，a:b=c其中正确的个数是()(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个类型(四)求向量的模的问题1.已知零向量a =(2,1),a.b =10, a+b =5J2，则|b| = _2.已知向量a,b满足a =1, b =2, a _b =2, u a +b =3 / 43.已知向量a=(1,阴),b=(_2,o)，则a+64.已知向量a=(1,sin 8), b = (1, cos8),则a_b的最大值为4下列各组向量中，可以作为基底的是(5.a(1,1),b( -1,1),c = (4,2)(1)当 m 为何值时 2 丄 d?(2c 与 d 平行，

7、求 c + d类型(六)平面向量与三角函数结合题1.已知向量 m (2sin ,cos ) , n (cos,匸 3)，设函数 f (x)=424求函数 f (x)的解析式(2) 求 f(x)的最小正周期；(A)3a b(B)3a - b(C)-a 3b(D)a 3b6 已知 a =3, |b| =2, a 与 b 的夹角为IT- I ,=a 2b,d 3二ma -6(m R)5. 设点M是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 夕卜，_ 2 . BC=16,AB+ AC=AB _AC ,则AM =()(A) 8(B) 4(C) 2(D) 16.设向量a,b满足a=冃=1及4a_3b =3，

8、求3a+5b的值7.已知向量a,b满足a=2=5ab=-3求8.设向量a,b满足a =1, b =2,a丄的值为类型(五)平面向量基本定理的应用问题1若a= (1,1),b=(1,-1),c=(-1,-2),则c等于()1 , 3 (A)-b223 -1 *(C)一 a b2 21 3(B)ab223 ” 1【(D)ab222已知a (1,0) , b (1,1) ,c =( 一 1,0),求和啲值，使 c- a：；b3设”是平面向量的一组基底，则当e1e时，3 202=0(A)8 W,),e2FT)(B)e1=(-1,2)，(C)e(3,5),e2=(6,10)(D)e113= (2-3),

9、e(2-4)e24 / 4(3) 若 0 _x _二，求 f (x)的最大值和最小值.i3 -2.已知 2 ”2，A、B、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos：,sin:-)。(I) 若| AC |=| BC |，求角的值；2sin2sin(2：),(II) 当AC BC - -1时，求的值。1 +ta na3.已知：ABC的三个内角 A、B、C 所对的三边分别是 a、b、c,平面向量m = (1, sin(B - A),平面向量n = (sinC -sin(2A),1).(I) 如果c=2,C,且 ABC 的面积 S=、3,求 a 的值；3(II)

10、若m _ n,请判断ABC的形状.4.已知向量a =(2,sinx),b = (sin2x,2cosx),函数f (x) = a b(1)求 f (x)的周期和单调增区间；若在.ABC 中，角代 B,C 所对的边分别是 a,b,c，(. 2a-c)cosB =bcosC，求f(A)的取值范围。5 已知平面向量 a = (sin 二,一 2),2(1)求 sin 询 cos 曲勺值;若 sin( v - )10,0,求 cos 的值.10 26已知向量m = (sin A, cos A), n = (1,-2),且m. n = 0(1)求tanA的值;(2)求函数f (x) = cos2x ta n As in x(x R)的值域.- A A 一 A A7 已知 a, b, c 分别为 MBC 的内角 A, B, C 的对边，m = ( -cos ,sin )