人教版2019-2020学年初三上学期期末考试数学试题及答案

1、2021-2021 学年初三上学期期末测试数学试题、选择题每题 3 分,总分值 30 分1 .下面计算正确的选项是A一一二B.二一C.日4阿,一在D.：J-：2.AB0DEF且相似比为1:2,那么ABC与DEF勺面积比为A.1:4B,4:1C.1:2D.2:13 .实数 a 在数轴上的位置如下图,那么几-4叼511工化简后为10A.7B.-7C. 2a-15D.无法确定4.关于x的方程 2x2+m+n=0 的两个根是-2 和 1,那么nm的值为A.-8B.8C.16D.-1613 米,那么小车上升的高度是C. 6.5 米 D.12 米6.如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数

2、根,那么实数 m 的取值为A.mB.m.C.m=D.m=89897.如图,菱形ABC珅,E是AD的中点,将CDE&CE折叠后,点A和点D恰好重合,假设D. 16I,AB=4,AC=6,将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是,一65.如图,一辆小车沿坡度为三的斜坡向上行驶菱形ABCD勺面积为4/,那么菱形ABCD勺周长是8.如图,在ABC中,/A=789.某校举行“激情五月,唱响青春为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,那么甲、乙同学获得前两名的概率是C.、填空题每题 3 分,总分值 18 分11 .如果x：y=1：2,那么:y12 .设mn是

3、一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,那么n2+3n+n=13.如图,四边形ABCDf四边形EFG成似,位似中央点是Q坐=金,那么M=0A5BC14 .意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5个正方形拼成如上长方形,假设按此规律继续作长方形,那么序号为的长方形周长是.7S:D.10.如图,在以下网格中,小正方形的边长均为1,点A、RO都在格点上,那么/AOB勺正一一2一一,.、一一、一19.

4、8分双曲线 y=一和直线 y=kx+2 相交于点Ax1,y.和点BX2,y2,且2XI2+X2=10,求 k 的值.20. 8 分如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OBW墙MNF行15 .如图,把n个边长为 1 的正方形拼接成一排,求得 tan/BAC=1,tan/BAC=,tan16 .如图,在矩形ABCDK/B的平分线BE与AD交于点 E,/BED勺平分线EF与D于点F,假设AB=9,DF=2FC那么BC=.结果保存根号三.解做题本大题共 6 题,茜分72 分17.10 分1计算：=-sin60e+V32X|332解分式方程：,xlx+l箕+118.6 分如图是从一副扑

5、克牌中取出的两组牌,分别是黑桃 12,3,4 和方块 1,2,3,4,将它们反面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是多少请你用列表法加以分析说明./BAC=/计算 tan/BAC=,按此规律,写出 tan/BAC=用含n的代数式表且距离为0.8米.小汽车车门宽AM1.2米,当车门翻开角度/AO助40.时,车门是否会碰到墙请说明理由.(参考数据：sin400.64;cos40=0.77;tan40=0.84)21.(10 分)我市某楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商

6、为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米 6480 元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购置一套 100 平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折,一次性送装修费每平方米 80 元.试问哪种方案更优惠22.(10 分)如图,在ABC43,/C=90,D是AC上一点,DELAB于点E,假设AB=5x,AE=2x,AC=3x+2,AD=2x+1,求BC的长.23.(10 分)如图,在直角梯形OAB仲,BC/AO/AOC=90,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6)丁点D为AB上一点,且BD=2AD双曲线y=(

7、k0)经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE勺面积.ABC虚矩形,cot/ADB=W,AB=16.点E在射线BC上,4点F在线段BD上,且/DEMZADB(1)求线段BD的长；(2)设BE=x,DEF勺面积为 v,求y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;(3)当DE助等腰三角形时,求线段BE的长.24.(10 分)如图,四边形3C参考答案、选择题1.下面计算正确的选项是AS二B.行：二一C-二,二一1D.【分析】根据二次根式的混合运算方法,分别进行运算即可.解：A3+/不是同类项无法进行运算,故A选项错误；B/亓+近=噌；=/=3,故 B 选项正确；C比*近=

8、加=加,故C选项错误；D:也-22=yf=2,故D选项错误；应选：B.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并； 相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简； 较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.2.AB6DEF且相似比为1：2,那么ABC与DEF勺面积比为A.1:4B.4:1C.1:2D.2:1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.解：AB6ADEF且相似比为1:2,.ABCWADEF的面积比为1:4,应选：A.【点评】此题考查了相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键.3 .实数 a 在

9、数轴上的位置如下图,那么九二 4叼&二*化简后为1IL1r05310A.7B.-7C.2a-15D.无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置,得出a的取值范围,然后求出a-4和a-11的取值范围,再开方化简.解：从实数a在数轴上的位置可得,5a0,a-11B.mC.m=D.m=8989【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出=9-8m=0,解之即可得出结论.解：一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根,32-4X2m=9-8m=0,解得：m=看.应选：C.【点评】此题考查了根的判别式,牢记“当=0 时,方程有两个相等的实数根是解题的关键.7.如图,菱形ABC珅,E是

10、AD的中点,将CD的CE折叠后,点A和点D恰好重合,假设D.16二【分析】先证实ADB等边三角形,根据锐角三角函数得出出CD即可得出周长.解：四边形ABCD1菱形,.AD=CD又.CD=AC.AD=CD=AC即ADB等边三角形,菱形ABCD勺面积为 4A 那么菱形ABC曲周长是A.8B.16C.8不由菱形的面积求D=60,.CEC如in60=近CD2.菱形ABCDABCD面积=ADCE=CD=4正,.CD=25,菱形ABCD勺周长为 2我X4=8 五；应选：A.【点评】此题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证实ADB等边三角形,根据面积求出边长是解决问题的关键.8 .如图,在A

11、BC中,/A=78,AB=4,AC=6,将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.解：A、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误；R阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误；C两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确.口两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误；应选：C【点评】此题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.9 .某校举行“激情五月,唱响青春为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,那么甲、乙同学获

12、得前两名的概率是,一共有 12 种等可能的结果,甲、乙同学获得前两名的有 2 种情况,甲、乙同学获得前两名的概率是2=1；126应选：D.【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列,出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.应选：D.D.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.10.如图,在以下网格中,小正方形的边长均为1,点A、BO都在格点上,那么/AO而正【分析】作ACLOBT点C,利用勾股定理求得AC和AO的长,根据正弦的定义即可求解.解

13、：作ACLOB于点C.贝UAC=,AO=22+4=4=2脏,那么 sin/AOBAO2V510解：画树状图得:A【点评】此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.二、填空题本大题共 6 题,每题 3 分,总分值 18 分个11 .如果x：y=1：2,那么正=g.yL【分析】根据合比性质,可得答案.解：+1=+1,即E型=4.y2y2故答案为：1.2【点评】此题考查了比例的性质,利用了和比性质：且=?且也=d.bdbd12 .设mn是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,那么n2+3n+n=5.【分析】根据根与系数的关系可知

14、n+n=-2,又知m是方程的根,所以可得n2+2 计7=0,22最后可将m+3n+n变成m+2n+n+n,最终可得答案.解：,设m“n 是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,n+n=2,.m是原方程的根,n2+2rrr7=0,即m2+2m=7,一22.m+3ri+n=2+门=72=5,故答案为：5.【点评】此题主要考查了根与系数的关系,解题的关键是把m+3mbn转化为m+2m+mm 的形式,结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答.13 .如图,四边形ABC由四边形EFG也似,位似中央点是0,黑=%那么篇=金.0A5BC5解：如下图:四边形ABC西四边形EFGH：似,.OE际OAB

15、OF.OBC3=工旦OA0B5.FG_OF_3BC-OB-5故答案为:【点评】此题主要考查了位似变换,正确得出相似比是解题关键.14 .意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取个正方形拼成如上长方形,假设按此规律继续作长方形,那么序号为的长方形周长是【分析】根据图示规律,依次写出相应序号的矩形的宽与长,便不难发现,下一个矩形的宽是上一个矩形的长,长是上一个矩形的长与宽的和,然后写到序号为的矩形宽与长,再根据矩形的周长公式计算即可得解.解：

16、由图可知,序号为的矩形的宽为 1,长为 2,序号为的矩形的宽为 2,长为 3,3=1+2,序号为的矩形的宽为 3,长为 5,5=2+3,1,1,2,3,2个、3个、4个、5110序号为的矩形的宽为 5,长为 8,8=3+5,序号为的矩形的宽为 8,长为 13,13=5+8,序号为的矩形的宽为 13,长为 21,21=8+13,序号为的矩形的宽为 21,长为 34,34=13+21,所以,序号为的矩形周长=2(34+21)=2X55=110.故答案为：110.【点评】考查了图形的变化类问题,要想得到长方形的周长规律,应先找长方形长、宽的变换规律.分析图形中的长和宽,然后结合图表中长方形的周长即可

17、得出长方形周长的变换规律.15 .如图,把n个边长为 1 的正方形拼接成一排,求得 tan/BAC=1,tan/BAC=L,tan3/BAC=?,计算 tan/BAC=上,按此规律,写出 tan/BAC=J(用713n-n+1含n的代数式表示).AAbA3AA上.BC【分析】作CHLBA于H,根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CHAH,根据正切的概念求出 tan/BAC总结规律解答.解：作CHLBA于H,由勾股定理得,BA=+AC=6,31BAC 的面积=4 一 2=,.|XVKXCH=1,解得,CH=,17那么AH=:CH1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,

18、.tan/BAC=A4H=135熟记锐角三角函数的概念是解题的关键.16.如图,在矩形ABCDK/B的平分线BE与AD交于点E,/BED勺平分线EF与D于点F,假设AB=9,DF=2FC那么BC=66+3.结果保存根号【分析】先延长EF和BC交于点G再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形BE劭等腰三角形,最后根据EFMGFC导出CGWDE的倍数关系,并根据BG=BGCG行计算即可.解：延长EF和BC交于点G矩形ABCDK/B的角平分线BE与AD交于点E, ./ABE=/AEB=45,.AB=AE=9,直角三角形ABE中,BE=也.+必=班,

19、又BED勺角平分线EF与DC交于点F, /BE/DEF .AD/BC/DEF /BE/G.B8BE=:由/G=/DEF/EFD=/GFC可彳#EFMGFC工Ci 仃 1ifDEDF2CF2设C&x,DE=2x,贝UAD=9+2x=BC.BG-BC+CGJ2=9+2x+x解得 x=：-BC=9+23/3=G/2+3故答案为：一,：【点评】此题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形,解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角,矩形的对边相等.解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似.三.解做题本大题共 6 题,茜分72 分17.10 分1计算：Y-sin60心%32解分式方

20、程：式乂+U工+1【分析】1根据特殊角的三角函数值、二次根式的乘法和加减法可以解答此题；2根据解分式方程的方法可以解答此方程.解：1仔诵734=+23=2,2工八二 1 一xx+ljX-Fl方程两边同乘以 x(x+1),得3=x(x+1)-3x去括号,得3=x2+x-3x移项及合并同类项,得2x2x3=0(x-3)(x+1)=0,解得,x1=3,x2=-1,经检验,x=3 时原分式方程的根,x=-1 不是原分式方程的根,原分式方程的根是 x=3.【点评】此题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、解分式方,程,解答此题的关键是明确它们各自的计算方法.18. (6 分)如图是从一副扑克牌中取

21、出的两组牌,分别是黑桃 12,3,4 和方块 1,2,3,4,将它们反面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是多少请你用列表法加以分析说明.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,求出该事件的概率.解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和:方块黑桃123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=7然后根据概率公式41+4=52+4=63+4=74+4=8由上表可知,共有 16 种情况,每种情况发生的可能性相同,而两张牌的牌面数字之和

22、等于5 的情况共出现 4 次,因此牌面数字之和等于 5 的概率为-生=工.164【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.概率=所求情况数与总情况数之比.19. 8 分双曲线 y=2 和直线 y=kx+2 相交于点Ax1,y1和点Bx2,y2,且x12+x22=10,求 k 的值.构建方程求出k即可;2_行工,消去y得到：kx2+2x-2=0,y=ks+222由题忌：x1+x2=一丁,x1x2=,kkx12+x22=10,一,、2.x+x22x1x2=10,44+丁=10,卜 k_解得-vn,经检验 k=生丹是分式方程的解.5.k=AS.5识,解题的关键是学会用

23、转化的思想思考问题,属于中考常考题型.20.8 分如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OBW墙M邮行且距离为 0.8米.小汽车车门宽AC的 1.2 米,当车门翻开角度/AO助 40.时,车门是否会碰到墙请说明理由.参考数据：sin400.64;cos40=0.77;tan40=0.847【分析】由 52_,消去y得到：kx2+2x-2=0,尸kx+2根据xi2+x22=10,利用根与系数的关系【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,次方程的根与系数的关系等知【分析】过点A作AdOB垂足为点C,解三角形求出AC的长度,进而作出比拟即可.解：过点A作AC,OB垂足为点C,

24、在 RtACO,./AOC=40,AO=1.2 米,.AC=sin/AOCAd0.64x1.2=0.768,.汽车靠墙一侧OB墙MN行且距离为 0.8 米,车门不会碰到墙.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,解题的关键是正确添加辅助线,此题难度不大.21.(10 分)我市某楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米 6480 元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购置一套 100 平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打

25、 9.8 折销售；不打折,一次性送装修费每平方米 80 元.试问哪种方案更优惠【分析】1设出平均每次下调的百分率为 X,利用准备每平方米销售价格x1-每次下调的百分率2=开盘每平方米销售价格,列方程解答即可；2分别利用两种销售方式求出房子的优惠价,进而得出答案.解：1设平均每次下调的百分比为 X,由题意得：80001-x2=6480,解得：X1=0.1=10%X2=1.9不合题意,舍去,所以平均每次下调的百分率为 10%2方案购房优惠：6480X100X1-0.98=12960元；方案可优惠：80X100=8000元.应选择方案更优惠.【点评】此题考查了一元二次方程的应用,根本数量关系：准备每

26、平方米销售价格X1-每次下调的百分率2=开盘每平方米销售价格.22.10 分如图,在ABC中,/C=90,D是AC一点,DELAB于点E,假设AB=5x,AE=2x,AC=3x+2,AD=2x+1,求BC的长.【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案.解：DELAB, ./AED=/C=90, ./A=/A,ADAE.=,一;2w、二4x2-7x-2=0, x=2 或 x=弓舍去,.AB=10,AC=8,由勾股定理可知：BC=6.【点评】此题考查相似三角形,涉及一元二次方程的解法,相似三角形的判定与性质,勾股定理,需要学生灵活运用所学知识.23.(10 分)如图,在直角梯形OAB仲,BC

27、AQ/AO仔 90,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD双曲线y=(k0)经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE勺面积.【分析】(1)作BMLx轴于M彳DNLx轴于N,利用点AB的坐标得到BC=OM=2,BM=OC=6,A阵3,再证实ADNTABM利用相似比可计算出DN=2,AN=1,那么ON=OA-AN=4,得到D点坐标为(4,2),然后把D点坐标代入y=K中求出k的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC-SAOCbSAOA进行计算.解：(1)作BMLx轴于M彳DNLx轴于N,如图, 点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),.BC=OM=2,B阵OC=6,AM=3,.DN/BM.ADNoABM.DNANADDNAM1蝴AB633.DN=2,AN=1,.ON=OA-AN=4,.D点坐标为(4,2),把D(4,2)代入y=K得k=2X4=8,o 反比例函数解析式为y=9;S四边形ODBE=S梯形OABbSkOCE_SAOAD=X(2+5