北师大版高中数学必修知识点总结

1、1高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合 .2）常用数集及其记法N 表示自然数集， N 或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集 .3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是 a M，或者 a M，两者必居其一.（ 4）集合的表示法1自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.2列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.3描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素.4图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5）集合的分类1含有有限个元素的集合叫做有限集 . 含有无限个元素的

2、集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做空集 （）.2【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集A B(或B A)A中的任一元 素都属于 B(1)A A(2)A若 A B 且 B C，贝 UA C若 A B 且 B A，贝 UA B(二)或心真子集A B(或 BA)A B，且 B中至少有一兀素不属于 A(1)A (A 为非空子集)若 A B 且 B C，贝 UA C集合相等A BA中的任一元 素都属于 B， B 中的任一元 素都属于 A(1)A B(2)BA(A(B)(7)已知集合A有n(n 1)个元素，则它有 2n个子集，它有 2n1 个真子集，它有2

3、n1 个非空子集，它有 2n2 非空真子集【1.1.3】集合的基本运算3(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图(1)AI A A(2)AI交AI B3 x| x A,且(3)AI B AA(丿B丿集x BAI B B AB? AAB = A(1)AU A A(2)AUA并AUI3 x| x A,或(3)AU B A(AU B丿集x BAU B BA? B? AUB = B(?uA) AA= ?,(2)(?uA)UA= U,补?uAx|x U ,且 xAJ Z-xl隹？u(?uA) = A,a 3集?u(AAB) = (?uA)U(?uB),4?u(AUB) = (?uA)A(?uB)5集

4、合的运算律:交换律:ABBA; ABB A结合律:(AB)CA(BC);(A B) C A (B C)分配律:A(B C)(AB)(A C); A (B C) (A B) (A C)0-1 律：I AU AA,U I A代U U A U等幕律:AAA, A.AA.反演律：?u(AnB)=(?uA)U(?uB)第二章函数 1 函数的概念及其表示、映射1._ 映射：设AB 是两个集合，如果按照某种对应关系f ,对于集合 A 中的 元 素，在集合 B 中都有_元素和它对应，这样的对应叫做 _ 到的映射，记作_ ._2 象与原象：如果 f:A - B 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素

5、a 对应的 叫做象，_叫做原象。求补律：An?uA = ? AUCuA=U?uU= ?u?u(AUB)=(?uA)n(?uB)6、函数1定义：设AB 是_，f:A - B 是从 A 到 B 的一个映射，则映射 f:A - B 叫做A至 yB的_ ，记作_ ._72函数的三要素为_ 、_ 、_ ，两个函数当且仅当 _分别相同时，二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有_ 、_ 、_o 2函数的定义域和值域一、定义域：1._函数的定义域就是使函数式的集合.2.常见的三种题型确定定义域：1已知函数的解析式，就是2复合函数 f g(x)的有关定义域，就要保证内函数 g(x)的_域是外函数 f (x)的

6、_ 域.3实际应用问题的定义域，就是要使得_ 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1._函数 y = f ( x)中，与自变量 x 的值_ 的集合.2._常见函数的值域求法，就是优先考虑 _ ，取决于_，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法(又分为 _法和_法)例如： 形如 y = 冷，可采用_法；y=簣4(x |)，可采用_2 x23x 238法或_ 法；y = af (x)2+ bf (x) + c，可采用_ 法；y= x- i x，可采用_ 法； y= x-.1 x2，可采用_法； y = 3函数的单调性一、单调性1 定义：如果函

7、数 y= f (x)对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 Xi、X2，当 Xi、X2时，都有_ ，则称 f(X)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 _；都有_ ，则称 f (X)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个若函数 f(X)在整个定义域 I 内只有唯一的一个单调区间，则 f(X)称为 .2 判断单调性的方法：(1)_定义法，其步骤为： : .导数法，若函数 y 二 f (X)在定义域内的某个区间上可导，若_ ，则 f (x)在这个区间上是增函数；若_ ，则 f (x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1若 f (X), g(x)均为增(减)函数，

8、则 f (x) + g(X)_函数；2若 f (x)为增(减)函数，则一 f (x)为_;3 互为反函数的两个函数有 _ 的单调性；sin x2 cosx可采用_ 法等.94复合函数 y = fg( x)是定义在M上的函数，若 f (x)与 g(x)的单调相同，则 f 9( x)为_，若 f (x), g(x)的单调性相反，则 f g( x)为 .5 奇函数在其对称区间上的单调性 _ ，偶函数在其对称区间上的单调性 4 函数的奇偶性1 奇偶性：1定义：如果对于函数 f(X)定义域内的任意 x 都有_ ，则称 f(X)为奇函数；若_ ，则称 f(X)为偶函数.如果函数 f(X)不具有上述性质，则

9、 f(X)不具有如果函数同时具有上述两条性质，则f(X)_._2简单性质：1)_图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 _对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 _ 对称.2)_ 函数 f(X)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 _对称.2.与函数周期有关的结论：1已知条件中如果出现f(x a) f (X)、或f(x a) f (X) m(a、m均为非零常数，a 0 )，都可以得出f(x)的周期为_;2y f(x)的图象关于点(a,O),(b,O)中心对称或y f(x)的图象关于直线x a, x b轴对称，均可以得到f (x)周期_10第三章指数函数和对数函数1正整数

10、指数函数2指数扩充及其运算性质1 正整数指数函数函数 y= ax(a0, a 1, x N)叫作_a0,且 a 1)的函数称为_ 函数.2 分数指数幕(1)分数指数幕的定义：给定正实数 a,对于任意给定的整数 mn(mn 互素),m存在唯一的正实数 b,使得 bn= am,我们把 b 叫作 a 的和次幕，记作 b=a下；(2) 正分数指数幕写成根式形式：a下=松(a0)；m(3) 规定正数的负分数指数幕的意义是：a7=_(a0,mn,且 n1);(4) 0 的正分数指数幕等于 _ , 0 的负分数指数幕 _ .3.有理数指数幕的运算性质(1) aman=_(a0)；(2) ( aOn=_(a0

11、)；(3) ( ab)n=_(a0, b0).3指数函数(一)1.指数函数的概念一般地，_ H 做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域扌旨数函数；形如 y = kax(k R,11是_.2.指数函数 y= ax( a0,且 a 工 1)的图像和性质12a10a1图像4y X=4B*L 匕y 二; i 厂y=0 时，；当 x0 时，;当 x0,且 a 1, M0, N0,贝 U：(1) loga(MIN=_;M(2) logaN=_；logaM=_(nR).2.对数换底公式13特别地：logab logba=_(a0,且 aM1, b0,且 bM1).logbN=logaNlogab(a.

12、b0,a,bM1,N0)；145对数函数（一）1 对数函数的定义：一般地，我们把 _ 叫做对数函数，其中 X 是自变量，函数的定义域是 _ _ 为常用对数函数；y 二_自然对数函数.2.对数函数的图像与性质定义y=logax(a：0,且 aM1)底数|a10a0 且 1）和指数函数_ 为反函15数.第四章 函数应用1函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2. 函数 y = f(x)的零点就是方程 f(x) = 0 的实数根，也就是函数 y= f(x)的 图像与x 轴的交点的横坐标3. 方程 f(x) = 0 有实数根?函数 y = f (x)的图像与 x 轴有_?函数 y = f (x

13、)有_ .4. 函数零点的存在性的判定方法如果函数 y 二 f(x)在闭区间a, b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a) f(b)_ 0，则在区间(a, b)内，函数 y 二 f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f (x) = 0 在区间(a,b)内至少有一个实数解.1.2 利用二分法求方程的近似解1.二分法的概念每次取区间的中点，将区间 _，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度9(1) 确定区间 a， b ，使 _ .i2求区间(a, b)的中点，xi =_.(3) 计算 f(x1)1若 f(xi) = 0,则_