2018年南京市鼓楼区九年级下期中数学试卷及答案

1、1 九年级（下）期中试卷 数 学 注意事项： 本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷 上无效. 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡 相应位置上） 1. 4 的算术平方根是 A. 2 B. 2 C . 16 D. 16 2. 计算（-a3）2的结果是 A. - a6 B. - a5 C . 6 a D. 5 a 3. 如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是 A.圆锥 B.圆柱 C 球 D 四棱锥 8 .截止于 20

2、17 年 3 月 1 日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为 25 000，将 25 000 用 科学记数法表示为 . 9 .计算 18aJ2a的结果是 x 1 x 10. 不等式 2 v 3的解集是 11. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 10 天的数据如下：106, 60, 74, 100, 92, 67, 75, 67, 主视图 俯视图 4 若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是 A - 1 B. - 2 5. 对于代数式x2- 10 x + 24,下列说法中错误的是 A. 次数为 2、项数为 3 C.该代数式的值可能等于 0 6. 如图， ABC是O 0的内接

3、三角形，/ A= 30, BED则对应点C D之间的距离为 A. 1 B. 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 卡相应位置上） 7. - 3 的相反数是 ， 3 的倒数是 C. 寧 D. 2 B. 因式分解的结果是（X 4）（ x 6） D. 该代数式的值可能小于-1 BC= 2,把厶ABC绕点O按逆时针方向旋转 90得到 C. 3 D. 2 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 C （第 6题） 2 87, 119.该组数据的中位数是 .3 已知圆锥的底面半径为 4 cm 圆锥的母线长为 5 cm,则圆锥的侧面积为 cm2. 如图，/ 1，/ 2, / 3

4、 是五边形 ABCDE勺 3 个外角，若/ A+Z B= 220 ，则/ 1 + Z 2 +Z 3 = AC BD所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系, AD的中点E的坐标为（一 1, 2），则BC的中点F的坐标为 . 在直角坐标系中，把四边形 ABCDU原点0为位似中心放缩，得到四边形 A Bx Cx 若点A和它 、/ 、沖 四边形ABC的面积 2，3），（6, 9则四边形A，B，C，D，的面积 已知二次函数y1= ax2+ bx+ c图像与一次函数 y2= kx的图像交于点 M N,点M N的横坐标分别为 m n （m 0，则当 m xv n时，y1 n时，y y2； b- k= an

5、+ an； c = amn 其中所以正确结论的序号是 解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 1 （7 分）计算：2- X 4+ （ 2）4-4+ cos60 . 1 x 3x （9 分）已知代数式+ x2 1，回答下列问题. （1） 化简这个代数式； （2） “当 x = 1 时，该代数式的值为 0”，这个说法正确吗？请说明理由. 12. 13. 14. 15. 16. 三、 17. 18. 19. 20. (1 的对应点A，的坐标分别为 （7 分）解方程组 i 3y= 1, 3x + y= 7. （7 分）某中学

6、九年级男生共 统计图如下. 4 450 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的 图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比; (2)估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数. 21. (8 分)如图，在 ABC中，AB= AC D是边BC上一点，DEL AB DF丄AC,垂足分别是 E、F,A AEF ABC (1) 求证： AEDA AFD (2) 若BC= 2AD求证：四边形 AEDF是正方形. (第 21题) 22. (8 分)甲、乙两人用两颗骰子玩游戏. 这两颗骰子的一些面标记字母 A,而其余的面则标记字母 B.两 个人轮流掷骰子，游戏

7、规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时， 乙赢已知第一颗骰子各面的标记为 4A2B,回答下列问题： (1) 若第二颗骰子各面的标记为 2A4B,求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ (2) 若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 个面标记字母 A. 23. (8 分)按要求完成下列尺规作图(不写作图，保留作图痕迹) (1) 如图，点 A B C是平行四边形 ABCD勺三个顶点，求作平行四边形 ABCD (2) 如图，点 O P、Q分别是平行四边形 EFGHE边EH EF、FG的中点，求作平行四边形 EFGH * A B C P Q 图 图 （第 23题） 24. (8

8、 分)甲、乙两人骑车分别从 A B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达 B地后停留 20 min再以原速返回 A地，当两人到达 A地后停止骑行设甲出发 xmin后距离A地的路 程为y km.图中的折线表示甲在整个骑行过程中 y与x的函数关系. (1) A B两地之间的路程是 km； (2) 求甲从B地返回A地时，y与x的函数表达式； (3) 在整个骑行过程中，两人只相遇了 1次，乙的骑行速度可能是( ). A. 0.1 B. 0.15 C. 0.2 D. 0.25 （第 24 题） 7 25. ( 8 分)某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度” 小组成员小明与小

9、红分别采用不同 的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容: 课题：测量古塔的高度 小明的研究报告 小红的研究报告 图示 35 C A B D 测量 万案 与测 量数 据 用距离地面咼度为 1.6 m 的测 角器测出古塔顶端的仰角为 35, 再用皮尺测得测角器所在位置与古 塔底部边缘的最短距离为 30 m. 在点A用距离地面咼度为 1.6 m 的 测角器测出古塔顶端的仰角为 17, 然后沿AD方向走 58.8 m 到达点B,测 出古塔顶端的仰角为 45. 4 卄 参考 数据 sin35 0.57 , cos35 0.82 , tan35 0.70 sin 17 0.

10、29 , cos17 0.96 , tan 17 0.30，护 1.41 计算 古塔 高度 (结 果精 确到 0.1 m) 30 x tan35 + 1.6 22.6 ( m) (1)写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程; (2 )数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大针对小明的测量方案分 析测量发生偏差的原因； (3)利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为 m. 26. (8 分)某水果店出售一种水果，每只定价 20 元时，每周可卖出 300 只试销发现以下两种情况： 情况 1:如果每只水果每降价 1 元，那么每周可多卖出 25 只； 情况

11、2:如果每只水果每涨价 1 元，那么每周将少卖出 10 只. (1) 根据情况 1，如何定价，才能使一周销售收入最多？ (2) 如果物价局规定该种水果每只价格只能在 22 元24 元之间(包括 22 元与 24 元)那么根据以上两 8 种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由.9 27. (10 分)在正方形 ABCD，有一直径为 CD勺半圆，圆心为点 O CD= 2,现有两点E、F,分别从点 A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒 1 个单位长度的速度向点 D运动，点F沿线段CB以每秒 2 九年级(下)期中考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或

12、几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准 的精神给分.个单位长度的速度向点 B运动，当点 F运动到点B时，点 E也随之停止运动设点 E离开点A的时 间为t(s)，回答下列问题： (1) 如图，根据下列条件，分别求出 t的值. EF与半圆相切； 厶EOF是等腰三角形. PQ OQ勺最小值与最大值. 图 (第 27 题) 备用图 2 分 10 + (x + 1)( x 1) (x + 1)( x 1) (X- 1)2 (X + 1)( x 1) . x 1 =x+ 1 . . (2) . 不正确. 1 x 3x 因为当x = 1时，代数式 x 1+ x21中的分母x- 1, X2

13、 1都等于0，该代数式在实数范围内无意义, 所以这个说法不正确. . 20. （7 分）（1）解：如图所示： . 2 450 X 30%： 135 （人） 答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为 12. 20n 13 .220 14 .(1 , - 2) 1 15 . 9 16 .11 小题，共 88 分） (本大题共 1 解：2 X 6 ( 2)4- 4+ cos60 1 :?X 6 16 4+ 2 . 三、解答题 17. (7 分) 1 :2 1 :3 4+ 2 1 :-2. 18. （7 分）解方程组 / 3y= 1, 3x + y= 7. 3,得 = 2, 得 = 解：由+X

14、把x = 2 代入， j+y：1,的 方程19. . 2 _ 八“ 1 x 3x (9 分)解：(1)+ 2 “ x 1 x 1 2 x+ 1 x 3x 、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 7. 2 分 11 某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图 135 人. 12 21. (8 分)(1)证明： AEDA ABC AB= AC, AB= AC AE= AF； . 1 分 DELAB DF丄AC垂足分别是 E、F, / AED=Z AFD= 90 , . 2 分 在 Rt AED和 Rt AFD中，/ AED=Z AFD= 90 , AE= AF, A

15、D= AD Rt AED Rt AFD . 4 分 (2)证明： Rt AED Rt AFD / EAD=Z FAD AB= AC ADL BC BC= 2BD . BC=2AD BD= AD / ADL BC ADB= 90 , / B=Z BAD= 45 , . / BAC= 2/ BAD= 90 , / AED=Z AFD= 90 , 四边形AEDF是矩形， . / AE= AF, 矩形AEDF是正方形. . 22. (8 分) (1)解：用表格列出所有可能出现的结果: 十第 2颗骰子 结果 颗 骰 A A B B B B A (A A) (A A) (A B) (A B) (A B)

16、(A B) A (A A) (A A) (A B) (A B) (A B) (A B) A (A A) (A A) (A B) (A B) (A B) (A B) A (A A) (A A) (A B) (A B) (A B) (A B) B (B、A) (B A) (B、B) (B、B) (B、B) (B B) B (B、A) (B A) (B、B) (B、B) (B、B) (B B) 由表格可知，共有 36 种可能出现的结果，并且它们是等可能的.“两颗骰子的顶面字母相同” 记为事件M 4 它的发生有 16 种可能，P(M = 9, “两颗骰子的顶面字母不同”记为事件 N,它的发生有 20

17、种可能，P(N 5 4 5 =9，甲、乙两人获胜的概率各是 9、9. . 6 分 (2) 3. . 8 分5 分 6 分 7 分 8 分 13 23. (8 分)解：(1)如图，四边形 ABCD即为所求. 24. (8 分)解：(1) 25 km. . 2 分 (2)甲从 A地到B地的速度为 25- 50 = 0.5 km/min , 甲从B地返回A地的速度也为 0.5 km/min , 甲到达B地后停留 20 min再以原速返回 A地， 甲从B地返回A地时以出发 70 分钟，且距离 A地 25 km y = 25- 0.5( x 70) = 60- 0.5 x. . 6 分 (3) D. .

18、 8 分 25. (8 分)解：(1)设 CH= x, 在 Rt CHF中，/ CFH=Z FCH= 45,. CH= FH= x, 亠 CH 在 Rt CHE中, tan / CEH., EH x o = tan 17 = 0.30 , x+58.8 x= 25.2，即 CH= 25.2 ( m), CD= CH DH= 25.2 + 1.6 = 26.8 ( m), 答：这棵树 AB的高度为 26.8 m. . (2) 原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置 与底面圆心的最短距离. (3) 12. . 26. (8 分)解：(1)根据情况 1,设

19、当每只定价为 x元时，一周销售收入为 y元. . 1 分 2 y1 = x300 + 25(20 -x) =- 25x + 800 x, 当x = 16 时，y有最大值，最大值为 6500 元. . 3 分 答：当定价为 16 元时，一周销售收入最多，最多为 6500 元. (2)根据情况 2,设当每只定价为 x元时，一周销售收入为 y2元. y2= x300 25( x 20) = 10 x2 + 500 x, 当x = 25 时，y2有最大值，最大值为 6250 元， . 5 分 当 22 x 5500. 答：当定价为 24 元时，一周销售收入最多，最多为 6000 元. . 8 分 (2)如图，四边形 EFGH即为所求. 4 分 C E H B D 4 分 45 14 27. (10 分)(1)解：如图，设 EF与半圆相切于点 G, 过点E作EH! BC垂足为点H. 四边形ABCD1正方形， AB= BC= CD= AD= 2,Z A=Z B=Z ADC=Z BCD= 90 ,15 ODL AD且AD经过半径OD勺外