2018年高三高三年级数学竞赛试题

1、A.向左平移JI个单位B.向右平移兀个单位66C.向左平移一个单位D.向右平移兀个单位12126.定义运算 a*ba为：a*b=（a旳，例如，1*2=1，则1*2x的取值范围是（b(a b)A (0 , 1)B、(-s,1 C 、(0,1 D、1,+s7 .已知f（x）在 R 上是减函数，且它的反函数为f （X），如果 A （-2, 1）与 B （2,- 3）x 1是y二f（x）图像上的两点，则不等式|（）卜：2的解集是（）xa 的取值范围是_4o寸川 彳彳*12 .已知向量a=(cos23,cos67 )，向量b=(cos68 ,cos22 ),u =atb(tR),则|Ui 的最小值是_1

2、113.已知数列an满足a1,an= anJ飞(n - 2)，则数列an的通项公式an=2n - 114.将标号为 1, 2,，10 的 10 个球放入标号为 1 , 2,，10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种.（以数字作答）15. 已知平面内有一条固定线段 AB，其长度为 4, O 为 AB 的中点，动点 P 满足| PA| -| PB|=3，则丄A邑的最大值是_2|OP|祁东一中高三年级竞赛试题命题：廖文魁数学（理科）试卷11A.x | x B.x|0：x C.x|x：0442 2xy若双曲线一22=1（a 0, b

3、 0）的左右焦点分别为F1, F2,ab线段2F1F2被抛物线y= 2bx一、选择题（每小题 5 分，共 50 分.每小题所给四个选项中，只有- 个是符合题目要求的）1.已知集合 工(x,y)|3x 4y-12:0, x, y N*，则集合 M的真子集个数是()A . 8B . 7C. 6D. 42 .同时满足下列三个条件的函数是()有反函数是奇函数其定义域与值域相等A .f (x) =|x|B.f(X)=-X3第I卷（选择题与填空题，共 70 分）的焦点分成5: 3两段，则此双曲线的离心率为（2an,C.2、飞9.已知数列an满足an.1二C.f(x)=f (x) = In若血一12coL

4、1=1,则上S2L1 sin 2二C.D.10.若点 P 在曲线4 .已知a,b,a - b成等差数列，a, b, ab成等比数列，且0：logm（ab）：1,则m的取值范围是A.m 1()B . 1：m : 8C .m 8D .0：m：1或m 85 .要得到函数y=丄cos2x的图像，只需把函数2sin xcosx - cos22x-1的图像412a1,Van：:1a1，则a2005=32_3-3x (3-、3)x 上移动，经过点4则角的取值范围是（nA.0-)22C3)P 的切线的倾斜角为n ,r0-)3二）二 二2:卷(2,3二、填空题（每小题 4 分，共 20 分.把正确答案填在题中所

5、给横线上）11.设 U 为全集，集合A = x|-1乞x：2, B = x|x a，若A，（CUB）工，数学(理科)答卷座号、选择题：(每小题 5 分，共 50 分)题号12345678910答案二、填空题：(每小题 4 分，共 20 分)已知等比数列an中，a64，公比q = 1,a2,a3,a4又分别是某等差数列的第 7 项，第 3 项，第 1 项.(1)求an；( 2)设 blog2an，求数列| bn|的前 n 项和 Tn.11. _ 12._13. _ 14._15. _三、解答题(共 80 分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16. (本小题满分 12 分)在厶 AB

6、C 中，.A,. B,. C所对的边长分别为 a,b,c.设 a,b,c 满足条件b2c2-be = a2，且一=.3，求A和tan B的值。b 218.(本小题满分 14 分)已知定义域为0, 1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0, 1,总有f(x) 0；f=1;若X0, x2丄0,xx2三1,则有f(为x2)亠f (xj f (x2).(1) 求 f (0)的值；(2) 求f (x)的最大值.祁东一中高三年级竞赛试题命题：廖文魁17.(本小题满分 12 分)2i.(本小题满分 i4 分)2已知抛物线x= 4y，过原点作斜率 i 的直线交抛物线于第一象限内一点Pi,1i又过点R作斜率为一的直线交抛物线于点P，再过F2作斜率为一的直线交抛物24i线于点F3，如此继续，一般地，过点Fn作斜率为二的直线交抛物线于点pn.i,2设点Pn(Xn,yn)(I)令bn= x2n彳- x2n-i，求证：数列bn是等比数列.3i(I)设数列bn的前n项和为Sn，试比较一Sni与的大小.43n + i020.(本小题满分 i4 分)232已知f(x) x -2ax -3x (a R).i3(i)当|a |时，求证：f (x)在(-1, i)内是减函数；19.(本题满分 14 分)在长方体 ABCD AiBiCiDi中，已知 AB=BC=2 , BBq，连接 BCi, 过 Bi作 BiE 丄