数列最值问题与单调性_副本

1、数列的最值问题及单调数列问题求等差数列前n项和最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.(2)邻项变号法时，满足的项数m使得取得最大值为； 当时，满足的项数m使得取得最小值为.例1、在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；【变式训练】.等差数列前n项和为，已知，当最大时，n的值是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)82、设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值围.(2)求an前n项和S

2、n最大时n的值.3. 【2016届师大学附属中学高三月考四】数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于4.（2009卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是：（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 06、（2010理数3）设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,等于A6 B7 C8 D95.【2016届一中高三上期半期考试数学试题卷(理科)】已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为6.【2014高考版理第12题】若等差数列满足，则当 时，的前项和最大.7.在等差数列中，公差为d，前n项和为，当且仅当时取得最

3、大值，则d的取值围为 例2、已知一个正项等差数列前20项的和为100，那么最大值为（ ）A25B50C100D不存在【变式训练】在等差数列中，且，则的最大值等于2.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为 _例3（2010文15）设是等比数列，公比，为的前项和. 记，设为数列的最大项，则 【变式训练】、（2010理数16）已知数列满足，则的最小值为_2、己知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前项的和，则的最小值为A4 B 3 CD 3.【省实验中学2015届高三上学期期中考试，理15】设x、y成等差数列，x、y成等比数列，则的取值围是 4.（2008卷16）设等差数列的前项和

4、为，若，则的最大值为_例4、等差数列中，则其前n项和取最大值时等于（ ）A503B504C503或504D504或505【变式训练】【2015-2016学年省市十二县高三上学期期中联考】设是等差数列的前n项和，若，则使成立的最小正整数n为A15 B16 C17 D182.已知，数列 的前项和为，则使的n最小值是3.【二中20142015学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷】若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为_4.在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_5、(2011理14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时

5、需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。6、若一个数列的第项等于这个数列的前项的积，则称该数列为“积数列”若正项等比数列是一个“2012积数列”，且，则其前项的积最大时， _.7【2015高考，理16】设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.8、已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第_项9、(2012理科20) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。10、某火山喷发停止后，为测量

6、的需要距离喷口中心50米的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、第至第的圆环面为第区，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，以此类推。问：（1）离火山口1275米处火山灰为每平方米多少千克？（精确到1千克）？（2）第几区的火山灰总重量最大？（参考数据：，）2 数列与函数、不等式的结合中的最值问题 (1)求数列的前n项和的最值，主要是两种思路：研究数列的项的情况，判断的最值；直接研究的通项公式，即利用类型2的思路求的最值. (2) 求数列的最值，主要有两种方法：从函数角度考虑，利用函数的性质，求数列的最值；利用数列离

7、散的特点，考察或，然后判断数列的最值情况. (3)对数列不等式恒成立问题，主要有两种方法：通过参变分离法转化为数列的最值问题求解；通过分类讨论，解决恒成立.例1数列中，（其中），则使得成立的的最小值为 【变式训练】.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对一切正整数,有2.【2016届枣庄八中高三12月月考数学】已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令， ，求证：2.【六校数学，理16】若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值围.3.【2016届省仙游一中高三上学期期中考试】设数列的前项和为，已知， （），是数列的前项和来源:ZXXK来源:Zxxk.Com （1）求数列的通项公式； （2）求满足的最大正整数的值4.【2015届省新高考单科综合调研卷文科数学试卷一】（本题满分15分）数列首项，前项和与之间满足来源:Zxxk.Com（）求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设存在正数，使对都成立，求的最大值5.在数列中，时，其前项和满足：.（）求证：数列是等差