2015年山东省滨州市北镇中学高三4月统练测试 数学文

1、2015届山东省滨州市北镇中学高三4月统练测试数学文 2015 .4一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，则（ ）A B C D2设复数满足是虚数单位），则（ ）A1 B2 C3 D43命题“若对任意的 则”的否定是（ ）A B C D4、若实数x，y满足，则的取值范围为5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体 的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A1 B C D26若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）A BC或 D或7、已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（A）（B）（C）

2、（D）8已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)9 已知，满足，则A B C D10. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在如图所示的方格柢中，向量a，b，c的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若c与xayb（x，y为非零实数）共线，则的值为12.等比数列的前项和为,若，则= 13已知，则14. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为_15已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出

3、下列四个集合：； ； ； 其中是“垂直对点集”的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知函数.（1）求函数的最小正周期； 中学联盟网（2）若是第一象限角，且，求的值.17（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示， 甲组 乙组（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选 出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率1

4、8、在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积19、（12分）已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.20、设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值. 2015届山东省滨州市北镇中学高三4月统练测试答案一、选择题 CBCAD CDCAA二、填空题 11 ; 12 3;13 1; 14 ; 15

5、(3) (4) 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知函数.（1）求函数的最小正周期； 中学联盟网（2）若是第一象限角，且，求的值.（1）解： 1分 2分 3分 . 4分 函数的最小正周期为. 5分（2）， . 6分 . . 7分 是第一象限角， . 8分 . 9分 10分 11分 . 1217（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示， 甲组 乙组（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）

6、如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选 出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率解：（1） -2分 -6分（2）设学习次数大于8的同学共有6名，设为a、b、c、d、e、f，从中任选两名，则，共15种. -9分设A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”则A=（9,12），(9,12)（11，12）,(12,9)（12,12）共5种. -11分所以 -12分18、在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积试题解析：（1）证明：点，分别是边，的中点，. 1分菱形的对

7、角线互相垂直，. 2分. 3分，. 4分平面，平面，平面. 5分平面. 6分（2）解：设，连接，为等边三角形. 7分，. 8分在R t中， 9分在中， 10分. 11分，平面，平面，平面. 12分梯形的面积为，13分四棱锥的体积.14分19、（12分）已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.（1）解：, ,. 1分 . 2分中学联盟网 . 3分（2）解法1：由, 得. 4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . . 6分当时, . 而适合上式， . 8分解法2：由, 得，4分

8、当时，得， 5分 分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 而适合上式， . 8分（3）解：由(2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则. 9分即. 10分 为正整数,.得或, 解得或, 与为正整数矛盾. 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 12分20、设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值. （）解：设，由题意，得， 所以 ，. 1分 则椭圆方程为 ， 又点在椭圆上， 山东省中学联盟 所以 ，解得， 故椭圆方程为 . 4分（）解：由题意，直线的

9、斜率存在，右焦点， 设直线的方程为，与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 消去， 得 . 由题意，可知，则有 ， 6分 所以直线的斜率，直线的斜率， 8分 所以 . 11分 即 ， 所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值. 13分21(本小题满分14分) 已知函数，（）当a = 1，b = 2时，求函数y = f (x)g (x)的图象在点(1，f (1)处的切线方程；（）若2a = 1b(b 1)，讨论函数y = f (x)g (x)的单调性；（）若对任意的b2，1，均存在x(1，e)使得f (x) 2时，F(x)的增区间为，减区间为 6分当，即b = 2时，F(x)在(0，+)单调递减7分当，即b 2时，F(x)的增区间为，减区间为(0，1)，8分(3)解：依题意， b2，1，$x(1，e)使得f (x) g (x)成立即 b2，1，$x(1，