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1、零输入呼应和零形状呼应举例零输入呼应和零形状呼应举例例：描画某系统的微分方程为例：描画某系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t)知知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)。求该系统的零输入呼。求该系统的零输入呼应和零形状呼应。应和零形状呼应。 解：解：1零输入呼应零输入呼应yzi(t) 鼓励为鼓励为0 ，故，故yzi(t)满足满足 yzi(t) + 3yzi(t) + 2yzi(t) = 0 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=0该齐次方程的特征根为该齐次方程的特征根为1

2、， 2，故，故 yzi(t) = Czi1e t + Czi2e 2t 代入初始值并解得系数为代入初始值并解得系数为Czi1=4 ,Czi2= 2 ，代入，代入得得 yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0 2零形状呼应零形状呼应yzs(t) 满足满足 yzs(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 2(t) + 6(t) 并有并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0由于上式等号右端含有由于上式等号右端含有(t)，故，故yzs(t)含有含有(t)，从而，从而yzs(t)跃变，即跃变，即yzs(0+)yzs(0-)，而，而yzs(t)在在t = 0延续，延续，即即yzs

3、(0+) = yzs(0-) = 0，积分得，积分得yzs(0+)- yzs(0-)+ 3yzs(0+)- yzs(0-)+2 0000d)(62d)(ttttyzs 因此，因此，yzs(0+)= 2 + yzs(0-)=2 对对t0时，有时，有 yzs(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 6不难求得其齐次解为不难求得其齐次解为Czs1e-t + Czs2e-2t，其特解为常数，其特解为常数3，于是有于是有 yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3代入初始值求得代入初始值求得 yzs(t)= 4e-t + e-2t + 3 ，t0 3全呼应全呼应y(t)()()(111tyeCeCtyeCtyptnjzsjtnjzijptnjjjjj 自在自在呼应呼应强迫强迫呼应呼应零输入零输入呼应呼应零形状呼应零形状呼应tnjzsjtnjzijtnjjjjjeCeCeC 111Czij 仅由系统的初始形状所决议，而仅由系统的初始形状所决议，而

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