选用复合梯形公式-复合Simpson公式-计算

1、数值分析实验三班级：10信112班学号：59姓名：王志桃 分数问题提出:选用复合梯形公式，复合 Simpson公式，计算(1) I =(2) I =(3) I =(4) I =14 :、4 sin2 xdx0sinx .dx f(0) xI 1.53439161, I 0.9460831xe .2dx4 x2ln 1 x0 1 x2dx二实验要求：1 .编制数值积分算法的程序2 .分别用两种算法计算同一个积分，并比较计算结果3 .分别取不同步长h b a / n ,试比较计算结果(如n = 10, 20 等)4 .给定精度要求，试用变步长算法，确定最佳步长三实验流程图：复化梯形公式：输入端点a

2、 , b 正整数n直接计算 TN=h/2*f(a)+2 Ef(x k)+f(b) k=1,2,n-1输出定积分近似值TN复化Simpson公式输入端点a , b 正整数n输出定积分近似值SN(1) 置 h=(b-a)/(2n)(2) F0=f(a)+f(b), F1=0 , F2=0(3) 对j=1,2, ,2n-1循环执行步4到步5(4)置 x=a+jh(5) 如果 j 是偶数，WJ F2=F2+f(x),否则 F1=F1+f(x)(6) 置 SN=h(F0+4F1+2F2)/3输出SN,停机四源程序：#include<iostream>#include<math.h>

3、;using namespace std;#define n 20/ 此为步长double f1(double x)double y;y=sqrt(4-sin(x)*sin(x);return y;double f2(double x)if(x=0)return 1;double y;y=sin(x)/x;return y;double f3(double x)double y;y=exp(x)/(4+x*x);return y;double f4(double x)double y;y=log(1+x)/(1+x*x);return y;int main()int j;double e=0.

4、000001,h,F0,F1,F2,a,b,x,S;cout<<" 利用复化Simpson 公式求积分"<<endl;/1a=0;b=0.25*3.141592;h=(b-a)/(2*n);F0=f1(a)+f1(b);F1=F2=0;for(j=1;j<2*n;j+)x=a+j*h;if(j%2=0)F2=F2+f1(x);elseF1=F1+f1(x);)S=(F0+F1*4+F2*2)*h)/3；cout«"第一个积分公式：端点a为、b为为"<<n<<endl<<"

5、;结果 为"<<S«endl;/2a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f2(a)+f2(b);F1=F2=0;for(j=1；j<2*n;j+)(x=a+j*h;ifO%2=0)F2=F2+f2(x);elseF1=F1+f2(x);)S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout«"第二个积分公式：端点a为、b为为"<<n<<endl<<"结果 为"<<S«endl;/3a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f3(a)

6、+f3(b);F1=F2=0;for(j=1；j<2*n;j+)(x=a+j*h;ifO%2=0)F2=F2+f3(x);elseF1=F1+f3(x);)S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout«"第三个积分公式：端点a为、b为为"<<n<<endl<<"结果 为"<<S«endl;/4 a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f4(a)+f4(b);F1=F2=0;for(j=1;j<2*n;j+)(x=a+j*h;if(j%2=0)F2=F2+f4(

7、x);elseF1=F1+f4(x);S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout<<"第四个积分公式：端点a为"<<a<<"、b为"<<b<<",n 为"<<n<<endl<<"结果 为"<<S<<endl<<endl;cout<<"利用复化梯形公式求积分"<<endl;/1 a=0;b=0.25*3.141592;h=(b-a)/n

8、;F0=f1(a)+f1(b);F1=0;for(j=1;j<n;j+) ( x=a+j*h; F1=F1+f1(x);S=(F0+F1*2)*h)/2;cout<<"第一个积分公式：端点 a 为"<<a<<"、b 为"<<b<<",n 为"<<n<<endl<<"结果 为"<<S<<endl;/2a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f2(a)+f2(b);F1=0;for(j=1;j

9、<n;j+) ( x=a+j*h; F1=F1+f2(x);S=(F0+F1*2)*h)/2;cout<<"第二个积分公式：端点 a 为"<<a<<"、b 为"<<b<<",n 为"<<n<<endl<<"结果 为"<<S«endl;/3a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f3(a)+f3(b);F1=0;for(j=1;j<n;j+)(x=a+j*h;F1=F1+f3(x);)S

10、=(F0+F1*2)*h)/2；cout«"第三个积分公式：端点a为、b为为"<<n<<endl<<"结果 为"<<S«endl;/4a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f4(a)+f4(b);F1=0;for(j=1;j<n;j+)(x=a+j*h;Fl=F1+f4(x);)S=(F0+F1*2)*h)/2;cout«"第四个积分公式：端点a为、b为为"<<n<<endl<<"结果 为"<<S«endl;return 0;)五.实验结果六.实验心得：通过本次实验，我掌握了求数值积分的