苏科版数学八年级数学上册 3.1《勾股定理》课件

1、3.1勾股定理勾股定理 学学 习习 目目 标标 1.经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想,掌握勾股定理；2.运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理；3.体会数形结合的思想；4.能正确地应用勾股定理解决简单问题；1.观察课本图3-1，若小方格的边长是1，以AC为一边的正方形的面积=_ ，以BC为一边的正方形的面积= ，那怎样求出以AB为一边的正方形的面积？ （1）填补法：如图1，补上四个全等的直角边分别为3和4的直角三角形，这样就可以求出以AB为一边的正方形的面积为 (2)分割法：如图2，将正方形ABDE分割成四个全等的直角边分别为3、4的直角三角形和一个边长为1的小正方形，这样就可以

2、求出以AB为一边的正方形的面积为 ; _E_B_A_D_E_B_A_D观察下面两幅图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？ 分析所填数据，归纳出： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的 ，等于以斜边为边长的正方形的面积. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 即：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边c，则222cba勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a， b，斜边为，斜边为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦

3、b股股结论变形结论变形c2 = a2 + b2abcABC练习：练习：求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： ?225?100?x?15?17 4.在RtABC中，C=90，AB=c,BC=a,AC=b, (1)已知a=3,b=4,则c=_; (2)已知a=6,c=10,则b=_ _; (3)已知a=5,b=12,则c=_。5813探究 问题1. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.

4、ABCD7cm49学生展示 1.通过计算网格中的图形的面积有怎样的体会？ 2. 在RtABC中，C=90，BC=12,AC=9,求斜边AB的长。 拓展延伸 问题2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出线段CD的长吗？ C B A D E 问题3. 如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB与D. 求：（1）线段AC的长； （2）ABC的面积； （3）线段CD的长BCAD练习：练习： 判断题判断题. . 1.1. ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5

5、,AC=12,则则BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10 ( ) c=10 ( ) 填空题填空题 3.3.在在 ABC ABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._. 244.84.在长方形在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1m，长，长BC为为2m ，求求AC长长1 m2 mACBD2222125ACABBC 在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：小组交流 1. 在七年级 从面积到乘法公式

6、的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形 的计算不同的表达方式，本节课我们也用拼图验证勾股定理。 2. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，并且c是最长的边. (1)ABC是直角三角形时，则 ； (2)ABC是锐角三角形时，则 ； (3)ABC是钝角三角形时，则 。剪4个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”。整体来看，大正方形的面积可以表示为_；局部来看，又可以表示为_，对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论？_ c_ b_ a_ b_ a用8个全等的直角三角形和3个边长分别是a、b、c的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运

7、用面积计算，验证勾股定理. 仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD的面积，验证勾股定理。 -直接 -间接归纳其共有的验证思路：利用图形的割补，借助图形面积两种表达方式得到相等关系，验证勾股定理。归纳其共有的验证思路：利用图形的割补，借助图形面积两种表达方式得到相等关系，验证勾股定理。梯形S梯形SccbbaaEDCBA 1. 在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 问题1. 如图，正方形网格的单位边长为1，计算后填空： （1）

8、如图1，若ABC是锐角三角形，c是最长的边，则以AB、BC、AC为边的正方形的面积分别为 ， ， ，由此可得 （填、或）； （2）如图2，若ABC是钝角三角形，c是最长的边，则以AB、BC、AC为边的正方形的面积分别为 ， ， ，由此可得 （填、或）。 b a c C B A_ b_ a_ c_ C_ B_ A勾股定理在生活中的应用 问题1. 如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？? 问题2. 如图，以直角ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明

9、理由.例例 、如图，将长为、如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。 ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙的到墙的底端底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移动移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移动了多少向下移动了多少米？米？A1C1 2 、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5

10、米米 D.6D.6米米CCBA、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角的方向成直角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=13CA=13千米千米,CB=12,CB=12千米千米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.5A.5千米千米 B.12B.12千米千米 C.10C.10千米千米 D.13D.13千米千米13 12 ?A3 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它它高出水面高出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵齐及水面花朵齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问这里水深多少问这里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2 拓展： 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 8 2 3 6 1 A B【课堂小结】【课堂