人教版九年级上册《25.2 用列举法求概率（1）》课件（共36张PPT）

1、人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册1.掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法。2.运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题。3.经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法。4.合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯。学习目标学习目标 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢. .请请问，你们觉得这个游戏公平吗？

2、问，你们觉得这个游戏公平吗？做游戏 上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？漏地列举所有可能出现的结果呢？情景导入情景导入 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样；两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；用直接列举法求概率用直接列举法求概率探究新知探究新知“掷两枚硬币掷两枚硬币”所有结果如下：所有结果如下：正正正反反正反反解：解：（1 1）两枚硬币两面一样包括）两枚硬币两面一样包括两面都是正面两面都是正面、两面都是反面两面

3、都是反面，共两种情形，其概率为，共两种情形，其概率为21;42（2 2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上, ,共有共有反正反正、正反正反两种情形，其概率为两种情形，其概率为21.42 上述这种列举法我们称为上述这种列举法我们称为直接列举法直接列举法，即把，即把事件可能出现的结果一一列出事件可能出现的结果一一列出. .【注意】【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 【想一想想一想】“同时掷两枚硬币同时掷两枚硬币”与与“先后两次掷一先后两次掷一枚硬币枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗

4、？，这两种试验的所有可能结果一样吗？开始第一掷第二掷所有可能出现的结果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）结论：结论： 一样一样. . 随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系的关系：“两个相同的随机事件同时发生两个相同的随机事件同时发生”与与 “一个随一个随机事件先后两次发生机事件先后两次发生”的结果是一样的的结果是一样的.归纳新知归纳新知同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样；两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；用列表法求概率用列表法求概率还有别的方法求上述还有别的

5、方法求上述事件的概率吗？事件的概率吗？探究新知探究新知第第1 1枚硬币枚硬币第第2枚枚硬硬币币还可以用列表法求概率反反正正正正反反反反反正正正正正正反反反正【思考】【思考】怎样列表格呢？怎样列表格呢？ 一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: :说明说明如果第一个如果第一个因素包含因素包含2种种情况；第二情况；第二个因素包含个因素包含3种情况；那种情况；那么所有情况么所有情况n=23=6.例例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：的概率：（1）两个骰子的点数相

6、同）两个骰子的点数相同.（2）两个骰子的点数之和）两个骰子的点数之和 是是9.（3）至少有一个骰子的点数）至少有一个骰子的点数 为为2.第一个第二个考点探究考点探究1 利用利用列表法解答掷骰子问题列表法解答掷骰子问题123456123456123456123456第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3

7、,6)(4,6)(5,6)(6,6)分析：分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果。第首先要弄清楚一共有多少个可能结果。第1枚骰子可枚骰子可能掷出能掷出1、2、6中的每一种情况，第中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况中的每一种情况.可以用可以用“列表法列表法”列出所有可能的列出所有可能的结果如下：结果如下： 解解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，个，它们出现的可能性它们出现的可能性相等相等. （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有）的结果有6个，个，则

8、则P（A）= （2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个，则个，则P（B）= （3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个，则个，则P（C）= 61366913643611 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素（例如掷两个（例如掷两个骰子）并且可能出现的骰子）并且可能出现的结果数目较多结果数目较多时，为不时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法列表法. .归纳新知归纳新知 1. 同时抛掷同时抛掷2枚均匀的骰子一次，

9、骰子各面上的点数枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是分别是1、2、36.试分别计算如下各随机事件的试分别计算如下各随机事件的概率概率. (1)抛出的点数之和等于抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于抛出的点数之和等于12.分析：分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第第1枚骰子可能枚骰子可能掷出掷出1、2、6中的每一种情况，第中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出枚骰子也可能掷出1、2、6中的每一种情况中的每一种情况.可以用可以用“列表法列表法”列出所有可能的列出所有可能的结果结果.巩固练习巩固练习第第2枚枚 骰子骰子第第1枚枚骰子骰子结结 果果1

10、23456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6) 解解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有能出现的结果有36种种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等的可

11、能性相等. (1)抛出点数之和等于抛出点数之和等于8的结果的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和和(6,2)这这5种，所以抛出的点数之和等于种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率的这个事件发生的概率为为 ； (2)抛出点数之和等于抛出点数之和等于12的结果的结果仅有仅有(6,6)这这1种种，所以抛，所以抛出的点数之和等于出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为的这个事件发生的概率为 . 365361例例2 一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有1个白球和个白球和2个红球，个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸

12、出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？出红球的概率是多少？1 2考点考点探究探究2 利用利用列表法计算摸球游戏的概率列表法计算摸球游戏的概率探究新知探究新知结果第一次第二次解解：利用表格列出所有可能的结果：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=9P白红1红2白红1红2（白，白） （白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白） （红2，红1） （红2，红2）拓展延伸：拓展延伸：一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有1 1个白球和个白球和2

13、2个红球，个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后录下颜色后不再放回袋中不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？都摸出红球的概率是多少？解：解：利用表格列出所有可能的结果：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白） （红2，红1）结果第一次第二次 通过通过例例2及拓展延伸的讲解，及拓展延伸的讲解，放回与不放回放回与不放回列举的过程是列举的过程是不同的不同的，解答问题时，注意明确，解答问题时，注意明确

14、，若无明确，具体问题具体分析若无明确，具体问题具体分析.注注 意意 2.2. 如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字分别标有数字“1”和和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘(转盘被分转盘被分成相等的三个扇形成相等的三个扇形).游戏规则是游戏规则是:如果所摸球上的如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和数字与转盘转出的数字之和为为2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜.求游戏求游戏者获胜的概率者获胜的概率.123巩固练习巩固练习解解: :每次游戏时每次游戏

15、时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: :总共有总共有6种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而所摸球而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有的结果只有一一种种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为因此游戏者获胜的概率为 .转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)12361例例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程

16、度分别为上等、中等、下等辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车辆开来的车.乙不乘第乙不乘第1辆车，并且仔细观察第辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第辆车的情况，如果比第1辆车好就乘坐，比第辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第辆车差就乘第3辆车辆车.试问甲、乙两人试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的舒适程度上等的车？车？考点考点探

17、究探究3 利用利用列表法求简单生活问题的概率列表法求简单生活问题的概率探究新知探究新知解：解：容易知道容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：种可能情况：（上中下），（上下中）， （中上下）， （中下上），（下上中），（下中上）.假定假定6种顺序出现的可能性相等，种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下： 顺序甲乙上中下上下中中上下中下上下上中下中上上下上中中上中上下上下中 甲乘到上等、中等、下等甲乘到上等、中等、下等3种汽种汽车的概率都是车的概率都是 ； 乙乙乘坐到

18、上等汽车的概率是乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率乘坐到下等汽车的概率只有只有 . .31=62答：答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车. .31613.3.小小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别分别是红桃和黑桃的是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议小明建议:“我从我从红桃中抽取一张牌红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数当两张牌数字之积为奇数时，你得字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得分，为偶数我得1分分,先得到先得到10分的分的获胜获胜.”如果你是小亮如果你

19、是小亮,你愿意接受这个游戏你愿意接受这个游戏的规则吗的规则吗? 你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗? ?巩固练习巩固练习1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)分析：分析：用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

20、(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3

21、,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)= =936141. 小明与小红玩一次小明与小红玩一次“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏，则小游戏，则小明赢的概率是明赢的概率是（ ）BA. B. C. D. 49191213课堂练习课堂练习2.某次考试中，每道单项选择题一般有某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某个选项，某同学有两道题不会做，于是他以同学有两道题不会做，于是他以“抓阄抓阄”的方式选定的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）DA. B. C. D. 121814116 3.如果如果有两组牌，它们的牌面数字分别是有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出