回归方程及用回归方程进行估计

1、回归方程及用回归方程进行估计两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(XI,yi),(x2,y2),，(xn,yn),其回归方程为？取？，则nn(Xix)(yiy)Xiyinxyt?JJJJnnn，222(xix)xinxi1i1?ybx.1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能

2、耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)2 、某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.3 .假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85

3、.56.57.055已知x2=90,xiyi=112.3.1 1i1(1)求x,y；(2)如果x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程；估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？4.(2015安徽模的某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx;(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入一成本)x10151

4、720252832y11.31.822.62.73.35.某公司利润y与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据:画出散点图;(2)求回归直线方程;估计销售总额为7参考数据：x2i124千万元时的利润.73447,xyi346.3.i16、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的

5、取的2组数据进行实验.4组数据求线性回归方程，再用被选(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？y关于x的线性回归方程；2人，则认为得到的线性回归方类型四求回归方程及用回归方程进行估计x（吨）与相应的生产能耗y（吨标卜表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量准煤）的几组对照数据:x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回

6、归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)解：（1）散点图如下:（2）由系数公式可知，X=4.5,y=3.5,?66.54X4.5X3.5086-4X4.52=0乙？=3.50.7X4.5=0.35,所以线性回归方程为？=0.7X+0.35.（3）x=100时，？=0.7x+0.35=70.35,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤._nn【点拨】牢记求线性回归方程的步骤：（1）列表；（

7、2）计算x,y,xiyi,x2;（3）代入公式求9,再利用i1i1夕y版求？；（4）写出回归方程.1国逡某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表:年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(tif)(yiy)g=-,葬y-先(tit)2i1一

8、1解：(1)f=7(1+2+3+4+5+6+7)=4,2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9y=7=4.3,7(ti4)(14.3)9i1t?=0.5,(ti4)2i1?=y-t?f=4.3-0.5X4=2.3,所求线性回归方程为？=0.5t+2.3.(2)由(1)知，1?=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程，得？=0.5X9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.9.假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(

9、万元)有如下统计资料:5已知X：=90,i15XiYi=112.3.i1X23456y2.23.85.56.57.0(1)求又，y;(2)如果x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程;估计使用年限为10年时，维修费用约是多少?解：(1)X=,2+3+4+5+6=4,2.2+3.8+5.5+6.5+7.0=5.5XiYi5Xy?1112.35X4X5,cc(2)b?=、1=2=1.23,()5905X42x25X2i1?=y-t?X=5-1.23X4=0.08.所以线性回归方程为？=1.23X+0.08.当x=10时，？=1.23X10+0.08=12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维

10、修费用约为12.38万元.10.(2015安徽模物某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bX;（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）“一1解：（1）x=6（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5,1y=6（90+84+83+80+75+68）=80,人.a=y-bX=80+20X8.

11、5=250,从而回归直线万程为y=-20x+250.（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得L=x(20x+250)4(-20X+250)=20x2+330X1000=-20x-33+361.25.4当且仅当x=8.25时，L取得最大值,故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.11.某公司利润y与销售总额x（单位：千万元）之间有如下对应数据:x10151720252832y11.31.822.62.73.3画出散点图;（2）求回归直线方程;估计销售总额为7参考数据：x2i124千万元时的利润.73447,xiyi346.3.i1解：（1）散点图如图所示:斗利涧包隹总额,1(2)x=7(10

12、+15+17+20+25+28+32)=21,y=1(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,7xiYi7xy,?i1b=-2"2xi7xi1346.37X21X2.1一_234477X2120.104,&=y-l?x=2.10.104X21=0.084,y>=0.104x-0.084.（3）把x=24（千万元）代入方程得=2.412（千万元）.，销售总额为24千万元时，估计利润为2.412千万元.他们分别到气象局与某医院抄录了I0的叫某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到

13、如下资料:日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)2225292616124组数据求线性回归方程，再用被选该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的取的2组数据进行实验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A,因为从6组数据中选取y关于x的线性回归方程；2人，则认为得到的