高中数学公开课优质课函数的单调性与导数【市一等奖】优质课

1、1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数问题问题), 0( xxfxe)(如何判断函数如何判断函数 在在 上的单调性上的单调性? ?)()(21xfxf)()(2121xxxxee)()(1221xxxxee都有都有解解: :任意任意 , 且且 ; 21xx ),0(,21xx如何运用已有如何运用已有知识解决？知识解决？函数单调性定义函数单调性定义: :函数函数 在区间在区间 内是内是)(xf),(ba理论分析理论分析即：即： 任意任意 , 当当 时，都有时，都有 ；),(,21baxx21xx 0 xy增函数增函数. .)()(21xfxf1212)()(xxxfxf0即证：即证：

2、函数单调性定义函数单调性定义: :函数函数 在区间在区间 内是内是)(xf),(ba（函数的平均变化率）（函数的平均变化率）导数导数（瞬时变化率）（瞬时变化率）理论分析理论分析即：即： 任意任意 , 当当 时，都有时，都有 ；),(,21baxx21xx 减函数减函数. .)()(21xfxf0 xy1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数普通高中课程标准实验教科书（普通高中课程标准实验教科书（人教人教A A版选修版选修2-22-2）濮阳外国语学校濮阳外国语学校 晁雪伟晁雪伟问题分析问题分析xxfxe)(yx1)(xxfeyx), 0( xxfxe)(判断函数判断函数 在在

3、 上的单调性上的单调性. .作图合作探究合作探究（1 1）画出画出函数图像函数图像;（3 3）观察观察函数单调性函数单调性与与导数正负导数正负的关系的关系.（2 2）求求导函数并画出图象导函数并画出图象;xy2xy3xyxy1（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）函数的单调性函数的单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象0 在在（- -，）内内单单减减()0fx 在在（0 0，+ +）内内单单减减()0fx 探索新知探索新知()0fx R在在上上 单单 增增()0fx 内单减，在0- 导函数及图象导函数及图象()0fx 内单增在),0(R在在上上 单单 增增0)( xf自我验证自我验证

4、请说一个函数 aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab归纳总结归纳总结0)( xf0)( xf在在某个区间某个区间 内内, ,),(ba结论总结结论总结函数的函数的单调性单调性与其与其导函数正负导函数正负的关系的关系：0)( xf0)( xf区间区间必须必须是是在在定义域内定义域内的某个区间的某个区间. .在在某个区间某个区间 内，内，若若 , , 则则 在在 内内单调递增单调递增；若若 ，则，则 在在 内内单调递减单调递减；)(xfy )( xfy ),(ba),(ba),(ba若若恒有恒有 0)( xf，0)( xf令令0 x得得1)(xxfexxfxe)(令令，0)( xf得得0 x

5、)( xf单调递增区间为单调递增区间为),0(单调递减区间为单调递减区间为.0,(）解解:函数的定义域为函数的定义域为R问题解决问题解决求出函数求出函数 的单调区间的单调区间. .xxfxe)(如何运用导数如何运用导数知识解决？知识解决？ 用用导数求单调区间的导数求单调区间的方法：方法：运用新知运用新知例例 ：求出函数：求出函数 的单调区间，画出函数的大致图象的单调区间，画出函数的大致图象. .233)(xxxfxxxf63)(2解解:，0)( xf令令20 xx或得得233)(xxxf令令，0)( xf得得20 x)( xf单调递增区间为单调递增区间为,0 , ）（;, 2）（ 单调递减区间

6、为单调递减区间为.2,0(）函数的定义域为函数的定义域为R运用新知运用新知例例 ：求出函数：求出函数 的单调区间，画出函数的大致图象的单调区间，画出函数的大致图象. .233)(xxxfyx跟踪训练跟踪训练练习练习 ：求函数：求函数 的单调区间的单调区间.xxxfln)(（2 2）求导函数）求导函数 ；( )fx（1 1）确定函数）确定函数 的定义域；的定义域；yf x( ) （3 3）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；，解集在定义域内的部分为增区间；fx( )0 （4 4）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间，解集在定义域内的部分为减区间fx( ) 0 方法归纳方法归纳利用导数求函数利用导数求函数单调区间的步骤？单调区间的步骤？应用拓展应用拓展 ( )xf xekx求函数的单调区间。作图课后作业课后作业必做题：必做题：教材教材P P2626 练习练习1.11.1 2