11[1].相贯线

1、分类：全贯、互贯分类：全贯、互贯一、相贯线概述一、相贯线概述概念概念: : 两立体表面相交产生的交线两立体表面相交产生的交线全贯全贯互贯互贯 是立体是立体表面的表面的交线交线 一般一般是是封闭的空间封闭的空间曲线曲线 是是两立体两立体表面的表面的共有共有线线相贯线的主要性质相贯线的主要性质 两立体的两立体的形状形状 两立体的两立体的大小大小 两立体的两立体的相互相互位位置置影响相贯线的因素影响相贯线的因素圆柱与圆柱圆柱与圆柱偏交（二轴线偏交（二轴线垂直交错）垂直交错）圆锥与圆柱圆锥与圆柱正交正交二等直径圆柱二等直径圆柱正交正交不等直径圆柱不等直径圆柱正交（二轴线正交（二轴线垂直相交）垂直相交）

2、圆柱与球偏交圆柱与球偏交圆柱与球（共轴）圆柱与球（共轴）两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交“表面表面”的讨的讨论论二、相贯线的求作方法二、相贯线的求作方法（一）表面取点法（一）表面取点法 空间及投影分析：空间及投影分析： 求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表表面取点法面取点法。 找特殊点找特殊点 补充一般点补充一般点 光滑连接光滑连接例例1 1：二不等直径圆柱正交，求其相贯线。：二不等直径圆柱正交，求其相贯线。 大圆柱轴线垂直于大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积

3、聚积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。弧。 分析：分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。上。表面取点法表面取点法是利用相贯是利用相贯线的某一或线的某一或两个两个已知积已知积聚性投影聚性投影，求作其它投求作其它投影的方法。影的方法。（3）判别虚实、光滑连）判别虚实、光滑连接各点完成投影接各点完成投影作图步骤作图步骤（1）首先找出位于转向）首先找出位于转向轮廓线上的相贯线点轮廓线上的相贯线点（一

4、般都是特殊点），（一般都是特殊点），由积聚性投影（已知）由积聚性投影（已知）求作其它投影求作其它投影（2）用）用表面取点法表面取点法求求作一般点作一般点表面取点法小结表面取点法小结例例2 2：二不二不等直径圆柱等直径圆柱偏交（轴线偏交（轴线垂直交错），垂直交错），作出作出W投影。投影。答案答案（二）辅助截面法（二）辅助截面法例例2 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。P辅助截面法辅助截面法PW 水平面水平面P P截截两两立体立体，与圆锥面的交线为圆，与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的与圆柱面的交线为两条直线，交线为两条直线，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。圆

5、与两直线的交点即为相贯线上的点。 步骤：步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 一般一般点点 光滑连接各点光滑连接各点作图作图答案答案例例3 3：二不等直径圆柱正交，求其相贯：二不等直径圆柱正交，求其相贯线线( (采用辅助截面法求一般点采用辅助截面法求一般点) )。例例4 4：圆柱与圆球相贯，求其相贯线。：圆柱与圆球相贯，求其相贯线。（1 1）分析）分析如图，圆柱与球轴如图，圆柱与球轴线平行但不相交。线平行但不相交。相贯线是一封闭的相贯线是一封闭的空间曲线。由于直空间曲线。由于直立圆柱垂直于立圆柱垂直于H H面，面，所以相贯线的所以相贯线的H H投投影有积聚性，现仅影有积聚性，

6、现仅求作求作V V投影。投影。（2 2）采用辅助截平面法）采用辅助截平面法选择正选择正平面平面P P为辅助为辅助截平面截平面（3 3）求相贯点）求相贯点 如图，如图，I I、IIII是最左、是最左、最右点，最右点，IIIIII、IVIV是最是最前点、最后点。前点、最后点。V V、VIVI是球的是球的V V投影转向轮廓投影转向轮廓线上点，而最高、最线上点，而最高、最低点低点E E、F F的的H H投影应是投影应是在在H H投影中圆柱和球中投影中圆柱和球中心连线与圆周相交的心连线与圆周相交的点点e e、f f。以上各点的。以上各点的V V投影由它们已知的投影由它们已知的H H投投影和通过作正平面影

7、和通过作正平面P P为为辅助平面的方法求得。辅助平面的方法求得。（4 4）连线并判别可见性连线并判别可见性 两立体公共可见部两立体公共可见部分的交线可见，由分的交线可见，由已知的已知的H H投影分析投影分析知：知：V V投影中，以投影中，以点点I I、IIII为虚实分为虚实分界点，相贯线的前界点，相贯线的前面部分为可见。圆面部分为可见。圆柱和球的前后转向柱和球的前后转向轮廓线在轮廓线在V V投影中投影中补画情况亦如图所补画情况亦如图所示。示。e52辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 辅助平面辅助平面截截两两立立体表面的体表面的交线交线应是应是直线或圆直线或圆，且，且投影投影不变不变。一般

8、选择一般选择投影面平行投影面平行面面作为辅助截面作为辅助截面。P作图步骤：作图步骤：（1 1）首先确定辅助截面，分析特殊点的情况并求作）首先确定辅助截面，分析特殊点的情况并求作特殊点。特殊点。（2 2）用辅助截面法求作一般点）用辅助截面法求作一般点（3 3）判别虚实、光滑连接各点完成投影）判别虚实、光滑连接各点完成投影辅助辅助截截面法面法小结小结三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况1.1.两立体相交，它们公切于一个球面时两立体相交，它们公切于一个球面时 相贯线由空间曲线蜕化成两个椭圆。如图，各椭圆相贯线由空间曲线蜕化成两个椭圆。如图，各椭圆所在平面均与所在平面均与V V面垂直，它们的面垂直

9、，它们的V V投影积聚成直线，投影积聚成直线，由两立体在由两立体在V V面上的转向轮廓线的交点所连成。面上的转向轮廓线的交点所连成。交线为两椭圆交线为两椭圆两等直径圆柱正交两等直径圆柱正交2.2.回转体与球相交，且回转体轴线过球心时回转体与球相交，且回转体轴线过球心时 其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆。其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆。 交线为圆交线为圆圆柱轴线过球心圆柱轴线过球心 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：表面表面交线、交线、共有共有、一般、一般封闭封闭 求作过程求作过程 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？

10、找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。表面取表面取点法点法 辅助辅助截截平面法平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状。预见交线的形状。四、小结四、小结 重点掌握：相贯线的重点掌握：相贯线的分析分析方法和方法和作图作图方法。方法。特殊点包括：特殊点包括：曲线固有性质点：一般可不考虑曲线固有性质点：一般可不考虑 极限位置点：极限位置点：最最高高、最、最低低点、最左、点、最左、最右点、最前、最后点最右点、最前、最后点。 虚实分界点：转向虚实分界点：转向轮廓

11、线上。轮廓线上。 作图作图找点：找点：判别虚实并判别虚实并连线连线补全轮廓线，补全轮廓线，检查、加深检查、加深完成各投影完成各投影 当相贯线的投影为当相贯线的投影为空间空间曲线时，其作图步曲线时，其作图步骤为：骤为： 先找特殊点先找特殊点补充若干补充若干一般一般点点举例举例1.1.两中空圆柱垂直相交，完成其两中空圆柱垂直相交，完成其V V投影。投影。答案答案2.2.中空圆柱中间开一圆形孔，完成其中空圆柱中间开一圆形孔，完成其W W投影。投影。答案答案 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯3. 3. 补全正面投影补全正面投影答案答案五五. .截交与相贯综合题分析截交与相贯综合题分析1.圆柱圆柱轴线垂直于轴线垂直于W2.圆柱圆柱轴线垂直于轴线垂直于H3.半圆柱和长方体半圆柱和长方体轴线垂直于轴线垂直于H 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。1.1.补全补全V V投影投影答案答案2.2.完成立体的各投影完成立体的各投影直立圆柱直立圆柱水平小圆柱水平小圆柱水平大圆柱水平大圆柱 直