2017高考精选高难度压轴填空题----平面向量

1、页脚内容1.在ABC中，已知AB=4,AO3,P是边BC的垂直平分线上的一点，则品,AP=17BCAP=(AC-AB)(AQQP)=(AC-AB)AQ-(AC-AB)1(ABAC)=-72.已知 OA=1,OB=T3,OAOB=0,点C在/AOB内，/AOC=30o.m-设 OC=mOA+nOB(m,nWR),则 m 等于 nx=m_.nym而/AOC=300故 tan300=上=-=-y=、3nxv13nOC=mOA+nOB(m,nwR)两边同乘 OA 或 OB 得OCOA=m=OC|=mi2两式相除得 m=3解析:法一：建立坐标系，设 C(x,y)则由OC=mOA+nOB(m,nwR)得(

2、x,y)=m(1,0)n(0,，3)=法二:2解析：页脚内容一二一-TT1厂 nOCOB=3n=OC-73=3nI23 .在ABC中，若AB AC=AB*CB=4,则边 AB 的长等于 2 正页脚内容精心整理解析：AB.AC=AB.CB=4=.AB(ACCB)=8=AB2=84.已知点G是MBC的重心，点P是AGBC内一点，若品=，AB+RTC,则九+N的取值范围是.-2-AP=AGGP：AG，GP=3AB+AC)+t(mGB+nGC)(其中 0t1,m+n=1)11-j1二(ABAC)tm(ABCB)n(ACBC)3331121=1(1+mt)AB+1(1+nt)AC,则九+N=-+-t33

3、335.已知。为AABC所在平面内一点，满足解析：OA2+|BC|2=OB|2+|CA2=(OAOB)(OA-OB)(BCCA)(BC-CA)=0nBA2OC=0,可知OC_LAB,其余同理6.设点。是ABC的外心，A况c,AOb,(b-1f+c2范围-1,2IL4解析:OC2AB,则点O是AABC的心垂心1 则的取值(3,1)22,1)页脚内容7.在ABCftzAEF中，B是EF的中点，AB=EF=1,BG=6,解析:b-12c2=1=c2-2b-b20=0：b:二2精心整理页脚内容CA=$33,若 ABAE+ACAF=2,则 EF 与 BC 的夹角的余弦值等于解析：（2007全国联赛类似3

4、8.39题）因为ABAE+ACAF=2,所以AB（AB+BE）+ACAB+BF）=2,即2_2AB+ABBE+ACAB+ACBF=2。因为AB=1,ACABV33X1X33+2Z36-1,BE=_BF,所以 2.3311+BF（AC-AB）-1=2,即 BFBC=2。设 EF 与 BC 的2|BF|BC|cos8=2,即3cos0=2,所以 cos9=一8 .已知向量磔,P,彳满足|上|=1,|ill,(a-Y)，(7-Y)=0.若对每一确定的力,|力的最大值和最小值分别为m,n,则对任意P,m-n的最小值是12ABX；，AC=凡BC-：-,AD不,CD=V_p,BD=V_a=；)CD_LBD

5、,点D在以BC为直径的圆上运动，mn就是BC而1AC=BC,AB=1n2BC，=BC2-(A,B,C 共线时取等号)和9题相同.9.已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为mn,则对于任意的向量b,m+n的最小值为解析：本题和8完全相同。数形结合，具体参见810 .设e62是夹角为 600的两个单位向量，已知OM=e,ON=备，OP=xOM+yON,若APMN是以M为直角顶点的直角三角形，则实数x-y取值的集合为解析：画图解即可11.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点 A,D 分别在 x 轴，y轴上正

6、半轴上滑动，则 OBQC夹角为0,则有A解析：数形结合.1ECDB精心整理页脚内容的最大值为精心整理页脚内容若OC=xOA+yOB,其中x、yWR,则(x1)2+解析：建系，利用坐标法是可以得到x,y最准确的满足条件，如OA=（1,0）,OB=（0,1）OC=（x,y）,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，故满足 x2+y2=1（x 之 0,y 之 0）13.在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=2,AD=1,/DAB=60。，点 M 为 AB 的中点，点P在 BC 与 CD上运动（包括端点），则 AP曲的取值范围是-1,12解析：分两种情形，结合图形分析。（1）当P在BC上时，AP=AB+B

7、P,则-1_1APDM=ABDM+BPDM=1-BP=-1;同理，当P在CD上时，11_11APDM=DM,222214.在周长为16的APMN中，MN=6,则 PMPN 的取值范围是（7,16）-L 一_a2b2-c2解析：PM-P=abcos=ab2ab2）=25,PM-PN=32ab之 7,或者用消元的方法解析:(OAAB)(ODDC)=sin2-112.给定两个长度为1的平面向量 0A 和 0B,它们的夹角为 1200如图所示，点C在以。为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB,其中 x,ywR,则B2解析:Cx+y的最大值是【研究】如果要得到x,y满足的准确条件，则建系,0AA

8、W；字则0c川一鲁，则满足（x；y）2+字）22=1=x-yxy_，y_022【变题】给定两个长度为1且互相垂直的平面向量 OA 和 OB,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,y2的最大值为2226=32-abab 三(0精心整理页脚内容ab=a(10a)=(a5)2+257;同时ab+6=10a+6=a16,另法：本题可以得出P的轨迹是椭圆，得出椭圆方程然后设P坐标来解决15.已知|OA|=4,|OB|=6,OC=xOA+yOB,且 x+2y=1,/AOB是钝角，若 f(t)=|OAtOB|的最小;i值为2邪,则|OC|的最小值是 6/1H3717 .已知P为边长为1的等边MBC所在平面内一点

9、，且满足 CP=CB+2CA,则PAPB=3BC_解析：如图 CP=CB+2CA=BP=2CA,PAPB=解析：OC=xOA+yOB=C,A,B共线，用几何图f(t)=|OA-tOB|的最小值为2次根据几何意义即离，易得 NAOB=120,要使|OC|最小，则用面积法可求得16.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC=?LDE形解)为A至ijOB勺距OC1AB,利为以 A 为圆T，一，1+NAP,则九+N 的最小值为一21解析：坐标法解，AC=(1,1),DE=(_,1),AP=(cosi,sini)2由AC=KDE十NAP得1,Jcos1-1

10、2=-sin1-12sin1-2cos2cos日十sin932cos二sin二i2sin-2cos3o=3.2cos-sint一,、22sin二-cos1f：1sin二2cossin1-1,令 f(8)=2cossin110,故 f(日)最小值为 f(0)=1,h”最小值为 122BAEP精心整理页脚内容18.已知向量M=a?&=(1,2)+?(3,4)?R,N=a?5=(-2,2)+2(4,5)?R,则MN=(46,62)精心整理页脚内容”3九=2+4九“，二九=152+4九=2+519.等腰直角三角形ABC中，/A=90,AB=72,AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别

11、为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当AM=3MB解析：PMPN=(PAAM)(PAAN)20.如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CDLAB,AB解析:-JAB2Sin/ABC=1,精心整理页脚内容解析：设高为AD,则而=力.(铝+空)显然成立ACADPB,即y之 x,止匕时 M=maXPA,PC,当 a 取遍一切实数时，点A在 x 轴上法2:对于某个固定的a,到M的最大值显然可以趋向十七，M最小值呢？实际上就是当P为AABC坐标轴相切，止匕时=a=a=7-2%;62a-14.ACACSin.ACB,九w(0,),则动点P的轨迹一定通过AABC勺心内心AB25.已知O为坐

12、标原点，OP=(x,y),OA=(a,0),OB=(0,a),OC=(3,4),记PB、PC中的最大值为M,当 a 取遍一切实数时，M的取值范围是7-2.6,二于点P(7246,7-276),显然此外心时，止匕时网=PB=PC=M的最小值，因为当P不是外心时，|PA,PB,|PC 至少有一个会a2-25变大，这样M就变大.解得外心坐标为P(a252a-14女U),要使得同=同=国最小，则圆与PA解析：不妨设时PA=网，而A为PA_Lx的垂足时M最小，即最小是 7-276x 轴为准线的抛物线，其方程为精心整理页脚内容26.已知AABC中，I为内心，AC=2,BC=3,AB=4,且 AI=xAB+

13、yAC,则x+y的值为3一一 2 一 1 一 2 一解析：延长AI父BC于点I,WJ?AI=AI=AB+BC=AB+AC233327.设G是AABC的重心，且(56sinA)GA+(40sinB)GB+(35sinC)GC=0,贝U角B的大小为60解析：由重心性质知56sinA=40sinB=35sinC=56a=40b=35c,下面用余弦定理即可求解精心整理页脚内容=1,且与 8 的夹角为 1350,则同的取值范围是.-.-2AO(AC-AB)=2(AOAD-AOAE)=2(AD430 .AABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB_5OC=0.则NC=.1352.-23OA4OB-5OC

14、=0=9OA16OB24OAOB=25OC31.在BBC中，AB=8,BG=7,AC=3,以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQft;圆A的任意一条直径，记T=BPCQ,则T的最大值为.22设BC,AQ的夹角为8,注意到由余弦定理知 NCAB=600,T-f故 BP*CQ32.如图，在AABC中，AD.LAB,BC=6BD,AD=1,ACAD=28.平面内两个非零向量a,P,满足(0,2利用正弦定理得，sin4529.在MBC中，AB=1,AC=2,。为AABC外接圆的圆心，则 AOBC=3焉，睚。丁）3一 2解析:解析:解析:解析：数形结合精心整理33.已知点。为4ABC内一点，且+2+3

15、=,则AOBAAO(CBOC勺面积之比等于3:2:1,C,使得OB=2OB,OC=3OC,则。为AABC重心，然后由面积计算;法一：延长OBQCSB法二：建立坐标系，设34.ABC的三个顶点,AB2=ABAC+ABCB+BCCA,贝必ABC为三角形.直角三角形.2解：注意到ABAC+ABCB=AB，故 BCCA35.平面上的向量PA,PB满足 PA2+PB2=4,且 PA.即=0,若向量PC=1PA+?PB33,则 PC|的最大值为解析：两边平方后知 PC=1(4+3PB2)W16=PC-,即 P,A 重合时.99336.已知在平面直角坐标系中， O(0,0),M(1,1),N(0,1),Q(

16、2,3)， 动点 P(x,y),满足0OPOM1,0OPONW1.则OPOQ的最大值为一0WX+2yMi、一、解析：即已知0 x2y1求 2x+3y 最大值问题，线性规划问题.0y137、在ABC中，已知AB=2,BC=3,/ABC=60AH_LBC于H,M为AH的中点，若 AM=?AB+UBC,贝九+N=.1解析：1AH=KAB+NBC,两边同数乘 BC 得九=3N;两边同数乘 AB 得 8 五6N=32解方程组得=1,238.如图，在AABC和AAEF中，B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,TT-I-I，T,，若ABAE+ACAF=7，则EF与BC的夹角的余弦值等于_解析：39

17、题类似,EFEC=2 父 3=6,下面求(ABAFAEAC)=7-AB(ABBF)(ABBE)AC1=74EFBC+2,解万程得 EFBC=2239.如图，在ABCft4AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1CA=CB=2若AB1AE4AC-AF=2,贝图与BC的夹角等于;页脚内容EA(0,0),C(c,0),B(a,b),O(x,y),精心整理页脚内容ABABAEACAF=1(AC-AB)BFACAB1而在等腰ABC中，作底边的高CD则在RtACN由已知边长可得cos/CAB=2=，设包与彘24的夹角为ot。i-BC|BF|coso(+|AC|，|AB|cos/CAB=2,i-从而coso

18、t=,又01,m0,n0页脚内容精心整理解析：设AP与BC交与点P,而=九丽（九1）1.AP=(mAB+nAC),m+n=d45.在ABC中，ZA=，D是BC边上任意一点（D与RC不重合），且|ABNAD|2+BD.DC,则6,等于 12 解析：|AB|2AD|2BDDC=(ABAD)DB=BDDC=(ABAC)DC=0说明AD是BC边中垂线，得AB=AC46.在RtAABC中，/C=90口，AC=BC=2,D是AABC内切圆圆心，设P是。D外的三角形ABC区域内的动点，若CP=，UCA+NCB,则点（儿 R）所在区域白面积为24则(CACDJCACE)的最大值是今解析：21.已知A,B,C是平面上不共线上三点，动点P满足OP=；(1九)OA+(1_)jOB+(1+2*jOCk九WR且九#0),贝UP的轨迹一定通过AABC的重心2解析：设重心为 G,OP=OG(OA+OB2OC)=GP=-(CA+CB)=CD333=?CG,故 C,G,P 三点共线22.已知点。为AABC的外心，且|AC=4,AB=2,则AO*BC=621.解析：A