平面直角坐标系教案

1、“平面直角坐标系”教案、教案说明及点评执教人 金洁（河北省唐山市第三十中学）点评人 刘志国（四川省教科所） 教案教材人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下教学目标 知识目标：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置.能力目标：培养数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。情感目标：体验数学活动的创造与探索性德育目标：鼓励学生确定人生坐标，明确前进方向,超越自我。教学重点认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标教学难点平面直角坐标系产生过程；坐标的表示形式；点的坐标产生的性质。教学方法基本方法问题式教学, 互动式教学、开放

2、式教学、情境式教学.分别引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。分别包含在情境引入、探索性质、变式训练。动手实践与思考相结合法鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合教学手段利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。教学过程1.创设生活情境，引入新课自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为气象播音员，能在地图上告诉大家目前地震的震中或者是台风中心的位置吗？（教师用电脑播放）启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度有方向的

3、直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系。2.观察体验、探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定。调动学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标，以及坐标的表示形式。探索活动1：第一象限第二象限将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点的坐标。在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，并逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数。同时，通过观察，学生能够容易的发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点。（教师用几何画板播放）第四象

4、限第三象限教师提出问题：点在各个象限的坐标有什么特点？坐标轴上的点有什么特点？坐标轴上的点属于第几象限呢？ 探索活动2：对于由坐标描出点的位置，将是向学生提供动手实践的机会。由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成。共同进行归纳总结。同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结. “平面直角坐标系，两条数轴来唱戏。一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号。”探索活动3：创意空间：由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创意一幅作品，看谁更有创意，谁的创意更新颖，更丰富。并将学生作品进行展示。探索活动4：在全班展开

5、互动游戏来深化了本节课的教学。以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系。问题你的象限，你的坐标？x、y轴的同学你们的坐标有什么特点？横坐标为2的同学起立，你们所在直线和y轴同学什么位置关系？纵坐标为-1的同学起立，你们所在直线和x轴同学什么位置关系？你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系?探索活动5：a.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_。C在X轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为。P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为-1，则点P的坐标可以是_。d.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相

6、同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴（C）经过原点 （D）以上都不对e.若点（a, b-1）在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。3对于在前面两个问题中表现出的坐标系的应用问题，通过唐山市区地图综合为学生再次呈现，使学生将本节课知识通过本图象归纳，梳理。4介绍本节课知识产生的背景。5回顾与反思 首先回顾所学知识体系 今天的课堂中，我学会了 容易出错的是 ,我的体会是 6课外延伸，知识升华：同学们通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一点的坐标，能准确找到这个点的位置，同学们，当你们确定了你们人生的坐标，也一定能让你们不断努力，不断进取，能让你们早日等上你们学

7、业的象牙塔。7布置作业必做题:课本35页3、5题实践题：记录一下明天一天中每个整点的温度，绘制一张气温图。研究性课题作业：1. 如何确定空间中一个点的位置？2. 上网查阅全球定位系统GPS相关科普知识。3. 上网查阅关于中国科学院院士吴文俊的相关材料。注：吴文俊院士获得2000年国家科学技术最高奖。 【设计意图】“平面直角坐标系”是第六章的核心。是数轴的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合.因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具。同时,直角坐标系的基本知识是

8、学习全章以及以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识。本节课在设计时重点关注了以下三个方面：一、学习数学的兴趣此时的学生刚刚从小学升入初中，对于初中数学是陌生的又充满憧憬的，正在形成对数学的“第一印象”，我利用这一有利时机，选取了同学们熟悉的、有趣的甚至富有挑战的实例，比如在地图上确定点的坐标、展开游戏互动活动、抢答等，让他们在丰富的情境中得到良好的数学熏陶.二、现实、有趣的探索活动数形观念的形成需要大量的开放性题目，让学生直接感知周围的环境和实物，我采用了游戏活动、变式训练、顺口溜等，让同学们经历大量的活动，充分观察、操作、想象、交流，进

9、行思维碰撞，在老师的引导下动手操作、自主探索，合作交流，发现结论.三、直观观察与抽象思考相结合充分利用多媒体技术和直观教具，通过几何画板、电脑演示等形式，调动学生的各种感官，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率.板书设计 平面直角坐标系一.引例及定义 四 与点的坐标有关的性质 三 坐标 点 六.作业教案说明平面直角坐标系是人教版第六章平面直角坐标系的第一节。它是第六章的核心。是数轴的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合.因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

10、同时,直角坐标系的基本知识是学习全章以及以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识。从教学目标制定上,确定如下。1.知识目标：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置.2.能力目标：培养数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。情感目标：体验数学活动的创造与探索性4德育目标：鼓励学生确定人生坐标，明确前进方向,超越自我。教学方法基本方法：问题式教学, 互动式教学、开放式教学、情境式教学.分别引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。分别包含在情境引入、探索性质、变式训练。动手实践与思考相结合法

11、鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合教学手段：利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。本节课从学生感兴趣、与实际生活相联系的话题：“自然灾害对地球的影响日趋严重，如何在地图上确定台风中心或地震的震中呢？”来切入本课的引入。通过在坐标系中确定点的坐标、在全班范围展开游戏活动、创意空间等大量的学习活动，让学生动手实践、合作交流、自主探索，培养学生探索数学、感悟数学的能力以及创新的意识，同时进行多方向、多角度观察问题的辩证思维熏陶。在设计这节课时我重点关注了以下几个问题：一、关注活动设计，着力体现学生的主体地位我们知

12、道，教学活动要以促进学生的发展为本。充分体现学生的生命活力和丰富个性，充分落实学生的主体地位。离开学生的主体参与，教学目的就无法实现。教学活动的基本表现是交往与探究，交往是一种互动，这种互动表现为在课堂教学中教师与学生、学生与学生之间的对话。探究则要求教师不把现成的结论告诉学生，而是学生在教师引导下自主地发现问题、探究问题、获得结论。这就决定了学生在活动中的主体参与地位。按照“问题情境-建立模型-解释应用与拓展”的方式，在本节课中，我主要设计了三个教学活动阶段。第一活动阶段（直观感知）教师利用地图找具体地点，引导学生观察，学生有生活经验，既熟悉又感兴趣，因而他们参与活动必然是积极的，全面的，这

13、样就利用直观刺激让学生进一步想到能否有一种数学工具类似于经线与纬线，能帮助我们确定平面内任意一个点的位置呢。第二活动阶段（观察探索）通过一个游戏展开全班范围内的探索活动，教师引导学生进行观察、体验、思考等活动，同学们在实际情境中进行探索、发现、感悟，逐步概括出带有一定难度又具有一定抽象性的数学结论，真正体现了让学生成为课堂的主人，让他们自己去发现知识，享受到获得知识的成功乐趣。实现了主动参与、自主探索、合作交流的目的。第三活动阶段（变式训练、开放教学）教师为学生营造自主活动的时间和空间，学生之间、师生之间融入探索数学题目之中，有效合作、优势互补，全体师生积极有效地参与到解决问题的活动中去，观察

14、、思考、探究、讨论、归纳，把较为抽象的平面直角坐标系的应用问题直观化、具体化，这也是为突破难点所采取的一种技术手段。在整个教学活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是在主动探究、合作交流中获得，表现为问题让学生自己去发现、过程让自己去感受，结论让自己去总结。二、关注兴趣培养 树立学习数学的自信从时间上说，七年级学生刚刚步入中学的大门，不管他过去数学怎样，都会对陌生的初中数学充满新的憧憬，正在形成对初中数学的“第一印象”。作为初中数学的传播者，我利用这一良好契机，选取了同学们熟悉的、有趣的甚至富有挑战的实例，比如确定地图上点的位置、在游戏活动中探索体验、在各种开放性题目中感

15、受数学的应用价值，让他们在丰富的活动中得到良好的数学熏陶.尽量把数学中美妙的一面展现给他们，激发他们的好奇心，求知欲，使之成为学习数学的可持续发展的原动力。力求从大处着眼，多年以后在他们的求学记忆里，还记得数学课可以如此有趣。从课标角度分析，在三维目标中有一维就是时刻关注学生学习数学的情感、态度、价值观，这是很人文的提法，这就要求我们教学时，在关注学生数学发展的方向、速度以及数学能力水平的基础上，也要关注他们数学学习的自信心、自觉性、积极性等等。而数学自信心的建立更多是由不断成功的积极刺激产生的，如果让他们饱受挫折的打击而与成功的喜悦无缘，他们不可能喜欢数学学习，应让他们多一些积极的情感体验、

16、少一些望而生畏的过程。所以我在设计活动时更多的考虑了他们的“最近思维发展区”，让他们“跳跳脚就能够得着”， 活动难度慢慢上升，即“小梯度、频刺激” ，尽量保护他们的自信心和积极性。三、关注理论阐述 理性支持教学活动行为多年的教学经历，好多时候精彩的教学思路体现的就是这种经验、感悟，甚至是教训，有时是积淀久了的一种直觉，但讲课要求不仅要讲“是什么”， “怎么做”，更重要的应讲清“为什么”，即讲清依据，讲清道理。在设计本节课时，必须把这种积淀已久的直觉显性化、科学化，必须要有高屋建瓴的理论能力，要用科学的教育教学理论说明设计思路的合理性、有效性。设计这节课时，从教学目标的确定、重点难点的分析、学法

17、教法的思考到教学过程每一个环节的教学行为，我都注重了“为什么”的阐述，注意讲清各个教学行为的合理性、必要性。总之，对于本节课的设计，我力求真正把学习的主动权交给学生，带领他们去探索去发现，给学生更多的空间和机会。将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变的更加生动有趣。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。以上是我对这节课的几点思考，肯定有很多不足与瑕疵，恳请大家批评。再次谢谢大家。点评金洁老师在录像课展示与自述中，始终抓住“过程教学”这一主线，通过师生互动交流，让学生亲身经历数学知识的发生、发展过程，体验获得数学活动经验的快乐，促进学生“双基”的学习与数学能力的发展，体现了“以学生的发展为本”的科学教育观。利用多媒体演示，增强直观性，激发学生的兴趣，帮助学生理解数学知识的本质，发展数学思维能力。注重理论联系实际。设置问题情境，激发学生强烈的求知欲，引导学生通过合情推理、抽象思维，构建平面直角坐标系，使学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，并得到数学思维训练。进而应用平面直角坐标系解决一些实际问题，让学生感知数学来源于生活，服务于生活，有利于突破教学难点，渗透数学建模思想，培养学生用数学的意识。注意数学思想方法的渗透。为了让学生学会“由点求出坐标及根据坐标确定点”的技能，通过设计的探索活动