教师公开招聘考试中学数学分类模拟题9

1、教师公开招聘考试中学数学分类模拟题9、单项选择题（总题数：20,分数：50.00）1.在写着数字 120 的卡片中，任意取一张卡片，则卡片上的数是质数的概率为A.VB.C.D.解析：设事件 Ai表示第 i次投篮恰好投中 （i=1， 2，3） ， 由题设可知， 事件 A1，A2，A3相互独立,且其概率均为 p，所以3._ 现有 3 朵红花和 5 朵黄花，从中任取 3 朵花，则所选的花中既有红花又有黄花的概率为 _A.B.C.VD.解析：在 120 中的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19,共 8 个，所以概率为2.小明进行 3 次独立重复投篮训练，假设至少投中一次的概率为则单次投篮投中

2、的概率 P=A.B.VC.D.解析：依题意，所选的花中只有红花的概率为只有黄花的概率为斤以既有红花又有黄花的概率4.某学校共有 2000 人，其中学生有 1200 人，教师有 600 人，其他工作人员有 200 人为了解他们的生活 状况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 80 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别为 （分数:A.72，B. 36，C. 48，D. 24，2.50 ）36，12，24，12，12灰各层中抽取的人数分别为解析：因为5.某班共有 50 名学生，其中戴眼镜的学生有 10 名，教师随机先后两次叫学生发言, 则两次叫到的学生都戴眼镜的概率为 _.所以从上述各层中依次

3、抽取的人数分别为48，24，&且每次只叫一名学生，（分数：2.50 ）A.VB.C.D.解析：依题意，每次叫到戴眼镜学生的概率为 本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人.6.在一个不透明的盒子中装有 5 个白球，若干蓝球，它们除颜色外，其余均相同.若从中随机摸出两个球,师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为两球恰好都为白色的概率为（分数:A.2，则蓝球的个数为2.50 ）B.3C.4D.5解析:3.设蓝球的个数为 x,依题意,即（x+5）（x+4）=56 ，解得 x=3 或 x=-12（舍），所以蓝球的个数为7.在满足（分数:2.50 ）A.2-ln2的点（x，y）所表示的平面区域内任取一

4、个点， 则该点落在曲线下方的概率是B. 2-2ln2C. ln2-1D. 2ln2-1V解析： 设 A 为由不等式组围成的图形面积，以该点落在曲线8.小明有 6 本小说和 4 本杂志，有放回的随机抽取 5 次，每次拿一本，则恰好 3 次拿到小说的概率为A.B.D.（分数:2.50 ）A.B.C.VD.小明恰好 3 次拿到小说的概率为9.在正方体的顶点中随意取四个点，能组成一个平面的概率为A.B.C.VD.0.63X0.420.62X0.43根据独立重复试验和伯努利公式,解析：从正方体的八个顶点中取四个顶点，则有种，四个点共能组成 12 个平面，其中有 6 个表面和 y=1、x=1 围成的图形面

5、积，则所下方的概率为C.解析：小明每次拿到小说的概率为次拿到杂志的概率为B.和 6 个对棱面所以概率丁、戊五个人随机排成一排，则甲、乙相邻的概率为11.“a=4”是“二次函数 f(x)=x2-ax+3 与 x 轴有两个交点的 _(分数：2.50)A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件VD. 既不充分也不必要条件解析： 当 a=4 时，f(x)=x2-4x+3 , =(-4)2-4X3=4 0，所以二次函数 f(x)=x2-ax+3 与 x 轴有两个交点，即由“ a=4可以推出二次函数 f(x)=x2-ax+3 与 x 轴有两个交点”；当二次函数 f(x)=x2-ax+3 与 x

6、 轴有两个交点时，只需满足 =(-a)2-4X30，即 a2 12，不能推出 a=4;所以“ a=4”是“二次 函数 f(x)=x2-ax+3 与 x轴有两个交点”的充分不必要条件.12.“同角的补角相等”的逆命题是 _ .(分数:2.50 )A. 两角补角相等，两角相等B. 两角补角相等，两角为同一角VC. 两角为同一角的补角，两角相等D. 两角为等角的补角，两角相等解析：“同角的补角相等”可写为“如果两个角是同一个角，那么这两个角的补角相等”，而逆命题就是条件和结论互换，则逆命题为“如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角”，故本题选(分数：2.50 )A.B.VC.D.四个选项代入，

7、只有 B 项符合题意.14.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角是锐角”时，假设正确的是(分数:2.50 )c.B.C.D.解析:B.解析:勺0 的充分不必要条件是X.将五个人随机排成一排有申排法，甲、乙相邻有种排法，所以概率为13.下列各项中是“函数的值为 0”的充分不必要条件的是假设“函数X，则由 X 可推出A. 三角形三内角都是锐角B. 三角形三内角至多有一个是锐角C. 三角形三内角都不是锐角VD. 三角形三内角只有一个是锐角解析： 反证法是一种首先假设某命题不成立， 然后推理出明显矛盾的结果的论证方式假设应该是命题的 否命题， 即“假设三角形三内角都不是锐角”.15._ 下列说

8、法中正确的是.（分数:2.50 ）A.类比推理是合情推理的一种推理方式VB. 归纳推理是由一般到个别、整体到部分的推理过程C. 归纳推理中，前提和结论之间有必然的联系D. 合情推理就是归纳推理解析：合情推理包括归纳推理和类比推理，所以A 项正确、D 项错误归纳推理是由个别到一般、部分到整体的推理过程，所以 B 项错误归纳推理中，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推 理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理，所以C 项错误故选 A 项.16. “四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形”的 _ .（分数:2.50 ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要

9、不充分条件VD. 既不充分也不必要条件解析：由“四边形有一组对边平行”不能推出“该四边形是梯形”，因为此四边形也可能是平行四边形; 由“该四边形是梯形”可以推出“四边形有一组对边平行”，所以“四边形有一组对边平行”是“该四边 形是梯形”的必要不充分条件.17. 已知数列an中，ai=1 ， an+i=2an+1，则 an的通项公式可能是 _.*A.n -1*B.2 -1*C.（n-1） +1*D.2 +1（分数:2.50 ）A.B.VC.D.解析： 由 a1=1 ， an+1=2an+1，可算出 a2=3=2-1 ， a3=7=2-1 ， a4=15=2-1，所以 an的通项公式可能是 2n-

10、1 .18. “实数 a，b，c，d 不全为 1 的含义是 _.（分数:2.50 ）A. a，b，c，d 中至少有一个不为 1VB. a，b，c，d 中至少有一个为 1C. a，b，c，d 中至多有一个为 1D. a，b，c，d 中至多有一个不为 1解析：“不全为”意思是“至少有一个不为”，所以本题选A.19.已知命题 p： a2 0（a R）;命题 q :函数在区间（0，心）上单调递增.则下列命题中为真命题的是A.B.|_C.pAqD.pVq（分数:2.50）A.B.C.D.V解析：命题 p 为真，命题 q 为假，所以 _ 为 假，_为真，所以四个选项中只有 pVq 为真.20. 命题“关于

11、 x 的方程 ax2+bx+c=0（a 工 0）有唯一解”的结论的否定是 _.（分数:2.50 ）A. 无解B. 两解C. 无解或至少有两解VD. 至少有两解解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“无解或至少有两解”，所以本题选C.二、填空题（总题数：14,分数：35.00）21. 甲参加一分钟跳绳比赛，若前两次平均成绩为66 个，他要想在下一次跳绳比赛后，将三次的平均成绩至少提高到 75 个，则甲在第三次比赛中至少要跳1 个.（分数:2.50 ）解析：93解析前两次共跳了 66X2=132 个，设第三次跳 x 个，则有所以甲在第三次比赛中至少要跳 93 个.22. 在平面直角坐标系

12、xOy 中，设 D=（x，y）|0 x 1，0 y 1，E 为 y=-2x+1 与 x，y 轴围成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率为 1 .（分数:2.50 ）解析： _ 解析依题意，区域 D 的面积为 1，y=2x+1 与 x 轴交于点_ 与 y 轴交于点（0，1），所以23. 设 A，B 是两个随机事件，且 _ 则|_（分数:2.50 ）解析根据乘法公式_24. 甲、乙两人同时做一道题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为 0.6，则恰有一人做对的概率是1 .（分数:2.50 ）解析：0.44解析恰有一人做对的情况有两种：甲做对、乙做错或者甲做错、乙做对，则P=0.8

13、X0.4+0.2X0.6=0.44.25. 甲与乙两人分别做一批零件，且相互独立，甲、乙都在规定时间内做完的概率为0.64，且甲在规定时间内做完而乙没有做完的概率与乙在规定时间内做完而甲没有做完的概率相等，则甲、乙都没有在规定时 间内做完这批零件的概率为1 .（分数:2.50 ）解析：0.04解析设甲在规定时间内做完零件的概率为p，乙在规定时间内做完零件的概率为q ,依题意，p q=0.64，p（1-q）=q（1-p）.即 p=q，所以 p=q=0.8，所以甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率 为（1-p）（1-q）=0.04.26. 若在区间（0，1）上随机取两个数 p、q，则关于 x

14、 的函数 y=x2-2qx-p 与 x 轴无交点的概率是 1 .解析：由题意可知,以此类推，可以发现数列an的周期为 4,（分数：2.50 ）坐标系 D=（x , y）|0wxw1, 0 yw1内的点一一对应，设 D!表示事件 A 的样本点区域，贝U27.在某次考试的 100 份试卷中，有 20 份选择题全部正确，其余试卷选择题有错误，张老师想在这些试卷 中不放回抽样， 每次抽取一份试卷，如果取岀一份错误试卷就不再取，则他在三次内取到错误试卷的概率 为 1 .（保留到小数点后三位）（分数:2.50 ）解析：0.993 解析设事件 Ai表示“第 i 次取到错误试卷”（i=1 , 2, 3），事件

15、 A 表示“在三次内取到为33.已知命题 p： A=x|x2+ax+1w0；命题 q : B=x|x2-x-6w0.若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 1 .（分数：2.50 ）解析设事件 A 表示“函数 y=x2-2q2x+p 与 x 轴无交点”，则由 A 可知（2q）2-4p 0（p , q）与平面直角解析：q22n+1对于nn。的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值当 nw2 时，n1, 3，6, t0，2w2n+1 ;当 n=3 时，32=9 2X3+仁 7,所以 n0应取 3. 15，则下一个数是 1 .解析：21解析 观察这组数可发现,数值所以由 p 可以推出 q 由 q 不能推出 p即错误试卷”，则有由于是不相是对数函数（小前提），所以是增函数（结可得梯形的面积公式为军通过归纳推理可得出其通项公式为所以当 n=6 时,_ 解析为 p 是 q 的充分不必要条件,解析:2-4 0,解得实数 a 的取值范围为34.现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有一个半径为 r 的圆和一个边长为 3 的正方形，其中正方和一个棱长为 3 的正方体，其中正方体一个顶点在球体的中心，则球体与正方体重叠部分的体积恒为1 .（分数：2.50 ）三、解答题（总题数：5,分数：15.00）35.甲、乙二人轮流射击，赛前规定