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文档简介

1、“三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】例1.求证：BE=CE。如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上AB0C变式练习1-1如图，在厶ABC中，AB=AC,D是形外一点，且D=CD。求证：AD垂直平分D变式练习1-2已知，如图所示，人。是厶ABCDEDF分别是ABDHACD的高。求证：AD垂直平分E

2、F。ABDC例2.如图ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分ZABC,DE丄AB于E，若CD=4,且厶BDC周长为24,求AE的长度例3.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD,DM丄BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。例4.如图，已知：MBC中，AB=AC,D是C上一点，且AD二DB,DC二CA，求.BAC的度数。例5.已知：如图,AABC中，求证:BAC=2DCB。例5.已知：如图,AABC中，求证:BAC=2DCB。AB二AC,CD_AB于D。Ao=AC,ZA=36=AC,ZA=361.如图，ABC中，ABBD、CE分别为/A

3、BC的角平分线，且相交于点中的等腰三角形有（）A.6个C.8个D.9个2.）已知：如图，在ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE丄AB,DF丄AC,E、F分别是垂足。求证：AE=AF。2.如图，ABC是等边三角形，CBD=90，BD=BC，则三1的度数是。B3.MBC中，AB=AC,ZA=120:，AB的中垂线交A于D，交CA延长线于E,求证：DEJbc2【巩固练习】1、等腰三角形一边等于5，另一边等于8,贝y周长是。2、在厶ABC中,已知AAAC,AD是中线，ZB=70°,BC=15cm,则ZBAC=,ZDAC=,BD=3、在厶ABC中，ZBA090°,AD丄BC于D

4、A吐3,AS4,贝9AD=。4、已知ABC中，ZA=n°,角平分线BECF相交于O,则ZBOC的度数应为(A)90°,°(B)90(A)90°,°(B)90(C)180°n°(B)180只有刻度尺，他如何做出/7、已知：如图，B、上，AB=AC，AD=AE。求证：D、E、C在同一直线DE5、下列两个三角形中，一定全等的是（）（A）有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形6、已知：如图，ABC中，AB=AC小强想做/BAC的平分线，但他没有量角器，线?BD=CE如图，RtABC中，/ABC=90,D是AB

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