自考-高等数学(工本)公式大全

1、高等数学（工本）公式1.1.空间两点间的距离公式Pip2| = J（x2-为）2+ （y2_yj2+（z2_乙）22.2. 向量的投影3.3. 数量积与向量积:向量的数量积公式：设a =ax,ay,az, b =bx,by,bz1 . a b二axbxaybyazbz2 .a _ b的充要条件是：a b = 0向量的数量积公式:ab3 .a/b的充要条件是a b = 0Mo(x。, y。，z)n二 A,B,C点法式：A（x -X。）B（y - y。）C（z - z。）= 0S=l,m,n，Mo&oyoz。)点向式：x - x。y - y。z - z。lmn5.5.二次曲面第二章多元函数

2、微分学6.6.多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：第一章空间解析几何与向量代数43 . cos(ab)二ababaxbxaybyazbz= (aybz-azby)i (azbx-axbz)j (axby-aybx)k4 4. .空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式:直线方程公式:1 .z二f(u,v),u =：(x,y),v- (x, y).zjzju；zjv: z；z ;:u :z；:v-=- - r - - - = - - r -.xjujx；:vjx；:y；:u；:y；:v；:y2 .设z = f (u,v),u = (x, y),vr(x, y)dz:z duj

3、z dv- =-+-dx；:u dx；v dx3 .设F(x, y,z)=O - = _-Fx- = -FyexFzFz全微分公式：设z = f (x, y), dzzdx zdy ex cy7.7. 复合函数与隐函数的偏导数8.8. 偏导数的应用：二元函数极值9.9. 高阶导数第三章 重积分10.10.二重积分计算公式：1 . . .kd；- kA（A为 D D 的面积）Db叫(x)c W(y)2.f(x,y)d二=.adx“)f(x,y)dy jdy.2(y)Df (x, y)dx3 . f(x,y)d匚D=fd9f；f(rcos9,rs in 3)rdr11.11.三重积分计算公式：1

4、.利用直角坐标系计算,zx, y)乞z空Z2(x, y)门为y,x)y - y2(x)a乞x岂bbV2(x)孑2(x,y). J(x,y,z)d二adxy1(x)dyz1(x,y)f(x,y,z)dzx = r cos、：2 .利用柱面坐标计算：为y二rsin二y = zgr2($z2(r,令JJJ f (x, y,z)dv =右dx .($ rdr (r3 f (rcos*,r sin*,z)dzx = r cos、：sin:3 .利用球面坐标计算：i i为y二rsin：siny = r cos-2(柑2(工f(x，y，z)dvWri(，柑12.12.重积分的应用公式：1 .曲顶柱体的体积：

5、V I I f (x,y)dxdy,曲面: z = f(x, y)D2 .设 V V 为门的体积：V V：HIdvQ3 .设 7 为曲面 z z = =f (x, y)曲面的面积为S二1 fx2fdcD第四章 曲线积分与曲面积分13.13.对弧长的曲线积分(1)(1)若 L L：y =f(x),a mxEb，贝V f(x, y)dl fx, (x)b2(x)dx-_aL卄”X=W(t)口(2)(2) 若 L L:丿、Vtt PP7=V(t)15.15.格林公式及其应用格林公式：(卫)dxdy =：Pdx QdyD：:xL2f(rcos：sin ,rsin：sin ,r cos )r sin d

6、r则f(x,y)dl二f (t) (t)h2(t)-2(t)dxL-(3 3)当f (x, y)时，曲线 L L 由 B B 的弧长为S二.dl。14.14.对坐标的曲线积分(1)LP(x, y)dxLAB(2)LP(x,y)dxLABbaPx, (x)dx LAB：y(x)A(a)起点B(b)终点x =(t) A(a)起点(t) B(0)终点其中 L L 是沿正向取的闭区域的边界曲线。16.16.姻亲的种类(P66P66)17.17.对面积的曲面积分! f(X, y, z)ds二fx,y, z(x, y) 1 z；z；dxdy: z二z(x, y)Dxy18.18.对坐标的曲面积分!R(x,

7、y,z)dxdy二Rx, y, z(x, y)dxdy :z =z(x, y)Dxy第五章 常微分方程19.19.微分方程基本概念20.20.三类一阶微分方程(1)(1) 一阶线性微分方程：月p(x)y =Q(x)通解y =e p(x)dx Q(x)ep(x)dxdx C(2)(2) 二阶常系数线性齐次微分方程公式：y亠py亠qy = 0特征方程：r2pr q = 01. 口 = a 实根：通解为y =C1er1x C2er2x2 A =2实根：通解为y =(G* C2)er1x3几,2：圧二11:通解为y = e x(c1cos ,亠c2sin：x)(3)(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程

8、公式：y py qy二Pm(x)eax通解为y = y y*y为对应齐次方程的通解y -xkQm(x)exy为所求方程的一个特解k = 0:a不是特征方程的根k =1:a是特征方程的单根k - 2:a是特征方程的重根第六章 无穷级数21.21.数项级数的基本概念以及基本性质2222上侧取正号下侧取负号其中 L L 是沿正向取的闭区域的边界曲线。16.16.姻亲的种类(P66P66)22.22.数项级数的审敛法幕级数的展开式2公式：1.ex= 1亠x 2!nxn!+-:：x :3.X2.sin x = x3!50 -5!7X .7!2x3.COS X = 1 -一2!4x4!x66!1,级数送Un收敛n4八11M00公式:2.收敛区间:ana1)1) -R,R-R,R2)2) -R,R-R,R )3)3) (-R-R, RRQO设X = R: anRnn吕收敛,发散,右边闭右边开QOx = -R:二an(n