考前过关训练(一)(初中数学试卷)

1、考前过关训练（一一）坐标、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1将点（2,3）变成点（3,2）的伸缩变换是xT3 n = = rx 2 _y_2M = = 了 ,y33二尹2所以所求变换为2.在极坐标系中，圆p=2 被直线psin0=1 截得的弦长为（）A. B.2C2D.3【解析】 选 C.圆p=2 的极坐标方程转化成直角坐标方程为 x2+y2=4.直线psin（40 分80 分)A.2 xT=-xt33=2VB.3 xT=-xt22/ =3Vc.iyrxr= X+ 1,=y -1D.y【解析】选B.设此变换为二“只（入, 0),则弦长 1=2，1=2 0=1 转化成直角坐标方程为 y=1

2、.所以圆心到直线 y=1 的距离为 1.则弦长 1=2，1=2 3.已知圆的极坐标方程为p=6sin6,圆心为 M,点 N 的极坐标为则|MN|=（ ）A.、B.2C.3 宀D.4 ；【解析】选 C.圆的极坐标方程为p=6sin6,转化成：p2=6psin6,进一步转化成直角坐标方程为 x2+（y-3）2=9,则 M（0,3）,/ n点 N 的极坐标为 I引,则转化成直角坐标为（3；,3）,所以 |MN|=3 4.极坐标方程p=cos、丿表示的曲线是（ ）A.圆B.椭圆x2、22 97,即p=pcos6+ psin角坐标方程为 x2+y2- x- y=0,表示圆.5.（2016 石家庄高二检测

3、）在极坐标系中，设曲线 G:p=2sin6与G:的交点分别为 A,B,则线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为（）C.双曲线,化为直=2cos6D.抛物线【解1A.p=sind + cosd1B.p=sm6一cosdC.D.0【解析】选 A.曲线 C:p=2sin0的直角坐标方程 x+y2=2y 即 x+(y-1)2=1,曲线C2:p=2cos0的直角坐标方程 x2+y2=2x 即(x-1)2+y2=1,两曲线均为圆，圆心分别C(0,1),C2(1,0),所以线段 AB 的中垂线为两圆心连线，其直角坐标方程为 x+y=1,1化为极坐标方程得P6.在极坐标系中，曲线p3cos0+1=0 上的点到

4、 A(1,0)的距离的最小值为()A尹丽B.#-/2C.W-QD.v3+V2【解析】选 A.曲线p3cos0+1=0化为(x2+y2)x+1=0,x3+ l所以 y2二-二 设 P(x,y)是曲线上的任意一点则|PA|= 门十丫8.（2016 绵阳高二检测）已知直线的极坐标方程为psinf7TL4-2,则点A 4丿到这条直线的距离为-【解析】由psin-J丿二得p （sin0+cos0）=,x+1由 y2二-.T 0,解得-1 X2=2当且仅当 x=- 2 时取等号.所以|PA|min=J十次丄.二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）7.曲线psinno +4丿围成区域的面积为【解析】曲线

5、p= -sin1即p2=psin0+pcos0.即p 二sin0+cos化为直角坐标方程，1 12 ） =271所以圆的面积为 S=n=丿答案：-2+所以直线方程为 x+y-1=0.1 Q所以 d=.答案9. （2016 湛江高二检测）极坐标系中，曲线p=-4sin0和pcos0=1 相交于点 A,B,则 |AB|=_.【解析】由p=-4sin0得p2=-4psin0,于是在平面直角坐标系中，曲线的直角 坐标方程为 x2+y2=-4y,所以 x2+（y+2）2=4.而pcos0=1表示直线 x=1,代入上式得 （y+2）2=3,解得 yi=-2+ ,y2=-2八. 易知 |AB|=2；.答案：

6、2三、解答题（10 题、11 题 10 分,12 题 12 分，共 32 分）10. （2016 大兴高二检测）已知 A 是曲线p=3cos0上任意一点，求点 A 到直线pcos0=1 距离的最大值和最小值.【解析】将极坐标方程p=3cos0转化为p2=3pcos0,化为直角坐标方程为2 2x +y =3x,直线pcos0=1 即 x=1.13圆心到直线的距离 d= r=, 所以直线与圆相交.所求最大值为 2,最小值为 0.11. 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为p=6cos0+8sin0.现以极点 0 为原点, 极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(1)求圆 C 的直角坐标方程.

7、若圆 C 上的动点 P 的直角坐标为(x,y),求 x+y 的最大值，并写出 x+y 取得最 大值时点 P 的直角坐标.【解析】(1)由p=6cos0+8sin0,得p2=6pcos0+8psin0,所以圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2-6x-8y=0, 即(x-3)2+(y-4)2=52.(2)由(x-3)2+(y-4)2=52,rx = 3 + 5cospf得 b = 4 + 3sinpt( n 厂 I*? + T 所以x+y=7+5sin 幻礼因此当 = +2kn,Ik Z 时,x+y 取得最大值为 7+5 且当 x+y 取得最大值时，点 P 的直角坐标为2=1,F+脚+詢.【一题多

8、解】 设 x+y=z,则直线 x+y-z=O 与圆(x-3)2+(y-4)2=52有公共点,所以圆心 C(3,4)到直线的距离满足 d r,|3 + 4 - z|即3- 5,即 |z-7| 5，厂厂解得 7-52z7+52,厂因此 x+y 取得最大值为 7+52,且当 x+y 取得最大值时，y=7+5 -x,代入(x-3)2+(y-4)2= 整理，得 2x2-2(6+5，)x+(30 i2+43)=0,解得 x=3+ ,于是 y=4+ ,所以点 P 的直角坐标为12.在极坐 标系中，曲线 L:psin20=2cos0,过点 A(5,a) (a 为锐角且 tdTict 一) (4 丿作平行于0=4(pR)的直线 I,且 I 与曲线 L 分别交于B,C 两点.(1) 以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，取与极坐标相同的长度单位，建立平面 直角坐标系，写出曲线 L 和直线 I 的普通方程.(2) 求|BC|的长.【解析】(1)由题意得，点 A 的直角坐标为(4,3),曲线 L 即p2sin20=2pcos0,它的普通方程为:y2=2x,由于直线 I 的斜率为 1,且过点 A