广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：统计与概率 Word版含答案

1、广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20By=0.7x+4.25Cy=0.7x+6.25Dy=0.7x+5.252、（东莞市2017届高三上学期期末）在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.6483

2、、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第、问得分难度曲线图，第、问满分均为分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第、问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）A此题没有考生得分 B此题第问比第问更能区分学生数学成绩的好与坏 C分数在的考生此大题的平均得分大约为分 D全体考生第问的得分标准差小于第问的得分标准差4、（广州市2017届高三12月模拟）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布, 根据检测结果可知,某公司为每位职工购买一袋这种

3、包装的大米作为福利, 若该公司有名职工, 则分发到的大米质量在kg以下的职工数大约为 .5、（惠州市2017届高三第三次调研）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)：零件数(个)1020304050加工时间 (分钟)6268758189由最小二乘法求得回归方程 0.67xa，则a的值为_6、（潮州市2017届高三上学期期末）将号码分别为1、2、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a2b+20成立的事件发生的概率等于（）ABCD7、（

4、揭阳市2017届高三上学期期末）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A）（B）（C）（D）8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方图， 则估计此工厂工人生产能力的平均值为* 9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）A B C D10、（汕头市2017届高三上学期期末）假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机第离家上

5、学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C. D11、（韶关市2017届高三1月调研）我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、辑古算经等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这部专著中有部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这部名著中选择部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为(A) (B) (C) (D)12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率

6、为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）13、（肇庆市2017届高三第二次模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 .二、解答题1、（潮州市2017届高三上学期期末）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试

7、验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E2、（东莞市2017届高三上学期期末）某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在60,140) ，按照60,70),70,80),80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),130,140)的分组作出频率

8、分布直方图如图（a）所示，样本中分数在70,90)内的所有数据的茎叶图如图（b）所示.根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）.（）求n和频率分布直方图中的x, y的值；（）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；（）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量的分布列和数学期望.3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共

9、有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁

10、以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元试估计政府执行此计划的年度预算4、（广州市2017届高三12月模拟）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准. （）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望, 求的值;（）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数

11、学期望；（）在（）,（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注: 产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性.5、（惠州市2017届高三第三次调研）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望6、（揭阳市2017届高三上学期期末）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，

12、A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金（）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150内并中奖的人数；附：若，则，（）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会请问：这位

13、顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如下表中结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号A6A7A8A9A10（

14、x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；（）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=AB，求X的分布列及其数学期望 8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量1152天数102515频率若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1） 求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率；（2

15、）已知每顿该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望9、（汕头市2017届高三上学期期末）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满

16、足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级. （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.（）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；（）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望. 10、（韶关市2017届高三1月调研）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元. 根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示。已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商

17、品. 现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.（）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；（）将表示为的函数，求出该函数表达式；（）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取，且的概率等于市场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望。11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布. 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生

18、身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）试估计该校高三年级男生的平均身高；（）求这50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）从（）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为，求的数学期望.参考数据：若，则，.12、（珠海市2017届高三上学期期末）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国

19、，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望.参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=0.7x+5.25故

20、选D2、D3、B4、405、54.96、【解答】解：将号码分别为1、2、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，基本事件总数n=6×6=36个，要使不等式a2b+20成立，则当a=1时，b=1；当a=2时，b=1；当a=3时，b=1，2；当a=4时，b=1，2；当a=5时，b=1，2，3；当a=6时，b=1，2，3故满足a2b+20的基本事件共有m=12个，使不等式a2b+20成立的事件发生的概率p=故选：C7、B8、解：由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)´1

21、0=1，解得x =0.024.估计工人生产能力的平均数为: 115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8 . 9、A10、D11、【解析】（方法一）从部名著中选择部名著的方法数为（种），2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为（种），只有部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为（种），于是事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率. 故选A.（方法二）从部名著中选择部名著的方法数为（种），部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为（种），由

22、对立事件的概率计算公式得.故选A.12、C13、二、解答题1、【解答】解：（）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表： 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 A 甲 P（A1）= P（A2）= P（A3）= B 乙 P（B1）= P（B2）= P（B3）= C 丙 P（C1）= P（C2）= P（C3）=记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P（E）=P（A2）P（B2）P（C2）=（）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，的可能取值

23、为0，1，2，3，P（=0）=（1p1）（1p2）（1p3）=，P（=1）=p1（1p2）（1p3）+（1p1）p2（1p3）+（1p1）（1p2）p3=+=，P（=2）=p1p2（1p3）+（1p1）p2p3+p1（1p2）p3=+=，P（=3）=p1p2p3=，随机变量的分布列为： 0 1 2 3 PE=2、解：(1)由题意可知，样本容量 1分 2分 3分(2)成绩能被重点大学录取的人数为人， 抽取的人中成绩能被重点大学录取的频率是,故从该校高三年级学生中任取人的概率为 4分 记该校高三年级学生中任取人，至少有一人能被重点大学录取的事件为；则 5分 (3)成绩能被重点大学录取的人数为人，成

24、绩能被专科学校录取的人数为人, 6分 故随机变量的所有可能取值为 7分 所以， 9分 故随机变量的分布列为0123P 11分 随机变量的数学期望 12分 3、4、解:（）, 即, 1分又由的概率分布列得, 2分由得 4分（）由已知得，样本的频率分布表如下：5分用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下： 6分所以. 7分即乙厂产品的等级系数的数学期望为. 8分 （）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，9分因为乙厂产品的等级系数的期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，10分据此，乙厂的产品

25、更具可购买性. 12分5、解:（）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.4分（）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3). 8分10分所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0×1×2×3×. 12分6、解：（）依题意得，得， - 1分消费额X在区间（100，150内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，- 2分人数约为=477人， -3分其中中奖的人数约为477×0

26、.6=286人； - 4分（）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服从二项分布，（k=0, 1, 2, 3） -6分故的分布列为0123P0.064(或)0.288(或)0.432(或)0.216(或) -8分（）A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，-9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，-10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大-12分7、（）由表可知：空气湿度指标为1的有A2， A4，A5，A7， A9，A10 1分空气湿度指标为2的有A1，A3，A6，A8， 2分在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n= 3分这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数 5分这两地的空气温度的指标z相同的概率 6分（）由题意得10块种植地的综合指标如下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标4461443543其中长势等级是一级（4）有A1 ， A2