新初一预科数学讲义

1、目录第一讲 数系的第一次扩充有理数概念.4有理数的表示-数轴.9第二讲 相反数与绝对值相反数.14绝对值.16第三讲 有理数的加减有理数的加法.21有理数的减法及加减混合运算.25第四讲 有理数的乘除有理数的乘法.30有理数的除法.32第五讲有理数的乘方 .34第六讲有理数的混合运算.38第七讲 整式的概念及加减运算代数式及其运算.41单项式.45多项式.47第八讲整式的加减运算同类项及加减运算.50第九讲一元一次方程（一）.55第十讲一元一次方程（二）.60第十一讲丰富的图形世界.67第十二讲平面图形及其位置关系.78第一讲数系的第一次扩充学习目标1.认识负数，理解有理数的定义、分类2.通过

2、反复对比练习掌握正数，负数，数轴的概念，并能解决实际问 题。学习重点1.与有理数有关概念的区分认识。2.数轴的认识与应用。知识框架图(你会画吗？)专题一有理数概念仁相关知识链接人们对“数”的认识是随着对“量”的认识发展而发展的。人们对数的学学识的发展体现了实践与认识的辩证关系。“数表示量”是数的发展的线索。(1)整数(自然数)：0, 1 , 2, 3.我们即将所学的数与前面所学的数相比，它可以表示相反意义的量。1131(2)分数：,3,1 ,.2 3 4 2(3) 小数：，.整数、小数、分数和百分数、负数(比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算；会使用学过的简

3、便算法，合理、灵活地进行计算 提问：生活中具有 相反意义的量 怎么表示？下面的问题该如何解决?(1)温度：零上 8 度，零下 8 度，在数学中怎么表示？七年级数学单元检测题.63(2)海拔高度：+25， -25 分别表示什么意思？(3)生活中常说负债 800 元，在数学中又是什么意思？2、教材知识梳理负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数【知识点 1】正数与负数的概念1（一）正数：像 5,.这样的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不3写。思（二注意负数：像-5，-1等在正数前面加上“-”号的数叫做负数“一”不能省略（1

4、）正数还有没有其他的定义方式？正数前面的正号是否可以省略不写，即一个数前面有或没有正号是否影响该数的大 思考与注意）0 既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点数还有没有其他的定义方式?与联系勺数字都叫做负数，例如【知识点数前面的负数的实能省略不写？即一个不等于零的数前面的负号是否影响了这个数的大小数表示相反意义的量，且是成对岀现的，数量可以不同，但必须是同类且意义相同【知识点注意有表示具有相反意义的量时，一定要说明数量和单有理数数I数和分数统称上有理数过相反意义量引入负数后负将数扩展到有理数和负分数。正整数：如1，2, 3， 无限不循环小数不能化为分数有故数是有理数，如n。1正分数：如 ，

5、,5.2，-2 3负整数：如-1，-2,- 3，正整数: 如1，2, 3，整数0负整数： 女口-1，-2,- 3，按定义分类：按符号有理数0负有理数1 1负分数：如-2，-3, 524 千米记为-4 千米有理数分数正分数：, 1 1如一，一,5.2，2 311-，-；,5.2， 23负分数：如【例 1】把下列各数填在相应的集合内，223，13,28, 0, 4,352、在-2,0,1,3 这四个数中比 0 小的数是 （)整数集合负数集合 负分数集合 非负正数数集合【基础练习】1、零下 30C 记作（）0C;（）既不是正数，也不是负数32、在,-3,+90%,12,0,-这几个数中，正数有（）,

6、负数有（）24、向前走记为+5 步，则向后走了 3 步记为 _ 。某个地区，一天早晨的温度是-7C,中午上升了 12C，则中午的温度是5、将下面的数填在适当的（）里234096%（1）冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（）度。六班（）的同学喜欢运动。（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）杨老师身高（）米。（5）某市今年参与马拉松比赛的人数是（）人。6、下列说法错误的是（A. 0 既是正数也是负数;B. 一个有理数不是整数就是分数;和正整数是自然数D.有理数又可分为正有理数和负有理数。7、下列实数31，7冗3.141 59，12中无理数有（A.2个B.c.4个D.5个【基础1、判断正误:(

7、1)有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。(2) 一个有理数不是正数就是负数。(3) 带有正号的数是正数，带有负号的数是负数。(4) 有最小的正整数，但没有最小的正有理数。(5)非负数一定是正数。(6) 最小的正数是 0.没有最大的正整数，也没有最小的正整数。2、在-2,0,1,3 这四个数中比 0 小的数是 （)A . -2.0C3、 零上 13C 记作+13C，零下 2C 课记作 （）A . 2B.-2C. 2oC14、在数，2, -2,0，中，负分数有（）3A . 0 个个个5、一包盐上标：净重（500 5）克，表示这包盐最重是（D. -2 C个）克，最少有（）克6、观察下面一

8、列数，根据规律写岀横线上的数,1;11；1.?12347、判断：n是分数，因此它是有理数。28、甲、乙两人同时从某地岀发，如果甲向南走100m 记作+100m，则乙向北走 70m 记作什么？这时甲、乙两人相距多少米?9、在一次数学测验中，某班的平均分为86 分，把高于平均分的高岀部分的数记为正数。（1）平平的 96 分，应记为多少？（2）小聪被记作-11 分，他实际得分是多少？专题二 有理数的表示-数轴1、相关知识链接（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示数2、教材知识梳理【知识点 1】数轴的概念有理数该怎么表示？规定了原点、正方向和单位长度的直线

9、叫做数轴-2-1 o 123例 1】下列五个选项中、是数轴的是（）注：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸A.B.C.D.【知识E.-1（ 2 规定直线上向右的方向为正方向。-1 0只点 2】数轴上的点与有理数的关系3-1所有有理数都）可数轴三轴上素点来表点,、正方向表示单位长度理数可以用原点右边的点表示，负 有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【知识点 3】数轴的画法：1画一条水平的直线；2在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0 表示这点;2、在-2,0,1,3 这四个数中比 0 小的数是 （)3确定向右为正方向，用箭头表示岀来；4选取适当的长度作

10、为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1 , 2, 3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为1，- 2，- 3,。如图 1 所示。【例 2】如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示什么数？【知识点 4】数轴的作用(1)看正负：0 的右边为正数，大于 0； 0 的左边是负数，小于 0(2)表示数：有理数可以表示在数轴上，但数轴上的点不全是有理数(3)比大小：左边V右边【例 3】a、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0 按从小到大的顺序排列出来。【基础练习】一、判断1、 在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。()2、 数轴上有一个点，

11、离开原点的距离是3 个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ()3、 已知数轴上的一个点，表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3 个单位长度。()4、 若 A，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。()5、 若 A、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数()6、数轴上不存在最小的正整数。()7、数轴上不存在最小的负整数。()8、数轴上存在最小的整数。()9、数轴上存在最大的负整数。()二、填空11、规定了、和的直线叫做数轴:12、温度计刻度线上的每个点都表示一个 _ ，0 C 以上的点表示 _，_ 的点表示负温度。13、 在数轴上点

12、A 表示2,则点 A 到原点的距离是 _ 个单位；在数轴上点 B 表示+2，则点 B 到原点的距离是 _个单位；在数轴上表示到原点的距离为1 的点的数是 _；14、 在数轴上表示的两个数， _ 的数总是比 _数小；15、 0 大于一切_；16、 任何有理数都可以用 _ 上的点来表示；17、 点 A 在数轴上距原点为 3 个单位，且位于原点左侧，若将 A 向右移动 4 个单位，再向左移动 1 个单 位，这时 A点表示的数是 _；三、选择18、如图所画岀的数轴正确的是()C.在数轴上表示+4 的点与表示-3 的点之间相距 1 个单位长度D 所有有理数都可以用数轴上的点表示2、下列说法错误的是()A

13、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上的原点表示 0C.在数轴上表示-3 的点与表示+1 的点的距离是 211D 数轴上表示-5 -的点，在原点负方向 5-个单位333、 数轴上表示与-的点之间，表示整数的点的个数是()2A 3B 4C 5D 64、 把在数轴上表示-2 的点移动 3 个单位长度后，所得到对应点的数是 _5、在数轴上 0 与 2 之间(不包括 0，2)，还有_个有理数.6、 在数轴上距离数 1 是 2 个单位的点表示的数是 _;0(A)(B)-1- 0 1(C)2(D)19、下列四对关系式错误的是(A) 0(B) 2215(D)022、已知数轴上 A、B 两点的位置如图

14、所示，那么下列说法错误的是(A)A 点表示的是负数(B)B 点表示的数是负数(C)A 点表示的数比 B 点表示的数大(D)B 点表示的数比 0 小(D)最小的整数是 0(A)正数(B)负数(C)非正数25、从数轴上看，0 是()(A)最小的整数(B)最大的负数(D)非负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数【基础提1、下列说法中正确的是(A正数和负数互为相反数)B 0 是最小的整数18、如图所画岀的数轴正确的是()7、指岀下图所示的数轴上各点分别表示什么数.A D C B E F丄i i亠丨I丄I 4 I i丄.1亠i .-5 4 -3 -2 -1 0 123 斗 56A,B,C,D , E,

15、 F 分别表示 _ , _ , _ , _ , _ , _ .8、在数轴上描岀大于-3 而小于 5 的所有整数点.I I L | | | | | | | |-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 59、A在数轴上表示1，将点A沿数轴向右平移 3 个单位到点B，则点B所表示的数为A.3B.2C.4D.2 或4第二讲相反数、绝对值学习目标1.认识相反数，理解相反数的意义，借助数轴理解相反数的几何意义， 会借助数轴比较有理数的大小。2.掌握一个数的绝对值的求法与性质，进一步借助数轴理解绝对值的 几何意义。学习重点、难点1.相反数与数轴2.绝对值的代数和几何意义3.绝对值的应用（难点）知识框

16、架图（你会画吗？）专题三相反数1教材知识梳理了用正负数表示相反意义的量，那么数 -1 与 1 有怎样的关系？二者 在数轴上的表示又有怎样的特征？（1） 几何定义：在数轴上，与原点距离 相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示 1 和廿-1|（2）代数定义：只有符号不同（其它部分完全相同1的两个数,，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数为 0。【例 1】（1）-的相反数是；一个数的相反数是 7 ,则这个数是。2- -（2）分别写出下列 A、B、C、D、E 各点对应有理数的相反数【例 2】在数轴上表示互为相反数的两个数 a 与-a 的点到原点的距

17、离 （）A. 表示数 a 的点距原点较远B. 表示数-a 的点距原点较远C. 一样远D. 无法比较【知识点 2】相反数的性质（1 ）任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数；负数的相反数 是正数;0 的相反数是 0.（2）互为相反数的两个数和为 0 ;反过来，如果两个数的和为 0，那么这两个数 互为相反数。（3）除 0 夕卜，互为相反数的两个数的商是-1.【例 3】已知（a-1 ）与-5 互为相反数，则 a=_ 。【知识点 3】求相反数的方法求一个数的相反数，只需在这个数的前面添加负号，即a 的相反数是-a，a 表示任意一个数（正数，负数，0）0是唯一一个相简下列各数本身的数。反

18、之，如果a=-a，那么a一定等于0212-卜（+ 2）=_ -卜（-32）=_ -+卜（-2）=_73 7-+-（m-n）= _专题四绝对值1 在教数材轴上识梳表理示-3 和 3 的两点到原点的距离有何关系？这种关系如何表示?【知识点 1】绝对值的概念(1)几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a” 的绝对值记作 “ |a| ”，如 |+2|=2 ,卜 3|=3，|0|=0.(2)代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0a.绝对值表示一个的绝应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零,a 卩 0.【知识点 2】绝对值的非负性(1)从形的

19、角度表示，绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离，而距离的最小值为 0,所以任何有理数的绝对值只能是正数或 0(2)从数的角度来看，|a|三 0,当 a 和时，|a| 0,当 a=0 时，|a|=0.因此，任何一 个数的绝对值总是非负数。的绝对值是 0.即： a|a|=0(a=0),(a0), a或 |a|=(a 0)-a(a0),-a(am 1,则m_1.二、选择题1. |x|=2,则这个数是()和2 C. 2D.以上都错3与-4(3)12-与-96451189(3)2x 1(4)x111,|+3|= ,(+3)=因为|x|X2+b=0,则a与112. |2a|= 2a，则a定是()A.负数B

20、. 正数C.非正数D. 非负数3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m则这个数为)15.下列说法正确的是（)A. mC.士mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B. 负数 C.正数、零D.负数、零三、 判断1. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）3. 若xvya，那么a是_ .8. 绝对值大于小于的所有负整数为 _ .9. 将下列各数由小到大排列顺序是 _ .21丄3，5，I2I，0，II10._如果|a|=|a|，那么a=11._已矢知 |a|+|b|+|c|=0，贝 Ua=，b=，c=_39

21、12. 计算已知a , b，且b a，贝 Ua=_720二、选择题b=3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m则这个数为)15.下列说法正确的是（)13. 任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于 0B. 小于 0 C.不大于 0 D.不小于 0A. 个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数16.下列结论正确的是（）A.若 |x|=|y|，则x=-yC.若 |a|v|b|，则avbD.第三讲 有理数的加减学习目标1.掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问 题2.掌握有理数的

22、加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问 题学习重点、难点1.加减法法则（重点）2.加减混合运算（难点）知识框架图（你会画吗？） 第三讲有理数的加法专题五有理数的加法某市 2017 年 2 月 16 日凌晨 2 点的气温-2C，当天最高气温比凌晨 2 点的温度高1、相关知识链接出 18C加法天定义气把两个数合成一计数的运算，叫做加法；（2）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（3）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不2、教材知识梳理【知识点 1】有理数加法法则（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。B.若x=-y，则 |x|=|y|

23、若avb,则 |a|v|b|数学表示：若 a0、b0,则 a+b=|a|+|b；若 a0、b相帘0、b|b，【则 a+b计算!b|-|a）；（1）（ +8）+（ +2）（ 2）（ -8）+（ -2）（ 3） （ -8） + （ +2）（4）（ +8）+（ -2）（ 5）（ -8）+（ +8）（ 6）（ -8）+ 0【知识点 2】有理数加法的运算步骤（1）先定和的符号；（2）求和的绝对值。【知识点 3】有理数加法的运算律力卩法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b + c）11【例 2计算 + （ +） + （ ） + （） +722【基础练习】1.

24、 如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况1一月份先存 10 元，后又存 30 元，两次合计存人 _元，就是（+ 10） + （+ 30） =_2三月份先存人 25 元，后取岀 10 元，两次合计存人 _元，就是（+ 25） + （ 10）=_2. 计算：1111（1）；（ 2）（） +;（ 3）4一+ （ 5）；2336A. 一个为0，另一个为负B. 都为负112(4)(5 ) +0；(5)( +2-)+();(6)( )+ (+);6515(6) +8+ ( 4) +12;(8)1421317373(9) +( +( + ;(10) 9+ ( 7) + 10 + ( 3) +

25、 ( 9);3.用简便方法计算下列各题：(1)(2)3、用算式表示：温度由一 5C上升 8C后所达到的温度.5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压 为 160 单位，血压的变化与前一天比较：星期-一一-二-三四五血压的变化升 30 单位降 20 单位升 17 单位升 18 单位降 20 单位请算出星期五该病人的血压【基础提高】1计算：(1)+ () +10； ? (2) ；2计算：(1)12+(-18)+(-7)+15; ?(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)3 计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15);(

26、2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)12411(+(+(-6)；(4)-(-)-(-)(-)(3)1231839(2)(5)(2 G)(孑(4)(8)( 1.2)( 0.6)( 2.4)235234.两个有理数的和为负数，那么这两个有理数()C.至少有一个为负D. 异号专题六有理数的减法及加减混合运算某市某天最高气温 4C,最低气温-3C，则该天的温度差是多少呢？1、 相关知识链接减法是加法的逆运算。2、 教材知识详解【知识点 1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+ (-b),这里 a、b 表示任意有理数。步骤：(1)变减为加(改变运算符号

27、)(2)把减数变为他的相反数(改变性质符号)(3) 按照加法运算的步骤去做。【例 1】计算(1)( - 3) ( 5);(2)0 - 7 ;(3)( )；(4) (+-+(+-(-6)( 5) -11-7-9+6【知识点 2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。13511 1 1【例 2】计算：(1)一 一 一(2) (-)( )346 26312【基础练习】A. 一个为0，另一个为负B. 都为负1.已知两个数的和为正数，则()A.个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数C.两个

28、加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.以上二种都有可能2.若两个数相加，如果和小于每个加数，那么()15.1x-1I+|y+3|=0,贝 U y x 的值是 (210.在 1 , 1, 2 这三个数中，任意两数之和的最大值是D.3二、填空题A.这两个加数同为正数B.这两个加数的符号不同C.这两个加数同为负数D 这两个加数中有一个为零3.笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:（盈余为正，亏损为负，单位：元）：132 , -12 , -105 , 127,-87 , 137, 98,则一周总的盈亏情况是（）A.盈了 B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对4.下列运算过程正确的是()A.(-3)+

29、(-4)=-3+-4=C.(-3)-(-4)=-3+4=B.(-3)+(-4)=-3+4=D.(-3)-(-4)=-3-4=5.如果室内温度为21C，室外温度为一7C,那么室外的温度比室内的温度低（A.28CB.14CC.14C6.汽车从 A 地岀发向南行驶了48 千米后到达 B 地，又从地向北行驶 20 千米到达 C 地，则 A 地与 C地的距离是（A. 68 千米B . 28 千米C.48 千米D . 20千米7. xv0, y0时，则 x, x+y, x y, y 中最小的数是A. xB.xyC. x+yD.y8.IA . 412B. 229.在正整数50 个奇数和的差是A. 50B.5

30、0C. 100D.1002.若两个数相加，如果和小于每个加数，那么()15.11. 计算：+=, (+7)=12.5已知两数为 5 和一682，这两个数的相反数的和是3，两数和的绝对值是13. 绝对值不小于 5 的所有整数的和为14.若 m, n 互为相反数，则|m-1+ n|=16.1 1已知，z 三个有理数之和为 0,若 x=8, y=-5 ，则z=已知 m 是 6 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，贝 U m-n 等于17 在-13 与 23 之间插入三个数，使这5 个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和/、1312(3) 2 - +6+(-2)+(-5)+;3535/、1

31、314(5)8+6+(-3)+(-5)+(-34747第四讲 有理数的乘除学习目标是_1218.的绝对值的相反数与 3 的相反数的和为 _33【基础提高】1、下列算式是否正确，若不正确请在题后的括号内加以改正:(1)(-2)+(-2)=0 (2)(-6)+(+4)=-10(3)+(-3)=+3(5(+：)+(-6)=333(5)-(-)+(-7)=-7(442.已知两个数-8 和+5.（1） 求这两个数的相反数的和;（3）求这两个数和的绝对值；）；）；）；）；）.（2）求这两个数和的相反数；（4） 求这两个数绝对值的和3 分别根据下列条件，利用a与b表示 a+b:(1) a0,b0;(2) a

32、0,b0,bba0,b0,ab，下列各式成立的A. a+b(-a)+(-b);B. a+(-b)(-a)+bC. (+a)+(-a) (+b)+(-b)D. (-a)+(-b)0,b0（a0，n为正整数）；（4） 底数可以是任意有理数，对于指数 n,现阶段只讨论 n 是正整数的情负数的奇次幕是负数，即anv0（av0，n为正奇数）；况。负数的偶次幕是正数，即an0（av0，n为正偶数）；（5） 当底数是分数或负数时，一定要用括号把整个底数括起来，如（2 ）40的任何次幕都是0,即an=1（a=0，n为正整数）；524任何不能写数石，次幂勺不能写成 302；3工0）；2n任何一个数的偶次幕都是非

33、负数，即a0（a是有理数，n是正整数）.【知识点3】乘方是一种特殊的乘法运算，幕是乘法运算的结果例2 .先判断运算结果的符号，再计算:(1)(3)3(2)32X23(3)(233)X(2)12(4)2X3(5)(22X3)(6)(-2)14X(2)15(2)4(8)(1 )2001(9)23+(3)2【基础练习】、填空题，1. （- 2）3的底数是，结果是2. 32的底数是，结果是-(2)25，48-(2)=为正整数，则（一 1）2n,(1)21【知识点 1】有理数乘方的意义求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫乘方，记作计算有理数乘方的步骤：先确定幕的符号;（2）在确定幕的结果。5. 一个数

34、的平方等于这个数本身，则这个数为二、选择题1.如果a2=a,那么a的值为(.0 C2.一个数的平方等于 16,则这个数是(为有理数，则下列说法正确的是(/、n2. (- 1) =-n.3.一个数的平方一定大于这个数4.平方是 8 的数有 2 个，它们是士 2.四、解答题1. |a+3|+|b-2|=0,求 a 的值.2.已知x2=( 2)2,y3=- 1,求：xxy2003的值.3,y = -1, - y=2003xxy3x20086. 一个数的立方与这个数的差为0,则这个数是D.A.+4B. - 4 C.D. 士 802-10 C.a+10+104.下列式子中，正确的是(A.-102=(-1

35、0)X(-10)=3X21 1 1 1C.(- 2)3=- 2 x 2 x 2=32三、判断题1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0.3x2008y的值.2 2解：x=( - 2)=，二x=y【基础提高】1.填空：(1)_ ( - 2)6中指数为_，底数为_-26中指数为，底数为1(2)(3)(1第六讲 有理数的混合运算1、教材知识详解【知识点】有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方号内，再算括号外.注意有理数的混合运算中要特别注意正负号，这也是初中数学中最容易岀错的地方.在进行代数运算时，如遇下列情况可运用加法交换律和结合律，使计算变得简便。有些加数相加后可以得到整数时，可先行相加。分

36、母相同或易于通分的分数，可先行相加。例 1、 (1) 42X(1 7) - 6+( 5)3 3 + ( 2)3【基础练习】24（2）（ 3）4的底数是，结果是.-（3）4的底数是，结果是，-3的底数是，结果是再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括(3)有相反的数可以互相消去得零的，可先行相加。例 2、计算：（1）(12)2)4(2 护73219(8)2-26中指数为，底数为1(2)(3)(11、计算(1)3i2r 3)2；(2)0(3)2-3X(2)3;(5)315325514；(4)14+(1 X3X2(3)2；12- ( 34+13)；） ；(6)57236172)( 6)2选择题：1、

37、下列各组数中，相等的一组是A、23和 22B、（一2）3和)(-2)3和一 23(-2X3)2和一(2X3)22、计算16+( 2)3-22X，结果应是3、4、0B、下列各式中正确的是、-22=- 4 B、（ 2） 计算：（-2）201+（- 2）、1、解答题：C、一 3B、一 2)2= 4200的结果是C、（3)2= 6D、（一 1）2200D、22001第七讲整式的概念及加减运算学习目标1.理解整式中单项式及单项式系数、次数，多项式的项及其次数、常数 项概念2.会准确迅速确定一个单项式的系数和次数及一个多项式的项数，每项 系数和次数学习重点、难点1.单项式、多项式及相关概念理解（重点）2.

38、多项式中符号与项的联系（难点）知识框架图（你会画吗？）第三讲有理数的加法专题十一代数式及其求值首先简要说明字母能表示什么？字母只青蛙一张数嘴，两只眼睛四量腿间的运只青蛙两张规律，四只眼睛八条腿1、相关知识链接你能说换律m 只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛，多少条腿吗？乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：长方形的周长=长方形的面积=长方体的体积=圆柱的体积=圆的周长=圆的面积=2、教材知识梳理2、计算：（1）（4 36台（36）；963(2)4(7) 34(2-(3)( 5+233) ( I)7；i(3)2 (：+【知识点 1】用字母表示运算律及公式用 a、b、c 表示三个数，则力廿法交换律：a +

39、 b = b + a力廿法结合律：（a + b ）+ c = a +（ b + c ）乘法交换律：ab = ba乘法结合律：（ab）c = a （be）乘法分配律： a（ b + c ） =ab + ac长方形的周长=长方形的面积=长方体的体积=圆柱的体积=圆的周长=圆的面积=【例 1】 用 a，b 分别表示梯形上底和下底，h 表示高，用 S 表示面积，则梯形的面积公式是 _【例 2】如果小明今年 a 岁，爸爸今年的岁数是小明得2 倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈今年 _岁。【知识点 2】代数式由运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

40、例如：5、a、3b、5a+2b、P 2a2a【知识点注.列代数式的规有）数字乘数字，X不省略；字母乘数字（字母），将X简写成字在字母前面，（字母代数式中际.带分数如化成假分数m + n）；用代数式表示（1）比 a 与 b 的和的一半小 1 的数;（2）数 m 的一半和它本身的和；（3）与 a 的和是 1 的数。“” “”或“等符号的不是代数式；或者省略不写，并且除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号、绝对(1(3)4）字母所表示的数必分数若含有加减法的代数式表示具体量时，要把代数式整体加括号数式形式个代数式有意义，如b中a。例3】对于代数式3xy，正确的读法是、_ 2 _1A.B.x与y的丄

41、的差的 3 倍2C.x与y除以 2 的差的 3 倍D.x的 3 倍与y的差的丄2例 5】在式子：m+5 ；购&匕a=1 :。；n；3 （ m + n）；3x5 中，是代数式的【知识点 4】代数式求值的方法与步骤代数式求值的一般步骤:(1)用数值代替数式中的字母；(2)按照代数式指明的运算顺序计算岀结果。2【例6】当 x=5时，求代数式 x2 4x 5 的值3【例7】当 x=5 , y=2, z=-1 时，求 x yz 的值。【基础练习】1、x 的 5 倍与 y 的差等于( )。A. 5x-y B . 5 (x-y ) C . x-5y D . x5-y2、设甲数为a,乙数为b，用代数式

42、表示(1)_甲乙两数的和的2倍； _ (2)甲数与乙数的2倍 的差； _(3)_甲、乙两数的平方和 _ ; (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。 _1(5)甲与乙的2倍的和_;(6)甲数的一与乙数差的_ ；2(7)甲、乙两数和的平方 _ ； (8)甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 _。1123、 当a -,b时，求代数式(a b)2的值364、 当m=2, n=-5时，求2m2n的值15、 已知当x , y 1时，2x-5y26、 一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，(1)求岀阴影部分的面积；(2)当 a=5cm, b=4cm, r=1cm 时，计算岀阴影部分的面积是多 少。【基础提高】一、填

43、空题：1、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共_元。2、“ a 的 3 倍与 b 的和和”用代数式表示为_43、 比 a 的 2 倍小 3 的数是_ 。4、 某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为_ 元。5、 一个圆的半径为 r，则这个圆的面积为_。6、 当 x = 2 时，代数式 x 彳+ 1 的值是_ 。7、 一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为 b，则这个两位数是_8、若 n 为整数，则奇数可表示为_。二、求代数式的值：1、 已知：a= 12 , b= 3，求的值。ab2:2、 当 x =宀，y =,求 4x y 的值。3、 已知：a + b= 4, ab= 1,求 2a +

44、 3ab + 2b 的值。专题十二单项式1、 相关知识链接(1) 前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正 确、简明的表达岀来。2、 教材知识梳【知识点 1】单项式的概念表示数或字母乘积的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。【知识意:2单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型：一是数字与字母相乘 组成的式子数字因数2ab；二是字母与字母组成的式子，如xy3;三是单独的一个【知注意字)注意 1)1计算单系数有次数时；确注意是所有字母系数数要注不要含2(1在它前面勺符号，如-级的系数是2(5)xy(6)X(7)3nr漏掉字母指数是 1 的情况。如单项式

45、2x4y3z,的次数是字母 x,y,z 的指数例 2.指岀下列代数式的系数：(1)； ( 2)5 R2； ( 3)3a2bc一 (3)对于只含有字母因素的单项式，、其系数是斗 1 或 1,不能认为是 和，4 七 3+仁 8,而不是 7 次，应注意字母 Z 的指数是 1 而不 一例 3.若x2ym 1z3是六次单项式，则 m=。0,如xy2的系数是一 1;xy2的系数是 1(2)单项式是一个单独字母时，它的指数是 1,如单项式 m 的指a数时中是一不讨论它常的次数当它出现在单项务项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x4的系一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。数是 2;a

46、的系数是，2.7m 的系数是。33例 1.下列各式是单项项(2)例 3.若0,分，而不能当成字母。女口 2 xy 的系数就 母的指数有关，与系数的指数无关。如人人二 iL 2、亠 7 AL I 勺亠 H J式中时，应将其作为系题的(3)单项式的指题只知是点21】多项式的有关概念单项式多项式x2y几个的次数是叫做#项武4=9 而不是 13 次。(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。(3)(4常数项项式通字母的据次数进行命名。女口 6x 是一次单项式，2xyz是(4) 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。三次单项式。（5）整式：单项式与多项式统称整式。【基础练习

47、】注意： a 概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。1321222b1 2（1）在xy, 3, x 1,x y, m n, ,4 x ,ab , 中，如 2a 3a 42+ 3-7 等这样的式子都是多项式3单项式有：多项式有.b、多项式的每一项 都包含前面的符号，如多项式一2xy 6a 9共有（三项，它们分的二次三项式xy二次项系数9 一个多项式中含有几常数单项式就说这这个多项式是Oc项式是几项式如-2xy36a 9共有三项，所以就叫三项式。（2）7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数，常数多项式的次数不是所有项的次数之和

48、，也不是各项字母的指数（和，而是组成这个多项式的x单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多m n第八讲整式的加减学习目标1.理解同类项概念2.会整式化简学习重点、难点1.理解同类项概念（重点）2.学会合并同类项（重点）3去括号（难点）4.多项式加减中常见易错点（难点）2已知a3b3和3ab是同类项，且A mx 9xy y_，B 3x(6)_2 nxy y，求2A3B A 2 B A的值若多项式5x2ym2n 3 y 2是关于x,y的四次二项式，求m22mn n2的值C 3x3y2与3x3y2是同类项D . 2x2y3与2x3y2是同类项知识框架图(你会画吗？)专题十四同类项1.教材知识梳理【知

49、识点 1】同类项的概念1所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，nr 和 3r2是同类项。【例 1】.下列选项正确的是(注与2(1)是同类项的必须具备的两个条件：所含字母相同；相同字母的指X 数分别相同 2)同类项与项的系数无关D与项中字母的排列顺序无关，【例如2】2下列各题中的两项是同是同项；项？为什么？J2,23 ,3,(1) 2x y 与 5x y；(2) 2ab 与 2a b;( 3) 4abc 与 4ab ;(4) 3mn 与-mn；(5) 53与 a3;(6) -5 与 +3.【知识点 2】合并同类项及其法则把同类项合并成一项就叫做

50、合并同类项。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8 x3y，这种整式的运算叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。f【例步骤合并同类项准确找出同类项；(1(细利用合并同类项的法则，把同类项3a系数相加，字母和字鈕5【知的指数不变;号法则括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。(3) 运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。a【例注】去括变都变同类要不变都不变。/ 八一/亠、C/ 一(1)2a(/ab

51、) (6a 3b)；(2)2(a b)3(ab)【基础练习】、选择题1 下列说法正确的是()A 3x2与 ax2是同类项B 6 与 x 是同类项2 下列各式合并同类项结果正确的是（)2223522333A 2x x =1 B x +x =x C 2a a =a D . 3x 5x = 2x3 .代数式 X/与 nx y （其中 m, n 为数字，nO）是同类项，则（）A . m=1, n 为不等于零的任何数B . m=1 且 n=0C . m=0, n 为任何数D. m=0 且 n=1二、填空题_是同类项.5 当 a=_ 时，ax2与4x2在 x 为任何数时值都相同.6 若3xmyn与xy2是

52、同类项，贝 H m=_ , n=_7 合并同类项：xy2xy2=_ 8 代数式4a23a 1共有_ 项.29 代数式r的系数为_ 三、解答题10 合并同类项(1)2 23x 7x 6 2x 5x 1；2 2 2 2(2)a b b c 3a b 2b c；(3)a2b ab2a2b ab2；2 2 2 2(4)2a 3b 6 5b 2a 7(5)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)(6) 2a-3b-5a-(3a-5b)1122代数式求值：x y xy 0.5x y 0.5xy,其中 x=3 , y= 2 【基础提高】1. 填空： 如果3xky 与 x2y是同类项，那么k（2）如果2

53、axb3与 3a4by是同类项，那么x.y.x 1 23 2v（3）如果3a b 与 7a bV是同类项，那么x.y.2.合并下列多项式中的同类项：1（1）2a2b -a2b；（2）a2b 2a2b2（3）2a2b 3a2ba2b；（4）a3a2bab2a2bab2b323.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。4 在代数式4a26a 52 2a23a 2中,4a2和_ 是同类项，6a和_是同类项,（1）2x23x25x4（2）3x 2y 5xy（3）7x23x242 2（4）9a b 9ba 04.按下列步凑合并下列多项式（找同类项整理同类项位置 合并同类项）（1）3x2y 4xy

54、23 5x2y 2xy25（2）2a2b 3a2b - a2b2（3）a3a2b ab2a2b ab2b32 2 2（4）3x 4x 2x x x 3x 1（5）a-（a-3b+4c）+3（-c+2b）（6） （3x2-2xy+7）-（-4x2+5xy+6）2 2 25、 求多项式3x4x 2xxx 3x 1的值，其中 x = - 2。6、 求多项式a3a2b ab2a2b ab2b3的值，其中 a=- 3,b=2第九讲一元一次方程（一）学习目标1.理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解2.初步了解方程的一般步骤，体会用方程解决问题的优越性3.理解等式的性质4.会根据等式的性质解方

55、程学习重点、难点1.方程、一元一次方程、方程的解的概念2.等式的基本性质3.列方程解决实际问题，用等式的基本性质解方程知识框架图（你会画吗？）专题十三 一元一次方程（一）1、相关知识链接（1）等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式；（2）代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、教材知识梳理【知识点 1】方程和方程的解含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。伽识注：】一个式子訐程必须满足两个条件：是等式；必须含有未知含有一个未知数 x （元），并且未知数的指数是1注：（

56、1） 一元一次方程的标准形式是ax+b=0（ a0），其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a 叫做未知数的系数。【知识点 3】等式的基本性质基本性质 1 :等式两边同加（或减）一个数（或式子），结果仍是等式。用字母表示为：若 a=b，贝 U a+m=b+m a-m=b-m，其中 a、b、m 为任意代数式；基本性质 2:等式两边同乘一个数（或同除一个不为0 的数），结果仍是等式。a b用字母表示为：若 a=b，则 am=bm （m 0），其中 a、b、m 为任意代数式；m m【例 2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形 的。（1）如果 x-3=2，

57、那么 x=_； （ 2）如果 4x=12，那么 x=_；（3）如果 3-x=2，那么 x=_。【例 3】下列判断正确的是（）A.方程是等式，等式就是方程B.方程是含有未知数的等式C.方程的解只有一个D.方程 2x=3x 没解【知识点 4】解方程求得方程的解的过程，叫做解方程。解方程的过程就是使方程逐步向x=a 转化。（次） 的整式方程。（2）判断一个方程是否为一兀一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1;未知数的系数不为零。三者缺一不可。【例 1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是次方程。(1) -2+5=3(2) 3x

58、-仁 7(3)m=0(4) x3(5) x+y=82(6) 2x -5x+1=02a+b【例 4】方程 2x-4=3x+8 移项后，正确的是（）+3x=8+4=-8+4=8+4=8-4【例5】解方程(1) 3-y=6 ;(2) 2x+10=22-5x=20 x+3=11-x(5)8-2x=9-4x(6)-x-5=4【例7】下列方程的解法对不对？如果不对,应该怎么改正?解方程 4( x-1)-x=2(x+2)解：去括号，得 4x-1-x=x-1移项，得 4x-x-1=1+1合并同类项，得 2x=2系数化为 1，得 x=1【基础练习】、选择题:A.x1 -yB.5 38C.x3D252、 方程1x

59、2x的解是 ( )3A.1B.-C. 1D. -1333、 若关于x的方程2x 43m的解满足方程x2m，则A. 10B. 8C.10D.81、下列各式中是）m的值为（4、下列根据等式的性质正确的是（）元-次方程的是（x 4 3x465A.由lx-y，得x332yB.由3x2x2，得x 4C.由2x 3 3x，得xD.由3x得3x 7 55、电视机售价连续两次降价10 %，降价后每台电视的售价为a元，则该电视机的原价为（A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C.a一元1.21D.a一元0.816、某商店卖岀两件衣服, 每件60 元, 其中一件赚25%另一件亏 25%那么这两件衣服卖岀后，商

60、店是A.不赚不亏B.赚 8 元 C.D.7、下列方程中，是一元次方程的是（1X2、已知| x y4| (y 3)20,则2x y4、 现有一个三位数，其个位数为a，十位上的数字为b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为_.5、 甲、乙两班共有学生 96 名，甲班比乙班多 2 人，则乙班有 _ 人.【基础提高】选择题1、方程2x1的解是（）211xx(A)4(B)x 4(C)4(D)x 42、已知等式3a 2b 5，则下列等式中不一定成立的是（）7、当X _时，代数式4x 2与3x 9的值互为相反数.18、在公式s a b h中，已知s 16,a3, h 4，则b2二、解方程：1、2（x 1）42、1