南开大学计量经济学第6章自相关ppt课件

1、所所 假设对于不同的样本点，随机误差项之间不再是独立的，而是存在某种相关性，那么以为出现了序列相关性serial correlation，也称为自相关，此时： Cov(ui, uj) 0ikikiiiXXXYubbbb+=22110 i=1,2,n6.1.1 根本概念根本概念 对于模型对于模型 Cov(ui, uj) = 0 ij，i, j=1,2,n随机误差项互不相关的根本假定为：随机误差项互不相关的根本假定为：122121122211122112(,) nnnnnnuu uu uuuu uuu uEuuuEuu uu uu=Eu u 122212112122212212221212()()

2、()()()()()()()()()()()()()nnnnnnnnnE uE u uE u uE u uE u uE u uE uE u uE u uE u uE u uE u uE u uE u uE u=22= I00,cov线元素不全为的协方差矩阵的非对角uuuji6.1.2 自相关的类型自相关的类型(1) 一阶自回归方式一阶自回归方式 当误差项当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即只与其滞后一期值有关时，即 ut = f (ut - 1), 称称ut具有一阶自回归方式。如：具有一阶自回归方式。如：(2) 高阶自回归方式高阶自回归方式 当误差项当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，

3、而且与其前的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前假设干期的值都有关系时，即假设干期的值都有关系时，即 ut = a1 ut 1+a2 ut 2 + vt 那么称那么称ut 具有高阶自回归方式。具有高阶自回归方式。经济模型中最常见的是一阶自回归方式。经济模型中最常见的是一阶自回归方式。即一阶线性自回归方式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。即一阶线性自回归方式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。6.1.3 自相关的来源自相关的来源 1惯性惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即具有惯性。具有惯性。如：经济周期如：经济周期 棘轮效应棘轮效应2设定

4、偏误：模型中脱漏了显著的变量设定偏误：模型中脱漏了显著的变量例如：假设对羊肉需求的正确模型应为例如：假设对羊肉需求的正确模型应为Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+ut其中：其中：Y=羊肉需求量，羊肉需求量，X1=羊肉价钱，羊肉价钱，X2=消费者收入，消费者收入， X3=牛肉价钱。牛肉价钱。 假设模型设定为假设模型设定为 Yt=0+1X1t+2X2t+vt那么该式中的随机误差项实践上是：那么该式中的随机误差项实践上是：vt= 3X3t+ut 于是在牛肉价钱影响羊肉消费量的情况下，这种模型设定于是在牛肉价钱影响羊肉消费量的情况下，这种模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响要素，

5、使的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响要素，使其呈序列相关性。其呈序列相关性。 (3) 设定偏误：不正确的函数方式例如：假设总本钱模型应为：例如：假设总本钱模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2 +3Xt3+ut其中：其中：Y=边沿本钱，边沿本钱，X=产出。产出。但建模时设立了如下模型：但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt因此，由于因此，由于vt= 2Xt2 +3Xt3+ut，包，包含了含了产出的平方项和立方项对随机项的系统产出的平方项和立方项对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。性影响，随机项也呈现序列相关性。04812162024280.0

6、0.81.01.2YYF1YF2X-3-2-10123478808284868890929496980002RESID0-800-600-400-2000200400600800828486889092949698RESID2000400060008000100000100200300400500FDIGDP-2000-1500-1000-500050010001500828486889092949698RESID(4) 蛛网景象蛛网景象 例如，农产品供应对价钱的反映本身存在一个滞后期：例如，农产品供应对价钱的反映本身存在一个滞后期： 供应供应t= 0+1价钱价钱t-1+ut 这意味着，农民由

7、于在年度这意味着，农民由于在年度t的过量消费使该期价的过量消费使该期价钱下降很能够导致在年度钱下降很能够导致在年度t+1时削减产量，因此不能期时削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网方式。望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网方式。 回归系数的回归系数的OLS估计量仍具有无偏性和一致性，但不再估计量仍具有无偏性和一致性，但不再具有最小方差性。具有最小方差性。 当当ut存在自相关时，误差项的实践方差增大，存在自相关时，误差项的实践方差增大，OLS有能够有能够低估低估ut的方差，低估的方差，低估1估计值的方差。估计值的方差。 t 检验和检验和F 检验是不准确的检验是不准确的 估

8、计的估计的 t 值变大，从而回绝原假设值变大，从而回绝原假设i=0的能够性增大，的能够性增大，检验失去意义即系数的显著性检验容易被经过，而实践检验失去意义即系数的显著性检验容易被经过，而实践上该系数能够是不显著的。上该系数能够是不显著的。R2经常被高估。经常被高估。 预测失效预测失效 序列相关性检验方法有多种，但根本思绪是一样的：序列相关性检验方法有多种，但根本思绪是一样的： 1. 首先采用首先采用OLS估计模型，以求得随机误差项的估计模型，以求得随机误差项的“近近似估计量似估计量残差：残差：iiiuyy=2.2.经过分析经过分析 之间的相关性，以到达判别随机误差项能之间的相关性，以到达判别随

9、机误差项能否具有序列相关性的目的。否具有序列相关性的目的。iu 假设随机误差项含有序列相关，必然会有残差项反假设随机误差项含有序列相关，必然会有残差项反映出来。因此，可以利用残差项映出来。因此，可以利用残差项et 对时间对时间t 的序列图来的序列图来判别随机项的序列相关性。判别随机项的序列相关性。-150-100-50050100150788082848688909294969800RESID-150-100-50050100150788082848688909294969800RESID-6-4-20246-6-4-20246X(-1)XUU(-1)-4-202410203040506070

10、8090100X U-3-2-10123102030405060708090100U-6-4-20246102030405060708090100X U-6-4-20246-6-4-20246X(-1)XUU(-1)-4-2024-4-2024U(-1)UUU(-1) 2 (1- ) DW检验法的适用条件检验法的适用条件 (1) 误差项误差项ut的自相关为一阶自回归方式的自相关为一阶自回归方式 (2) 因变量的滞后值因变量的滞后值yt-1不能在回归模型中作解释变量不能在回归模型中作解释变量 (3) 样本容量应充分大样本容量应充分大T 15 DW 统计量的构造统计量的构造 H0: = 0 (ut

11、 不存在一阶自相关不存在一阶自相关)； H1: 0 (ut 存在一阶自相关存在一阶自相关) 用残差值计算统计量用残差值计算统计量DW： DWut的表现的表现 = 0DW = 2ut 非自相关非自相关 = 1DW = 0ut完全正自相关完全正自相关 = -1DW = 4ut完全负自相关完全负自相关0 10 DW 2ut有某种程度的正自相关有某种程度的正自相关-1 02 DW 4ut有某种程度的负自相关有某种程度的负自相关21221()TtttTtteee=DW=假设假设 0 DW dL 那么存在一阶正那么存在一阶正自相关自相关 4-dL DW 4 那么存在一阶负自相那么存在一阶负自相关关 dU

12、DW 4- dU 那么以为非自相关那么以为非自相关 4- dU DW 2(n)，回绝，回绝H0；以为存在；以为存在n 阶自相关。阶自相关。 DW统计量只适用于一阶自相关检验，而对于高阶统计量只适用于一阶自相关检验，而对于高阶自相关检验并不适用。自相关检验并不适用。利用利用BG统计量可建立一个适用性更强的自相关检统计量可建立一个适用性更强的自相关检验方法，即，验方法，即，BG统计量既可检验一阶自相关，也统计量既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。可检验高阶自相关。 DW检验法与检验法与LM检验法的比较检验法的比较(1) 用给定样本估计模型并计算残差。用给定样本估计模型并计算残差。 tu 用用O

13、LS进展不同方式的回归拟合，如进展不同方式的回归拟合，如(2) 对残差序列对残差序列 (3) 对上述各种拟合方式进展显著性检验，从而确定对上述各种拟合方式进展显著性检验，从而确定 误差项误差项ut存在哪一种方式的自相关。存在哪一种方式的自相关。回归检验法的步骤如下：回归检验法的步骤如下：tttttttttttvuuuvuuuvuu+=+=+=2221122111 回归检验法的优点：回归检验法的优点：1 1适宜于任何方式的自相关检验。适宜于任何方式的自相关检验。 2 2假设结论是存在自相关，那么同时能提供出假设结论是存在自相关，那么同时能提供出自相关的详细方式与参数的估计值。自相关的详细方式与参

14、数的估计值。回归检验法的缺陷：计算量大。回归检验法的缺陷：计算量大。 假设自相关是由于错误地设定模型的数学方式所致，那么就应修正模假设自相关是由于错误地设定模型的数学方式所致，那么就应修正模型的数学方式。方法是用残差型的数学方式。方法是用残差et 对解释变量的较高次幂进展回归。对解释变量的较高次幂进展回归。 假设自相关是由于模型中省略了重要解释变量呵斥的，那么处理方法假设自相关是由于模型中省略了重要解释变量呵斥的，那么处理方法就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型(怎样查明自怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是

15、用残差相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差et对那些能够影对那些能够影响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并作显著性检验响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并作显著性检验)。 只需当以上两种引起自相关的缘由都排除后，才干以为误差项只需当以上两种引起自相关的缘由都排除后，才干以为误差项ut 真正真正存在自相关。存在自相关。 在这种情况下，处理方法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误在这种情况下，处理方法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误差项消除自相关差项消除自相关,称作广义最小二乘法。称作广义最小二乘法。 u 广义最小二乘法广义最小二乘法(矩阵方式引见矩阵

16、方式引见) 对于模型对于模型 Y=XB+N 1 假设存在序列相关，同时存在异方差，即有假设存在序列相关，同时存在异方差，即有 ECovEwwwwwwwwwnnnnn( )()()= = =021121212212 设设 =DD 用用D-1左乘左乘(1)两边，得到一个新的模型：两边，得到一个新的模型： D-1 Y=D-1 XB+D-1 N 即即 Y*=X*B+N* 2 该模型具有同方差性和随机误差项相互独立性。该模型具有同方差性和随机误差项相互独立性。 EE()()* =DD11=DDDWDDDD DI111211212E() 于是，可以用于是，可以用OLS法估计模型法估计模型(2)，得，得 (

17、)*=X XX Y1 YXXXYDDXXDDX11111111)()(= 这就是原模型这就是原模型(1)的广义最小二乘估计量的广义最小二乘估计量(GLS estimators)， 是无偏的、有效的估计量。是无偏的、有效的估计量。*01tttY Xv=+用用DW统计量进展估计。统计量进展估计。12DW= 首先利用残差求出首先利用残差求出DW统计量的值，然后计算自回归系数的估计值。统计量的值，然后计算自回归系数的估计值。留意：用此法时样本容量不宜过小。留意：用此法时样本容量不宜过小。 此法不适用于被解释变量滞后项做解释变量的模型。此法不适用于被解释变量滞后项做解释变量的模型。2. 直接拟合估计直接

18、拟合估计 。 运用广义差分法，必需知不同样本点之间随机误差项的相关系数1, 2, n。实践上，我们并不知道它们的详细数值，所以必需首先对它们进展估计。常用的方法有:2004006008001000120014000500100015002000XY-60-40-20020406080100788082848688909294969800RESID Yt 和 Xt 散点图 残差图 -60-40-200204060788082848688909294969800RESID200400600800100012001400200400600800 1000 1200 1400 1600 1800 20

19、00XY120160200240280320360400440480100200300400500600700GDXGDY例例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系天津市保费收入和人口的回归关系 本案例主要用来展现当模型误差项存在本案例主要用来展现当模型误差项存在2阶自回归方式的自相关时，阶自回归方式的自相关时，怎样用广义差分法估计模型参数。怎样用广义差分法估计模型参数。 19672019年天津市的保险费收入年天津市的保险费收入Yt，万元和人口，万元和人口Xt，万人，万人数据散点图见图。数据散点图见图。Yt与与Xt的变化呈指数关系。对的变化呈指数关系。对Yt取自然对数。取自然对数。LnYt与与

20、Xt的散点图见图。的散点图见图。可以在可以在LnYt与与Xt之间建立线性回归模型。之间建立线性回归模型。LnYt = 0 + 1 Xt + ut 0100000200000300000650700750800850900950XY468101214700800900XLnY Yt和和Xt散点图散点图 LnYt和和Xt散点图散点图-.8-.197019751980198519901995RESID 3.6170180190200210220230240250260GDXGDLNY5678910111213640680720760800840880920XLNY-.4-.2