广西桂林十八中高三上学期第二次月考(数学理)

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼桂林十八中 06 级高三第二次月考试卷数学（理科）命题人：刘世荣 审题人：易 斌注意事项：1 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 H卷（非选择题）1满分分 5050 分，考试时间 120120 分钟.2 答题前，考生务必将自己的姓名、班别、考号写在答题卡指定位置上.3 主观题请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，选择题铅笔填涂，在试 卷上答题无效.4考试结束后，上交答题卡.第I卷（选择题，共 60 分）、选择题：本大题共 2 2 小题，每小題分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的上的数字之和为

2、奇数的概率为23C.D.343.将函数y = 2x1的图象按向量a平移后得到函数y = 2x 1的图象，则A.a二(一1,一1)B.a二(1,一1)C.a= (1,1)D.a = (-1,1)4.函数y =2sin2x sin2x的最小正周期是A. 4B.4C.4iD.-4i2. 4 张卡片上分别写有数字1, 2, 3, 4,从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的 2 张卡片A.B.A. :2x5.已知双曲线aB.JI2C.D.2二A. 22y2=1 a的两条渐近线的夹角为JT,则双曲线的离心率为3D.2.332x6.设 P 为曲线 C:y =41 n x上的点，且曲线4C 在点 P 处切

3、线倾斜角的取值范围为1.设i为虚数单位，则 鑼点亮心灯III(AvA)照亮人生 .鑼II精诚凝聚7=成就梦想7. :是两个不重合的平面，则平面:-/平行的充分条件是A .m, n是平面:-内两条直线，且m ：，n ：B. :都垂直于平面C .:-内不共线的三点到一：的距离相等D .m, n是两条异面直线，m厂.丫, n - P:，且m ：，n II】8. 由直线y =x 1上的一点向圆（x-3）2 y2=1引切线，则切线长的最小值为A.2.2B. 1C.、7D .32x y -2 - 0,9.若实数x, y满足y_3,则x2y2的最大值为J 3x - 4 y - 3 0,JI4二2二5A.-B

4、.C.D.333312.定义在（0,-:）上的可导函数f (x)满足f (x) X：f (x)且f=0，则丄:0的解集为A.(0,2)B.(0,2) U(2,：)C.(2,二)D.A.34B.34C.3737D.24210.若lim-6x 52 “一a,则lim(1 1.1.341n）的值为x -1nSCa a aaa117A. - 2BC.D.321211. 已知A, B, C,曲同一 个球面上,AB平面BCD,BC_CD,若AB =6, AC =213,AD=8,则B,C两点间的球面距离是 鑼点亮心灯III(AvA)照亮人生 .鑼II精诚凝聚7=成就梦想第U卷(非选择题，共 90 分)二、

5、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分. .把答案填在答题卡指定的位置上. .13.y=4x2的焦点到准线的距离为 _.11214. 在(X+孑)的展开式中的常数项是 _.Vx15. 将 7 个不同的小球全部放入编号为2 和 3 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有 _种(用数字作答)16. 已知函数y =logaX- 2)1 (a 0,a =1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx ny 1=0上,31其中mn 0,贝V的最大值为_.m n三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤. .(1)函数f (x)的最大值和相应的x的取值的集合.；(2)函数f (x)的单调递增区间18.(本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一1直进行到其中一人连胜两局或打满6 局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为1，2且各局胜负相互独立求：(1) 打满 3 局比赛还未停止的概率；17.(本小题满分 10 分)=(1,sin x一1),OB二(sin x sin xcosx,sin x), f (x)二OAOB.Cx R)已知 鑼点亮心灯I

7、II(AvA)照亮人生 .鑼(2)比赛停止时已打局数的分别列与期望 E . 鑼点亮心灯III(AvA)照亮人生 .鑼II精诚凝聚7=成就梦想19.(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱ABC - ABQ,中，平面ABC _侧面AABB,.(1) 求证：AB _ BC;(2) 若AA =AC =a，直线AC与平面ABC所成的角为 厂二面角A,- BC - A的大小为，求二的值.20. (本小题满分 12 分)已知数列an的前n项和为Sn,且有印=2，3Sn二5a.- a.35(n一2).(1)求数列的通项公式an；(2)若bn= (2 n - 1)an，求数列 的前n项和Tn.21. (本小题

8、满分 12 分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3， 最小值为1.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线l: kx m与椭圆C相交于A，B两点(A, B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.22.(本小题满分 12 分)已知函数f (x)=x - kln x，常数k0.(1)若x=1是函数f (x)的一个极值点，求f (x)的单调区间；若函数g(x) =xf(x)在区间1,2上是增函数，求k的取值范围； 鑼点亮心灯III(AvA)照亮人生 .鑼1设函数F(x)=f(x) f()，求证:F(1)

9、F (2) F( 3)F(2 n) 2n(n 1)n(n N*).x精诚凝聚=A_A=成就梦想-1616 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼桂林十八中 06 级高三第二次试卷数学理答案、选择题11 1心巳)PgAJ它尹14 分(n )的所有可能值为 2 ,且.224.111二、填空题113.-817解:(1)1 .22题号123456789101112答案ACAADBDCBDBC14.22015.9116.2.2 .f(x)=OAOB二.2分JIsin (2x-)=1时 ，f(x)取 得 最相应的x的取2x x = +,(kEZ) I8 J)2k2x 2 k二24JI,k Z2JI.6 分.

10、8 分即 k 二-8原3 : = (k Z).83 江岂 x 乞 k, k Z8.9 分数的k一，k二818.解：令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜.(I)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知, 赛还未停止的概率为10 分打满 3 局比111P(习十人乂厂卩旦“豕+歹二1，. 1 1P( =3)=P(AC2C3)P(BGC3)33精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼P( =4)=P(AC2B3B4)P(BAA3A4)44228111P( =5)=P(AC2B3A4A5)P(BC2A3B4B5)=-5飞二2 2P( =6)=P(A

11、C2BBA4C5)P(BQ2A3B4C5)二扌116,精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼故有分布列23456Piiiii 0,AC与 n 的夹角 F 为锐角，则 F 与T互为余角，nn *ACsin 于 cos =丨n丨d AC|a + c Z(a1 n -11、n _22 _na = 2(2)=()= 2(2)bn=(2n -1)22,Tn=1 213 205 2|川|- (2n -1)221Tn=1 203 2川1|丨(2n_3) 22(2n_ 1) 211?Tn=2 2(202川l| 22jn) -(2n -1) -21J1 n1即:22心一1)2163)右

12、Tn=12-(2n 3) 22. .12 分( 21 ) (1)2 2y九43. . .4 分(0,a, c) ( a2-c2,c,0) _ c2c2)+c2BABAcos =| BA1| *| BA |(0,-a,c) 4(0,0, a).a2c2aa2c2sinQ=cos4sin(二 ), 又2),JI于.=O212 分20.解：(1)由3Sn- 3Sn i=5an_an j(n 2)又 7ai =2 ,an=1an J2.3 分.an是以 2 为首项，1为公比2.10 分精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼y二kx m +设A(为，yi), B(X2,y2)，

13、由22得忆+L143-2 2 2(3 4k )x 8mkx 4(m -3) =0,=64m2k2-16(3 4k2)(m2-3) 02 234k -m20.D(2,0), kADkBD =1，越乙y12(X1 X2)4，3( m2-4k2)4( m2-3)16 mk34k23 4k232 27m 16mk 4k =0 ,.8 分且满足3 4k2-mm = -2k时,y =k(x - 2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾;当mr-空时,7l:y二k(x-2)，直线过定点(2,0).77. .11 分综 上 可 知，直线l过 定 点，定 点 坐 标 为2e,0)-7. .12 分XiX28mk2

14、3 - 4kXiX224( m 3)yi72= (kX1- m )(kX2亠m )-k2X1X- mk (X1亠x2)亠m3( m3 - 4k以 AB为 直 径 的 圆 过占八解得叶=-2k, m22k7，.9 分.10 分精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼k&丰22.解(1 )f(x) =1(x0),：X=1是f (x)的一个极值点Xf(1) =0二x =1.1 分精诚凝聚=A_A=成就梦想 _ 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼令f(x)=1一10, 得xx1.0 x1;.故函数 F(x)的单调递增(0,1).区间是.3 分令f (x) =1x0,2 分(1,+m),单调递减区间是；g(x)=xf(x)在1,2是单调递增函数,则x三i 1,2恒成立.4 分即g (x) =2x-k(1 In x) _0对(1,2恒成立, 2x=k _1+1 nx立x 1,2令h(x)也1 +ln x1, 2知h (x)二2x百荷0 对x 1,2恒成立hg二泮1 +ln xx