广东省深圳市宝安区2017届高三数学上学期期中试题理

1、广东省深圳市宝安区 2017 届高三数学上学期期中试题理、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中 题目要求的.1.已知全集R，集合Ax|2x_1】Bx|x2_3x很冬。,贝 UA CRB二（A.x|xE。 B.x|1Ex 兰 2C.x|0Ex2D.x|0Exc1 或 x22 .若复数 z 满足(1+i ) z= (3+i ) i，则 |z|=(A .B .- C .3.二项展开式(2x -)6中，18.函数f （x ） = | + ln x的图像大致为（,只有一项是符合常数项为（A . 240B . - 240C . 15D.不存在4.已知函数 f

2、( x) =Asin(3x+0)(A 0, |7Tv :)7T的部分图象如图，贝 U f （.）=（）o5 .直线 y= 4x与曲线C .y=x2围成的封闭区域面Vs积为（）2233236. 函数 f (x)2=lnx - x 的单调减区间是（7.ooB . (0,C.1,+o)D. ,+o)方程lg x =8 -2x的根x (k,k 1),k Z，则k二（BCb9 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)22”12 设函数f（x）=_x2xxM，若 f（x）_ax，则实数a的取值范围是（Jn（x +1） x 0A-:：,0 IB.-:：,1 1二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5

3、 分，共 20 分）13.若 tan（二 +a）= ，贝Utan（-a） =_C 24D 3010已知函数f（x）=cos2x 2sinxcosx，则下列说法正确的个数（）f x的图象关于直线=H8对称3fX的图象关于点（8, 0)对称若f（X1）= f（X2），则X1_x2= k二，k ZfX的图象向右平移4个单位长度后得A.1B.2C.3D.4g(x) = - 2sin(2x )4B，C 的对边分别是 a, b, c，若a3C, sinC=2 /3 sinB ,b a则 ta nA=()A .3 B.33D.C. 1-2,11D1-2,0 侧视A11 .在 ABC3223 -21414已知

4、a =( )5,b=()5,c =log3 ,则a,b,c的大小关系是555516.数列an满足 an+i+ (- 1)nan=2 n- 1,则an的 80 项和为6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=sin(3x+0) (30,0vvn)，其图像经过点且 与x轴 两 个 相 邻 的 交 点 的 距 离 为(1)求f(x)的解析式；35(2)在厶ABC中,a= 13,f(A) = ,f(B)=，求ABC勺面积.513118.(本小题满分12分)设Sn是数列an的前 n 项和，an 0,且Snan(an3).6(1)求数

5、列an的通项公式;(2)设* aV、咒，Tn=b1+ b2+bn,求证：.19.(本小题满分 12 分)广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015 年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段：20 , 30) , 30 , 40),40 , 50) , 50 , 60) , 60 , 70) , 70 , 80后得到如图所示的频率分布直方图.(1) 估计在 40 名广场舞者中年龄分布在40 , 70)的人数；(2) 求 40 名广场舞者年龄的中位数和

6、平均数的估计值；(3) 若从年龄在20 , 40)中的广场舞者中任取 2 名，求这两名广场舞者年龄在 30 , 40)中的人数 X 的分布15.已知 f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x：0时,f(x)=2x,则f(log49)的值为 _三、解答题：本大题共54列及数学期望.5OJBO-|.()回.I-OJHO- -佃厂I _ L 1_ ,fr 2() 30 *10 5070 W)羊龄岁120.(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC- AiBiCi(侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱)AC=2 / ABC=90 .(1) 求证：平面 ABG 丄平面 ABC;(2) 设 D 为 AC 的中

7、点，求平面 ABC 与平面 CiBD 所成锐角的余弦值.21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=xn x,g(x) =-x2 ax-3(1)求函数f (x)的最小值;1(2)若存在x,e使不等式2f(x) _g(x)成立，求实数a的取值范围e,选做题：请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程丨 x a 4t下直线I:一 (t 为参数),圆 C:2、2cosC )ly = -1-2t4(1) 求圆心 C 到直线l的距离；中，566J5(2)- 若直线l被圆 C 截的弦长为,求a的值。23.(本小

8、题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲7设f (x) =|x 2|2x -1| -m-(i)当m= 5时，解不等式f (x) _0;3(n)若f(x)_ 对任意xR恒成立，求实数2m的取值范围.181-12: CCABCDBBCACD313. 14. abc ; 15.517.解：(1)依题意知,3 =1,f(x)=sin(x+4 sinA= 一, sinB=556 sinC= sin(A+B) = sinAcosB+ cosAsinB=65 Tn= b+b2+ +bn1z1 1 1 1 1 1、3(2 5 5 83n- 1 3n+2丿f f ( (;)=sin(sin(3 计0 ) )

9、= 1，且n n ,- 30, an an-1=3,又Ta1=a1(a1+3),即 a1=3 或 a1=0 (舍)，6数列an是首项、公差均为 3 的等差数列,其通项公式 an=3 n;（2）证明：由（1）可知：.：2歡_ _=_上1-1)片+2)(3n_1)(3n+2)3(3n“l丄),16: 32403T=2n ,121310919.【解答】解：（1）由频率分布直方图得年龄分布在40, 70）的频率为（0.020+0.030+0.025）X10=0.75 , 在 40 名广场舞者中年龄分布在 40, 70）的人数为：40X0.75=30 （人）.（2）年龄分布在20 , 50）的频率为（0

10、.005+0.010+0.020）X10=0.35 ,年龄分布在50 , 60）的频率为 0.3 ,中位数为：50+ 一! =55.0.3iL平均数的估计值为：25X0.05+35X0.1+45X0.2+55X0.3+65X0. 25+75X0仁 54 .（3）从年龄在20 , 40）中的广场舞者有（0.005+0.010）X10X40=6 人，其中年龄在20 , 30）中的广场舞者有 2 人，年龄在30 , 40）中的广场舞者有 4 人, X 的可能取值为 0, 1 , 2,1P( x=0)=化，P( X=1)15 X 的分布列为：X 0 1 2p I15 15 1520.【解答】 证明：(

11、1)v直三棱柱 ABC- A1B1C, BC=CG四边形 BCCB1是正方形， - BC 丄 B-1C,/ AB 丄 BC, AB 丄 BB, BC BB?平面 BCCB1, BCH BB1=B, AB 丄平面 BCGB1,vBC?平面 BCCB , AB 丄 BG,又TAB/ AB, A B1丄 BC,又 A B1?平面平面 A BC, B C?平面 A B C, A1B1ABC=B , BC 丄平面AB1C ,又 BC ?平面 ABC ,平面 ABC 丄平面 ABC.(2)TBC=CC=1 , AC=2 / ABC=90 . AB=,14P (X=2)则 B (0，0，0)，C( 1，0，

12、0)，B( 0，0，1)，A(0，农，0)，C( 1,0 0，1 1)，D寺返，0 0)，10建立以 B 为坐标原点，BC, BA BB 分别为 x , y , z 轴的空间直角坐标系如图:11设平面 ABG 的法向量为 =(x，y，z)，则 BC=( 1, 0，1)，BJ=(0，Vs，0)，则 一？. =x+z=O , ? , = : y=0,令 x=1,贝 y z=- 1，y=0，即平面 ABG 的法向量为， = (1，0，- 1 )， 设平面 CBD 的法向量为 =(x, y, z),则 BCBC_ _(1 1,0 0,1 1), BEBE- -(+，0 0)，则.?-x+z-0-x+z

13、-0?丨 _ x+y-0-0,令 y=1，则 x=-占，z3，即平面 GBD 的法向量为，=(，1 1，x = a + 4t化为普通方程为x+2y+2a = 0,= 1 2trti *n则 一 = r -=则平面 ABC 与平面 CBD 所成锐角的余弦值是&21.解：(1)易知,f (x)定义域为(0,二)，且f(x)=l nx 1，1当x(0, I时，f(x)：O,此时f(x)单调递减，1当X，(,=)时，f(x)0，此时f (x)单调递增。所以f (x)mieminf(广3(2)由题意知2x In - -x2ax -3，即a _ 2ln x x ,x设h(x) =2In x + x (x

14、0)，则h (x) =? +13_ (x3)(x 1)xx1 x,1)时，h (x) : 0，此时f (x)单调递减；当x(1,e时，h (x)0,e此时f(x)单调递增。所以所以1一_ 1h(x)max=max h(-), h(e)，因为存在x ,e使不等式2f(x) g(x)成立,ee1131汁(x)max，又h( )一23e,h(e) = 2 e，故h( ) h(e)eee e所以J 3e-2e 12 分22、解(1)把丿则 B (0，0，0)，C( 1，0，0)，B( 0，0，1)，A(0，农，0)，C( 1,0 0，1 1)，D寺返，0 0)，122 2把匸=2、.2cos()化为直角坐标系中的方程为x y -2x2y = 0,4二 圆心C(1,1)到直线的距离为5|1一a|.5 分522210 分23.解：(I)当m =5时，f (x) =| x 2 | | 2x _1|一5 _ 0得| x 2 | |2x _ 1|_ 5 ,