椭圆综合测试题[含答案解析]36102

1、WORD格式.WORD 格式 .资料.专业资料整理一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分）1离心率为 2 ，长轴长为6 的椭圆的标准方程是（）3（ ） x2y21x2y21x2y21AB或95（ ）5599（ C） x2y21（ D） x2y21 或 x2y213620362020362.动点 P到两个定点 F1（- 4， 0） . F2 （ 4， 0）的距离之和为8，则 P 点的轨迹为（）A.椭圆B. 线段 F1 F2C.直线 F1 F2D.不能确定3.已知椭圆的标准方程x2y21，则椭圆的焦点坐标为（）10A. (10,0)B.(0,10)C.(0,3)D.(3,0

2、)4.已知椭圆 x2y21 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为3，则 P 到另一焦点的距离是（）59A. 253B.2C.3D.65.如果 x2y21表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）a2a22,12,A. (2,) B.C.( ,1)(2,) D. 任意实数 R6.关于曲线的对称性的论述正确的是（）A. 方程 x2xyy20 的曲线关于 X 轴对称B. 方程 x3y30 的曲线关于 Y 轴对称C. 方程 x2xyy210 的曲线关于原点对称D. 方程 x3y38 的曲线关于原点对称7. 方程x2y21（ a b0,k 0 且 k 1) 与方程x2y21（ a b 0) 表

3、示的椭圆（）.ka2kb2a2b2A. 有相同的离心率；B. 有共同的焦点； C. 有等长的短轴 . 长轴； D. 有相同的顶点 .8. 已知椭圆C :x2y 2的离心率为3，过右焦点 F 且斜率为 k( k0) 的直线与 Ca2b2 1(a b0)2相交于 A、B 两点若 AF3FB ，则 k ()（A） 1（ B）2（C） 3（ D）29 . 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )4321A. 5B.5C.5D.510. 若点 O和点 F 分别为椭圆 x2y21的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP43的最大值为 ()A 2B 3C 6D

4、 811.椭圆 x2y 21 a b0的右焦点为 F，其右准线与x 轴的交点为 A 在椭圆上存在点P 满a2b2足线段 AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )（ A）（ 0，2 （B）（ 0， 1 （C）2 1，1） （D）1 ，1）22212.若直线 y xb 与曲线 y34xx2有公共点，则b 的取值范围是 ()A.1 2 2, 12 2 B.12 ,3C.-1,1 22 D.1 22 ,3二、填空题： （本大题共4 小题，共16 分 . ）13 若一个椭圆长轴的长度 . 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14椭圆 x2y21 上一点P 与椭圆两焦点F1, F2

5、 的连线的夹角为直角，则Rt PF1F2的面积4924为.15已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C于点D，且BF 2FD ，则 C的离心率为.16x221的 两 焦 点 为 F1 , F2 , 点 P(x0 , y0 ) 满 足 0x0221 , 则已 知 椭 圆 c :y2y02| PF1 |+ PF2 | 的取值范围为 _。三、解答题： ( 本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （ 12 分）已知点 M在椭圆x2y2''1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为P，并且 M259为线段 P P&

6、#39; 的中点，求P 点的轨迹方程18.(12 分 ) 椭圆 x2y21(0 m 45) 的焦点分别是 F1 和 F2 ，已知椭圆的离心率 e5过中心45m3专业 .整理.WORD 格式 .资料.O 作直线与椭圆交于AB两点， O 为原点，若ABF2的面积是20，求：（ 1） m 的值（ 2）直线 AB 的方程2219（ 12 分）设 F1 ， F2 分别为椭圆 C : x2y2 1 (a b 0) 的左、右焦点，过F2 的直线 l 与椭圆abC 相交于 A , B 两点，直线 l 的倾斜角为60， F1 到直线 l 的距离为 2 3 .（）求椭圆 C的焦距；（）如果 AF22F2 B, 求

7、椭圆 C的方程 .20（ 12 分）设椭圆 C： x2y21(a b 0) 的左焦点为F，过点 F 的直线与椭圆C 相交于 A，Ba2b2两点，直线 l 的倾斜角为 60o,AF2FB .（ 1） 求椭圆 C 的离心率；（ 2）如果 |AB|= 15 ，求椭圆 C 的方程 .4( ) 求动点 P 的轨迹方程；( ) 设直线 AP 和 BP分别与直线x=3 交于点 M,N，问：是否存在点P 使得 PAB与 PMN的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。x2y21（a>b>0）的离心率 e=3 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的22 （ 14 分）已知椭圆b2a22面积

8、为 4. （）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点A、 B，已知点 A 的坐标为（ -a ， 0） .（ i ）若 | AB|= 42 ，求直线 l 的倾斜角；5（0，y 0）QAQB 4. 求y 0的值 .（ ii ）若点 Q在线段 AB的垂直平分线上，且21（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 B 与点 A（-1,1 ）关于原点O对称， P 是动点，且直线AP与 BP 的斜率之积等于1.3专业 .整理.WORD 格式 .资料.椭圆（一）参考答案c1a故 e 1,11. 选择题：又 e (0,1)答案： Dc1或 c12题号123456789101112aa 2答案B

9、BCCBCABBCDD二、填空题： （本大题共4 小题，共16分.）913若一个椭圆长轴的长度. 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14椭圆 x2y2上一点1212491P 与椭圆两焦点 F, F的连线的夹角为直角，则Rt PFF 的面积24为.15（ 2010 全国卷 1 文数） (16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延222uuruur10【解析】由题意，F（ -1 ， 0），设点 P(x, y ) ，则有 x0y01 , 解得 y23(1x0) ，长线交 C于点 D，且BF2FD ，则 C 的离心率为.0043043 【命题意图】本小题

10、主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查因为 FP( x01, y0 ) ， OP( x0 , y0 ) ，所以 OP FPx0 ( x01)y023x02) = x02了数形结合思想、方程思想, 本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻=OP FPx0 (x01)3(1x03 ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02 ，求到简化问题的捷径 .44x2y2解析：设椭圆方程为第一标准形式1，设 Dx2, y2 ， F 分 BD 所成的比为2 ，22a2b2因为2x02 ，所以当 x02时， OP FP 取得最大值236，选 C。40 2x233b 2 y

11、23ycb 3 0 bbxcx2xcc; ycy2，代入1 22212222【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。9 c21 b21 ，e34 a24 b2311解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段 AP的垂直平分线过点F ，16（ 2010 湖北文数） 已知椭圆 c : x22即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等y21 的两焦点为 F1, F2 , 点 P( x0 , y0 ) 满足 0x0y021 ,22而 | FA| a2cb2PFa ca cb2 ac, a

12、 c2,2 2 ,0|于是则 | PF1 |+ PF2 | 的取值范围为 _。【答案】c|,cc【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部. 画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时即 ac c2 b2 acc2acc2a2c2(| PF1 | PF2|)max 2，当 P 在椭圆顶点处时，取到(| PF1 | PF2 |)max 为a2c2acc22,22x2y21( 2 1) ( 2 1)=2 2 ，故范围为. 因 为 (x0 , y0 ) 在 椭 圆 2的内部，则直线专业 .整理.WORD 格式 .资料.x x0yy0 120 个 .上的点（ x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交

13、点，故交点数为二 . 填空题：1331424153162, 22,053三 . 解答题：17. 解：设 p 点的坐标为p(x, y)， m 点的坐标为 (x0, y0 ) ，由题意可知xx 0x0xy2 y 0y0y因为点 m 在椭圆 x2y21 上，所以有2259x02y021 ， 把代入得x2y21 ，所以 P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程2592536为x2y2的椭圆 .2513618. 解：（ 1）由已知 ec5，a453 5，得 c5 ，所以 mb2a2c2452520a3（ 2）根据题意 S ABFSFFB20，设 Bx( ,y)，则SFFB1 F1F2 y ， F1F22c

14、10 ，212122所以 y4 ，把 y4 代入椭圆的方程x2y21 ，得 x3 ，所以 B 点的坐标为 （3， 4），4520所以直线 AB的方程为 y4 x或 y4 x3319（ 2010 辽宁文数）（本小题满分12 分）设 F1， F2 分别为椭圆 C :x2y21 (a b0) 的左、右焦点，过F2 的直线 l 与椭圆 C相交a2b2于 A ,B 两点，直线 l 的倾斜角为60 ， F1 到直线 l 的距离为 23 .（）求椭圆 C的焦距；（）如果 AF2F2B , 求椭圆 C的方程 .2解：（）设焦距为 2c，由已知可得F1 到直线 l的距离3c23,故 c2.所以椭圆 C 的焦距为

15、 4.（）设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ),由题意知 y10, y2 0, 直线 l的方程为 y3( x2).y3( x2),22224联立得 (3a) y43by3b0.2y2bx1a2b2解得 y13b2 (22a) , y23b2 (22a). 因为 AF22F2 B,所以y1 2y2.3a2b23a2b2即3b2 (22a)23b2 (22a) .得 a3.而a2b24,所以 b5.3a2b23a2b2故椭圆 C 的方程为 x2y 21.9520（ 2010辽宁理数） (20)（本小题满分12 分）设椭圆 C： x2y 21(ab0) 的左焦点为 F，过点 F 的直

16、线与椭圆C 相交于 A， B 两点，a2b2直线 l 的倾斜角为 60o, AF2FB .(I) 求椭圆 C 的离心率；(II) 如果 |AB|= 15 ，求椭圆 C 的方程 .4解：设 A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，由题意知y1 0， y2 0.（）直线l 的方程为y3( xc) ，其中 ca2b2 .y3( xc),联立 x2y2得 (3a2b2 ) y22 3b2cy3b40a2b21专业 .整理.WORD 格式 .资料.解得 y13b2 (c2a), y23b2 (c2a)3a2b23a2b2因为 AF2FB ，所以y12 y2 .即3b2(c2a)23b2 (

17、c2a)3a2b23a2b2得离心率ec26 分a.3（）因为AB1 1 y2y1，所以243ab215 .333a2b24由 c2得 b5 a . 所以5a15，得 a=3， b5 .a3344椭圆 C的方程为 x2y21 .12 分9521（ 2010 北京理数）（ 19）（本小题共14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 B 与点 A（ -1,1）关于原点 O对称， P 是动点，且直线AP与 BP的斜1率之积等于.3( ) 求动点 P 的轨迹方程；( ) 设直线 AP和 BP分别与直线x=3 交于点 M,N，问：是否存在点P 使得 PAB与 PMN的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若

18、不存在，说明理由。（ I ）解：因为点B 与 A( 1,1)关于原点 O 对称，所以点 B 得坐标为 (1, 1) .设点 P 的坐标为 ( x, y)由题意得 y1 y11化简得x23y24(x 1) .x1 x13故动点 P 的轨迹方程为x23y24(x1)（ II ）解法一：设点P 的坐标为 (x0 , y0 ) ，点 M ， N 得坐标分别为(3, yM ) , (3, yN ) .则直线 AP 的方程为 y 1y01 (x1) ，直线 BP 的方程为 y 1y01( x 1)x01x01令 x3 得 yM4 y0x03 ， yN2y0x03 .x01x0 1于是PMN 得面积S PM

19、N1 | yMyN | (3 x0 )| x0y0 | (3x0 )22| x021|又直线 AB 的方程为 xy0，|AB|22 ，点 P 到直线 AB 的距离 d| x0y0 | .2于是PAB 的面积S PAB1 | AB | d| x0y0 |2| xy| (3x )2当SPABS PMN 时，得 | x0y0 |000| x02 1|又 | x0y |0 ，0所以 (3x0 )2= | x021| ，解得 | x05。3因为 x023y024，所以 y0339故存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为 (5,33) .39解法二：若存在点P 使得PAB 与PM

20、N 的面积相等，设点 P 的坐标为 ( x , y )00则 1 | PA | | PB | sinAPB1 | PM | | PN | sin MPN .22因为 sinAPBsinMPN ,所以 |PA|PN|PM |PB |专业 .整理.WORD 格式 .资料所 以 | x01| 3 x0 |即 (3 x) 2| x 2 1| ， 解 得 x05 因 为 x23y 24，所以| 3x0 | x 1|00300y033PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为 (5,33) .故存在点 P S 使得 PAB 与93922（ 2010 天津文数）（ 21）（本小题满分14 分）已知椭圆 x2y2

21、1（ a>b>0）的离心率 e=3 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.a2b22（）求椭圆的方程；（）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A、 B，已知点 A 的坐标为（ -a ， 0） .16k 24，得 x128k24k由2x1212 . 从而 y112 .14k4k4k2 8k 2224 1 k 2所以 | AB|214k.14k 24k 214k 2由42，得4 1k 24 2|AB |14k25.5整理得 32k 49k2230 ，即 (k 21)(32k 223) 0 ，解得 k= 1 .所以直线 l 的倾斜角为或 3.（ i ）若 |= 42 ，求直线 l 的倾斜角；442AB58k2k（ ii ）解：设线段AB的中点为 M，由（ i ）得到 M的坐标为