2013届数学新课标高考一轮复习训练手册理科第37讲《空间点、直线、平面之间的位置关系》人教A版必修2

1、课时作业(三十七)第37讲空间点、直线、平面之间的位置关系时间：45分钟分值：100分1下面列举的图形一定是平面图形的是()A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形2若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为()A5部分 B6部分C7部分 D8部分32011·浙江卷 若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交42011·江西重点中学模拟 已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能

2、与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行5四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()图K371A90° B60° C45° D30°62011·湖北重点中学二联 正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A. B. C. D.72011·四川卷 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l

3、3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面8三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有()这三条直线必共点；其中必有两条是异面直线；三条直线不可能共面；其中必有两条在同一平面内A4个 B3个 C2个 D1个92010·江西卷 如图K372，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与直线AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()图K372A1条 B2条 C3条 D4条10正方体各面所在的平面将空间分成_部分图K373112011·银川一中五测 如图K373，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的

4、中点，将ABC沿DE，EF，DF折成正四面体PDEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为_12以下四个命题中，正确命题的序号是_不共面的四点中，任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面13下列命题中正确的是_(填序号)若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面14(10分)如图K374，已知两个正方形

5、ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线图K37415(13分)已知：如图K375，空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD上的点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，(0<、<1)，试判断FE、GH与AC的位置关系图K37516(12分)已知：在四边形ABCD中，ABCBCDCDADAB90°，求证：ABCD是矩形课时作业(三十七)【基础热身】1D解析 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的

6、平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形2C解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分3B解析 在内存在直线与l相交，所以A不正确；若内存在直线与l平行，又l，则有l，与题设相矛盾，B正确，C不正确；在内不过l与交点的直线与l异面，D不正确4C解析 若c与a，b都不相交，则与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾【能力提升】5C解析 取SB的中点G，连接GE，GF，则GEGF，EFG为异面直线EF与SA所成的角，EFa，在EFG中，EFG45°.6B解析 如图，取CD的中点N，连接BN，D1N，则BNDM，D1BN就是直

7、线DM与D1B所成角，设正方体棱长为1，在D1BN中，BD1，BND1N，由余弦定理得cosD1BN.7B解析 对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线，而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B.8D解析 (1)三条直线两两垂直时，它们可能共点(如正方体同一个顶点上的三条棱)，也可能不共点(如正方体ABCDA1B1C1D1中的棱AA1，AB，CD1)，故结论不正确，也说明必有结论不正确；如果三条直线在同一个平面内，根据平面几何中的垂直于同一条直线的两条直线平行，就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论，故三

8、条直线不可能在同一个平面内，结论正确；三条直线两两垂直，这三条直线可能任何两条都不相交，即任意两条都异面(如正方体ABCDA1B1C1D1中的棱AA1，BC，D1C1)，故结论不正确正确选项D.9D解析 满足与线段AB，AD，AA1成角相等的直线在如图所示的正方体中，就是其体对角线AC1所在的直线如图所示，将AD，AB，AA1所在的线段反向延长，则可得到三个正方体，在每个正方体中都存在一条体对角线，使其与直线AB，AD，AA1所成角相等，故选D.1027解析 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分11.解析 折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异

9、面直线所成角转化到一个三角形的内角来计算如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，则GKDH，故PGK即为所求的异面直线所成角或者其补角设这个正四面体的棱长为2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPGK，即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是.12解析 可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上13解析 在中，因为P、Q、R三点既在平面ABC内，又在平面内，所以这三点必在平面ABC与的交线上，即P、

10、Q、R三点共线，故正确；在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A、B两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于；同理a、c、l三线也共面，不妨设为，而、有两条公共的直线a、l，与重合，即这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故错14解答 (1)取CD的中点G，连接MG，NG.因为四边形ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，平面ABCD平面DCEFCD，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交

11、于EN，由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立所以ME与BN不共面，它们是异面直线15解答 ，EHBD，FGBD.EHFG，EH·BD，FG·BD，当时，HGAC，EHFG，且EHFG，四边形EFGH是平行四边形，EFGH.由公理4知，EFGHAC.当时，EHFG但EHFG，四边形EFGH是梯形且EH、FG为上、下两底边，EF、GH为梯形的两腰，它们必交于点P，P直线EF，P直线HG，又EF平面ABC，HG平面ADC，P平面ABC，P平面ADC，P是平面ABC和平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，P直线AC，三条直线EF、GH、AC交于一点综上所述，当时，三条直线EF、GH、AC互相平行；当时，三条直线EF、GH、AC交于一点【难点突破】16解答 证明：由已知，若证得四边形ABCD是平面图形，则四边形ABCD是矩形，下面用反证法证明：A、B、C、D四点共面假设A、B、C、D四