2016-2017届广东省汕头市金山中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年广东省汕头市金山中学高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C1，2D（1，2），（1，2）2（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A6BCD23（5分）已知命题p：在ABC中，若ABBC，则sinCsinA；命题q：已知aR，则“a1”是“1”的必要不充分条件在命题pq，pq，（p）q，（p）q中，真命题个数为（）A1B2

2、C3D44（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，65（5分）已知数列an，bn，满足a1=b1=3，an+1an=3，nN*，若数列cn满足cn=b，则c2017=（）A92016B272016C92017D2720176（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A2BCD37（5分）已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），|=|，若+2与2垂直，则与的夹角为（）A0BCD8（5分）已知函数g（x）=2cos2x，若在区

3、间0，上随机取一个数x，则事件“g（x）”发生的概率为（）ABCD9（5分）某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A36种B38种C108种D114种10（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，yR，等式f（y3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）A2，2+B1，2+C2，3D1，311（5分）已知点A是抛物线M：y2=2px（p0）与圆C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到

4、抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A2B2CD12（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（e，+）C（0，）D（1，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）求值（+x）dx=14（5分）如果（3x）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是15（5分）已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为16（5分）已知正数a，b满足53ab

5、4a，lnba，则的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1（1）写出cosA与cosQ的关系式；（2）设APB和PQB的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积18（12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾

6、向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望附：K2=P（k2k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82819（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C平面ABB1A1，A1C1=

7、AA1，C1A1A=（）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF平面ABB1A1；（）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值20（12分）已知圆O：x2+y2=4，点F（，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=xetxex+1，其中tR，e是自然对数的底数（）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（）若函数f（x）在（0，+）内为减函数，求实数t的取值范围选做题：请在22、

8、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E（1）求证：DE2=DBDA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长选修4-4：坐标系与参数方程23以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2（sin+cos+）（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值选修

9、4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|+|x+1|（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；（2）如果关于x的不等式f（x）2的解集不是空集，求实数a的取值范围2016-2017学年广东省汕头市金山中学高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016衡水校级模拟）已知集合A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C1，2D（1，2），（1，2）【分析】根据集合交集的定义转化求方程组的公共解即可【解答】解：A=（x

10、，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，AB=（x，y）|=（x，y）|=（1，2），故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义转化求方程组的公共解是解决本题的关键2（5分）（2016太原三模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A6BCD2【分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求b的值【解答】解：由题意，=复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数b=，故选：C【点评】本题以复数为载体，考查复数的化简，考查复数的基本概念，属于基础题3（5分）（2016朔州校级三模）已知命题p：在A

11、BC中，若ABBC，则sinCsinA；命题q：已知aR，则“a1”是“1”的必要不充分条件在命题pq，pq，（p）q，（p）q中，真命题个数为（）A1B2C3D4【分析】首先分别分析两个命题的真假，然后根据复合命题真假的判断选择【解答】解：命题p：在ABC中，若ABBC，则sinCsinA；根据正弦定理得到命题p是真命题；命题q：已知aR，则“a1”是“1”的必要不充分条件；由a1；推不出a1，因为a可能小于0；故命题q是假命题；所以命题pq是假命题，pq是真命题，（p）q是假命题，（p）q是假命题，故在命题pq，pq，（p）q，（p）q中，真命题个数为1个；故选：A【点评】本题考查了复合命

12、题真假的判断；首先要正确判断两个命题的真假；然后根据复合命题真假的判定方法解答4（5分）（2016张家口模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，6【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1a5，故输入的正整数a的可能取值的集合是2，3，4，5，故

13、选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键5（5分）（2016秋汕头校级月考）已知数列an，bn，满足a1=b1=3，an+1an=3，nN*，若数列cn满足cn=b，则c2017=（）A92016B272016C92017D272017【分析】本题可先等差数列an和等比数列bn的通项，再利用数列cn的通项公式得到所求结论【解答】解：数列an，满足a1=3，an+1an=3，nN*，an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n数列bn，满足b1=3，=3，nN*，bn=b1qn1=33n1=3n数列cn满足cn=b，c20

14、17=b32017=272017故选D【点评】本题先利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项，再用通项公式求出新数列中的项，本题思维量不大，属于基础题6（5分）（2015秋运城期末）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A2BCD3【分析】由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，根据几何体的体积是2求出x，再根据正视图为直角三角形求出其面积【解答】解：由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，几何体的体积V=2x=2x=x=2正（主）

15、视图的面积S=22=2故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量7（5分）（2016山西模拟）已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），|=|，若+2与2垂直，则与的夹角为（）A0BCD【分析】计算|，|，根据向量垂直列方程得出，代入向量的夹角公式计算夹角余弦【解答】解：|=，|=，（+2）（2），（+2）（2）=2+32=0，即10+3=0，=cos，=1，=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与向量数量积的关系，属于中档题8（5分）（2016秋汕头校级月考）已知函数g（x）=2cos2x，若在区间0，上随

16、机取一个数x，则事件“g（x）”发生的概率为（）ABCD【分析】先求出不等式0x，2cos2x对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：0x，2cos2x，0x或x，则对应的概率P=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键9（5分）（2015安徽一模）某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A36种B38种C108种D114种【分析】分类讨论：甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生

17、；甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法根据分步计数原理，共有323=18种分配方案甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共323=18种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理

18、计算，是解题的常用方法10（5分）（2014秋杭州期末）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，yR，等式f（y3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）A2，2+B1，2+C2，3D1，3【分析】由平移规律，可得y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（x）=f（x），结合函数的单调性等式可化为y3=，平方即可得到y为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，再由直线的斜率公式，=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，通过图象观察，过O的直线OA，OB的斜率即为最值，求出它们即可【解答】解：函数y=f（x）的图象可由y=f（

19、x1）的图象向左平移1个单位得到，由于y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（x）=f（x），则等式f（y3）+f（）=0恒成立即为f（y3）=f（）=f（），又f（x）是定义在R上的增函数，则有y3=，两边平方可得，（x2）2+（y3）2=1，即有y=3为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，则=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，如图，kOA=3，取得最大，过O作切线OB，设OB：y=kx，则由d=r得，=1，解得，k=2，由于切点在下半圆，则取k=2，即为最小值则的取值范围是2，3故选C【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性

20、的运用，考查直线的斜率和直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题11（5分）（2016邯郸二模）已知点A是抛物线M：y2=2px（p0）与圆C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A2B2CD【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求

21、值【解答】解：圆C：x2+（y4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d=，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=故选：C【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题1

22、2（5分）（2016安庆校级模拟）若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（e，+）C（0，）D（1，+）【分析】设切点为（m，mlnm），求出导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式可得=，设g（m）=，求出导数和单调区间，可得最大值，由题意可得0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：设切点为（m，mlnm），f（x）=xlnx的导数为f（x）=1+lnx，可得切线的斜率为1+lnm，由切线经过点P（a，a），可得1+lnm=，化简可得=，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）=，可得g（m）=，当me时，g（m）0，g（m）递增

23、；当0me时，g（m）0，g（m）递减可得g（m）在m=e处取得最大值，即有0，解得ae故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，以及运算能力，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016秋汕头校级月考）求值（+x）dx=ln2+6【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案为：ln2+6【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题14（5分）（2016陕西一模）如果（3x）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式

24、中的系数是21【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得到展开式中的系数【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n2n=128解得n=7展开式的通项为Tr+1=令7=3，解得r=6展开式中的系数为3C76=21故答案为：21【点评】本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题15（5分）（2016大连校级模拟）已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为7【分析】三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是

25、等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积【解答】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABCA1B1C1的中，底面边长为1，1，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，棱柱的高为，球心到底面的距离为，三棱柱中，底面BDC，BD=CD=1，BC=，BD

26、C=120，BDC的外接圆的半径为：=1球的半径为r=外接球的表面积为：4r2=7故答案为：7【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提16（5分）（2016临沂二模）已知正数a，b满足53ab4a，lnba，则的取值范围是e，7【分析】由题意可求得7；由lnba可得（b），设函数f（x）=（x），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值，于是问题解决【解答】解：正数a，b满足53ab4a，53a4a，a53ab4a，31从而7，lnba，（b），设f

27、（x）=（x），则f（x）=，当0xe时，f（x）0，当xe时，f（x）0，当x=e时，f（x）=0，当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值f（x）min=f（e）=ee，的取值范围是e，7故答案为：e，7【点评】本题考查不等式的综合应用，得到（b），通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2016张家口模拟）凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1（1）写出cosA与cosQ的关系式；（2）设APB和P

28、QB的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积【分析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，在三角形PQB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，两者相等变形即可得到结果；（2）利用三角形面积公式分别表示出S与T，代入S2+T2中，利用同角三角函数间的基本关系化简，将第一问确定的关系式代入，利用余弦函数的性质及二次函数的性质求出最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积即可【解答】解：（1）在PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB22PAABcosA=1+32cosA=42cosA，在PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB22PQQB

29、cosQ=22cosQ，42cosA=22cosQ，即cosQ=cosA1；（2）根据题意得：S=PAABsinA=sinA，T=PQQBsinQ=sinQ，S2+T2=sin2A+sin2Q=（1cos2A）+（1cos2Q）=+cosA+=（cosA）2+，当cosA=时，S2+T2有最大值，此时S四边形PABQ=S+T=【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）（2016太原三模）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“

30、不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望附：K2=P（k2k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828【分析】（）利用K2=，求出K2

31、，与临界值比较，即可得出结论；（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，由题意，=3，1，1，3，求出相应的概率，即可求的分布列及数学期望【解答】解：（）选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”，k=0，所以这两种选择与性别无关；选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”，K2=6.9696.635，有99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关；选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”，K2=8.4647.879，有99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲与倾向“

32、不等式选讲”与性别有关，综上所述，选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大；（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，由题意，=3，1，1，3，则P（=3）=，P（=1）=，P（=1）=，P（=1）=，的分布列 31 1 3 P数学期望E=（3）+（1）+1+3=【点评】本题主要考查独立性检验、分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题19（12分）（2016河南模拟）已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C平面A

33、BB1A1，A1C1=AA1，C1A1A=（）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF平面ABB1A1；（）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值【分析】（）取A1C1的中点G，连结FG，EG，则EGA1B1，从而GEABB1A1，同理得GF平面ABB1A1，从平面GEF平面ABB1A1，由此能证明EF平面ABB1A1（）连结AC1，推导出AC1AA1，从而AC1平面ABB1A1，再求出AC1AB，AA1AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（）取A

34、1C1的中点G，连结FG，EG，在A1B1C1中，EG为中位线，EGA1B1，GE平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，GEABB1A1，同理得GF平面ABB1A1，又GFGE=G，平面GEF平面ABB1A1，EF平面GEF，EF平面ABB1A1解：（）连结AC1，在AA1C1中，由余弦定理得=+2AA1A1C1cosAA1C1=，AA1=AC1，A1AC1是等腰直角三角形，AC1AA1，又平面AA1C1C平面ABB1A1=AA1，AC1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，AC1AB，又侧面ABB1A1为正方形，AA1AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空

35、间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），A1（1，0，0），B1（1，1，0），C1（0，0，1），C（1，0，1），D（0，2，0），=（2，1，1），=（1，2，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面CB1D的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，3），cos=，平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）（2016秋汕头校级月考）已知圆O：x2+y2=4

36、，点F（，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）设FM的中点为Q，切点为G，连OQ，QG，通过|OQ|+|QG|=|OG|=2，推出|FM|+|MF|=4说明点M的轨迹是以F，F为焦点，长轴长为4的椭圆然后求解曲线C的方程；（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x），联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系得到A，B的横坐标的和与积，代入，由为定值求得m值，验证斜率不存在时适合得答案【解答】解：（1）设FM的中点

37、为Q，切点为G，连OQ，QG，则|OQ|+|QG|=|OG|=2，取F关于y轴的对称点F，连FM，故|FM|+|MF|=2（|OQ|+|QG|）=4点M的轨迹是以F，F为焦点，长轴长为4的椭圆其中，a=2，c=，b=1，则曲线C的方程为+y2=1；（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得则0，若存在定点N（m，0）满足条件，则有=（x1m）（x2m）+y1y2=x1x2+=如果要上式为定值，则必须有，解得m=，此时=验证当直线l斜率不存在时，也符合故存在点N（，0）满足为定值【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与

38、求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、根的判别式、向量的数量积、椭圆性质的合理运，是中档题21（12分）（2016太原三模）已知函数f（x）=xetxex+1，其中tR，e是自然对数的底数（）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（）若函数f（x）在（0，+）内为减函数，求实数t的取值范围【分析】（）先确定原方程无负实数根，令g（x）=，求出函数的值域，方程f（x）=1无实数根，等价于1t（，从而求出t的范围；（）利用函数f（x）是（0，+）内的减函数，确定t1，再分类讨论，即可求实数t的取值范围【解答】解：（）由f（x）=1，可得x=ex（1t）0，原方程无负实数根，故有

39、=1t令g（x）=，则g（x）=，0xe，g（x）0；xe，f（x）0，函数g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，函数g（x）的最大值为g（e）=，函数g（x）的值域为（，；方程f（x）=1无实数根，等价于1t（，1t，t1，当t1时，方程f（x）=1无实数根；（）f（x）=etx1+txe（1t）x由题设，x0，f（x）0，不妨取x=1，则f（1）=et（1+te1t）0，t1时，e1t1，1+t2，不成立，t1t，x0时，f（x）=etx1+txe（1t）x（1+），由（）知，xex+10，1+0，f（x）0，函数f（x）是（0，+）内的减函数；t1，1，ln0，令h（x

40、）=1+txe（1t）x，则h（0）=0，h（x）=（1t）e（1t）x0xln，h（x）0，h（x）在（0，ln）上单调递增，h（x）h（0）=0，此时，f（x）0，f（x）在（0，ln）上单调递增，有f（x）f（0）=0与题设矛盾，综上，当t时，函数f（x）是（0，+）内的减函数【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，难度大选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016淮北一模）如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O