2016-2017届广东省中山一中等七校联合体高三（上）第二次联考数学试卷（解析版）（文科）

1、2016-2017学年广东省中山一中等七校联合体高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）记集合A=x|x+20，B=y|y=cosx，xR则AB=（）A1.1B（2，1C（2，+）D（1，12（5分）命题“x2，+），x+31”的否定为（）Ax02，+），x0+31Bx02，+），x0+31C02，+），x0+31Dx0（，2），x0+313（5分）各项为正数的等比数列an中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16=（）A4B3C2D14（5分）向量，均为非零向量，（

2、2），（2），则，的夹角（）ABCD5（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）Ai4？Bi4？Ci5？Di5？6（5分）从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）ABCD7（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D18（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A2，5B（，25，+）C（，35，+）D3，59（5分）九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆

3、柱底圆周长约为（）A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺10（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD11（5分）如图所示，在ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，+y，则的最小值为（）ABC6+4D12（5分）若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，3，+）C（，3，+）D（，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）复数z=，则|z|=14（5分）某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级

4、400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为15（5分）已知函数f（x）=ax（a0且a1），其关于y=x对称的函数为g（x）若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是16（5分）已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为三、解答题：本大题共6道题，17至21题每题12分，选做题10分，共70分解答须写出文字说明，证明过过程和演算步骤17（12分）已知数列an满足a1=9，其前n项和为Sn，对nN*，n2，都有Sn=3（Sn1+3）（）求数列an的通项公式； （）求证：数列Sn+是等比数列18（12分）某

5、市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）（注：将频率视为相应的概率）19（12分）如图，

6、在底面为菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，点E在PD上，且=2（）求证：PA平面ABCD；（）在棱PC上是否存在点F使得BF平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由20（12分）已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=aexx2aexx2+x（1）求函数f（x）在（2，f（2）处切线方程；（2）讨论

7、函数f（x）的单调区间选做题：请同学们在22，23题中选一题解答把所选对应的题号的方框涂黑（坐标系与参数方程）22（10分）已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为=2cos（），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2的动点M到曲线C1的距离的最大值（不等式选讲）23设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围2016-2017学年广东省中山一中等七校联合体高三（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，

8、每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016秋广东月考）记集合A=x|x+20，B=y|y=cosx，xR则AB=（）A1.1B（2，1C（2，+）D（1，1【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x|x2，B=y|y=cosx，xR=y|1y1，AB=x|x2=（2，+）故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2（5分）（2016秋广东月考）命题“x2，+），x+31”的否定为（）Ax02，+），x0+31Bx02，+），x0+31C02，+），x0+31Dx0

9、（，2），x0+31【分析】全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故选：A【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别3（5分）（2016秋广东月考）各项为正数的等比数列an中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16=（）A4B3C2D1【分析】利用等比数列通项公式、等比中项求出a10，再由对数运算法则能求出log2a4+log2a16的值【解答】解：各项为正数的等比数列an中，a5与a15的等比中项为2，=2，log

10、2a4+log2a16=3故选：B【点评】本题考查对数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4（5分）（2016秋广东月考）向量，均为非零向量，（2），（2），则，的夹角（）ABCD【分析】根据平面向量垂直于数量积的定义，得出|=|0，再求出向量夹角的余弦值即可得出，夹角的大小【解答】解：设向量、的夹角为，由（2），得（2）=0，即2=0；由（2），得（2）=0，即2=0；|=|0，cos=；又0，的夹角为=故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题目5（5分）（2016河北区三模）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件

11、是（）Ai4？Bi4？Ci5？Di5？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出变量P的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=1，T=0，P=15满足判断框内的条件，执行循环体，i=2，T=1，P=5满足判断框内的条件，执行循环体，i=3，T=2，P=1满足判断框内的条件，执行循环体，i=4，T=3，P=满足判断框内的条件，执行循环体，i=5，T=4，P=此时，由题意，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的结果为，即i=5时退出循环，故继

12、续循环的条件应为：i5？故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序算法的应用，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，属于基础题6（5分）（2016春武汉校级期末）从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，由此能求出取出的2只鞋不能成双的概率【解答】解：从3双不同的鞋中任取2只，基本事件总数n

13、=15，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，取出的2只鞋不能成双的概率p=1=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用7（5分）（2013新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D1【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：b=2，B=，C=，由正弦定理=得：c=2，A=，sinA=sin（+）=cos=，则SABC=bcsinA=

14、×2×2×=+1故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8（5分）（2016和平区四模）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A2，5B（，25，+）C（，35，+）D3，5【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此时OA的斜率k=5，由得，即C（2，4），此时OC的斜率k=2，即25，

15、则的取值范围是2，5，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率是解决本题的关键9（5分）（2016秋广东月考）九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆柱底圆周长约为（）A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺于是谷仓的体积V=2000×1.62解得r9圆柱圆的周面周长为2r54尺=5丈4尺故选B【点评】本题考查了

16、圆柱的体积计算，注意单位换算，属于基础题10（5分）（2016秋广东月考）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥SABCD，如图所示，则其体积为：VSABCD=S正方形ABCDAS=×22×2=故选：A【点评】本题考查了利用三视图球几何体的体积问题，是基础题11（5分）（2016河西区一模）如图所示，在ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，+y，则的最小值为（）

17、ABC6+4D【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值【解答】解：=2xyC，F，D三点共线，2x+y=1即y=12x由图可知x0=令f（x）=，得f（x）=，令f（x）=0得x=或x=（舍）当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0当x=时，f（x）取得最小值f（）=3+2故选D【点评】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题12（5分）（2016秋广东月考）若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，3，+）C（，3，+

18、）D（，+）【分析】原不等式恒成立可化为xy恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy2，故只需2恒成立，解关于a的不等式可得【解答】解：正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，即（4xy4）a2+2a+2xy340恒成立，变形可得2xy（2a2+1）4a22a+34恒成立，即xy恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即2（）220，解不等式可得，或（舍负）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化简可得2a2+a150，即（a+3）（2a5）0，解得a3或a，故答案为：（，3，+）故选：C【点评

19、】本题考查基本不等式的应用，涉及恒成立问题，变形并求出需要的最小值是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）（2016秋广东月考）复数z=，则|z|=【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=|z|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）（2012天心区校级模拟）某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为10【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本

20、容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 =，则在高二年级抽取的人数是200×=10人，故答案为：10【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目15（5分）（2016嘉峪关校级模拟）已知函数f（x）=ax（a0且a1），其关于y=x对称的函数为g（x）若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是25【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1），其关于y=x对称的函数为g（x

21、）则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，g（x）=logax，又f（2）=9，a2=9，a=3，g（x）=log3x，g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25【点评】本小题主要考查反函数的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题16（5分）（2016秋广东月考）已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为60°【分析】要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，求出P到圆心的距离最小值，利用直角三角形中的边角关系，求出两切线夹角夹角的一半，进而得到两切线夹角的

22、最大值【解答】解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为； d=2，即点P到圆心的距离最小为2，圆A：（x3）2+y2=2的半径r=，设两切线夹角为2，则sin=，=30°，2=60° 故两切线夹角的最大值为60°，故答案为：60°【点评】本题考查圆的切线性质，从圆外一点作圆的切线，此点到圆心的距离越小，两切线夹角就越大三、解答题：本大题共6道题，17至21题每题12分，选做题10分，共70分解答须写出文字说明，证明过过程和演算步骤17（12分）（2016秋广东月考）已知数列an满足a1=9，其前n项和为Sn，对nN*，

23、n2，都有Sn=3（Sn1+3）（）求数列an的通项公式； （）求证：数列Sn+是等比数列【分析】（）由已知得an+1=3an从而an是公比为3，首项为9的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（）求出Sn=+3n，从而=3n=，由此能证明数列是以为首项，公比为3的等比数列【解答】解：（）Sn=3（Sn1+3），Sn+1=3（Sn+3），an+1=3an故an是公比为3，首项为9的等比数列，an=3n+1（5分）证明：（）因为，所以Sn=+3n，（7分）所以，=3n=，（9分）=，=3（10分）故，数列是以为首项，公比为3的等比数列（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的

24、证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用18（12分）（2016平顶山二模）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）

25、试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）（注：将频率视为相应的概率）【分析】（）根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率；（）用列举法求出从这5位学生代表中任选两人的所有选法种数以及代表M，N至少有一人被选中的选法种数，求出对应的概率；（）求出样本的中位数落在那个区间内【解答】解：（）根据频率分布直方图中频率和为1，得；a=0.10.030.0250.020.01=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率为；10.15=0.85； （3分） （）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB，AC，AM

26、，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，P（D）=； （11分）学生代表M，N至少有一人被选中的概率为；（）0.01×10+0.2×10=0.30.5，0.3+0.025×10=0.550.5，样本的中位数落在区间70，80）内（13分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目19（12分）（2016秋广东月考）如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60°

27、;，PA=AC=1，PB=PD=，点E在PD上，且=2（）求证：PA平面ABCD；（）在棱PC上是否存在点F使得BF平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由【分析】（I）证明PAAB，PAAD，AB、AD是平面ABCD内的两条相交直线，即可证明PA平面ABCD；（II）F是棱PC的中点，连接BM、BD，设BDAC=O，利用平面BFM平面AEC，证明使BF平面AEC【解答】证明：（）因为底面ABCD是菱形，ABC=60°，所以AB=AD=AC=1，在PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PAAB同理，PAAD，所以PA平面ABCD（5分）（）取PE的中点M，PC的中点

28、F，连接BD交AC于O，连接OE，BM，BF，则FMCE（6分）菱形ABCD，O是BD的中点=2，E是PD的三等分点（7分）M是PE的中点，E是MD的中点，BMOE由、知，平面BFM平面AEC又BF平面BFM，所以BF平面AEC （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，转化思想，是中档题20（12分）（2016河北区三模）已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角

29、形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右

30、焦点F1，F2，c2+（0）2=，解得c=，（2分）F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，（4分）椭圆C的方程是；（5分）（2）由（1）得点A的坐标（，1），（0），直线l的斜率为kOA=，（6分）则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，（8分）|MN|=|x2x1|=，点A到直线l的距离d=，AMN的面积S=，（10分）当且仅当4m2=m2，即m=，直线l的方程为（1

31、2分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，韦达定理和弦长公式，向量共线条件，以及直线、圆与椭圆的位置关系等，考查的知识多，综合性强，考查化简计算能力，属于中档题21（12分）（2016春赤坎区校级期末）已知函数f（x）=aexx2aexx2+x（1）求函数f（x）在（2，f（2）处切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数f（x）=（x1）（aex1），对a讨论，分a0时，a=时，a时，0a时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间【解答】解：（1）函数f（x）=aexx2aexx

32、2+x的导数为f（x）=a（ex+xex）2aexx+1=（x1）（aex1），可得f（x）在（2，f（2）处切线斜率为ae21，切点为（2，0），即有切线的方程为y0=（ae21）（x2），即为y=（ae21）（x2）；（2）由f（x）的导数为f（x）=（x1）（aex1），当a=0时，f（x）=（x1），当x1时，f（x）0，f（x）递减；当x1时，f（x）0，f（x）递增；当a0时，当x1时，f（x）0，f（x）递减；当x1时，f（x）0，f（x）递增；当a0时，若a=，则f（x）=（x1）（ex11），f（x）在R上递增；若a，则f（x）0即为（x1）（xln）0，可得x1或xln；f（x）0即为（x1）（xln）0，可得lnx1；若0a，则f（x）0即为（x1）（xln）0，可得x1或xln；f（x）0即为（x1）（xln）0，可得1xln综上可得，a0时，f（x）的增区间为（，1），减区间为（1，+）；a=时，f（x）的增区间为R；a时，f（x）的增区间为（1，+），（，ln），减区间为（ln，1）；0a时，f（x）的增区间