(精典)磁场中各种边界问题解析

1、。以及粒子在磁场带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法一.找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：(1)已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为 O,即为圆心。(2)已知圆的一条切线，和过圆上的另一点 B,作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心 O。(3)偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点直线边界磁场例1.找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角中经历的时间。(第3图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场)练3.如图所示，在水平直线MN上方有一匀强磁场，磁感强度为B,方向垂直向里。一带电粒子质量为 m、 电量为q,从a点以与水平线 MN成。角度射入匀强磁场中，从右侧

2、b点离开磁场。问：(1)带电粒子带何种电荷？:(2)带电粒子在磁场中运动的时间为多少？XX练习.1.AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD、相距L1，CD、EF相距L2,如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为Bi, CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度m,带电量为-q,重力不计，求:为B2。现从A点沿A方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为(1)若粒子运动到(2)若已知粒子从为多少？(3)若已知粒子从CD边时速度方向恰好与 CD边垂直，则它从 A点射入时速度 Vo为多少？A点射入时速度为u (u>V°),则粒子运动到 CD边界

3、时，速度方向与 CD边的夹角0A点射入时速度为 u (u>Vo)粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则 CD、EF之间磁场的磁感强度 B2为多少?2 .如图所示，M、N、P是三个足够长的互相平行的边界，M、N与N、P间距离分别为Li、L2,其间分别有磁感强度为 B1、B2的匀强磁场区I与区, 磁场方向均垂直纸面向里。已知B1W亚。一个带正电的粒子， 质量为m,电量为q,以大小为Vo的速度垂直于边界面 M射入MN间的磁场区，讨论粒子速度 V。应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出(不计重力)？3 . (2005江苏)如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，Si、S

4、2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为 d的匀强磁场区域，磁感强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与Si、S2共线的。点为原点，向上为正方向建立 x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 Si进入两板间，电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略。(1)当两金属板电势差为 Uo时，求从小孔S2射出的电子速度 Vo(2)求金属板间电势差 U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性画出电子运动的轨迹。(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差 U的函数关系。产荧光屏O练4.如图所示，abcd

5、是一边长为L的正方形，它是磁感强度为 B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点。与ad边成。=30角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带的电荷量为q,质量为m(重力不计)则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？电b037一.找圆心、回轨迹、找角度。数学模型：:'.三个结论：.(1). *,»« M M 、.；(3)例题1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为 一圆形匀强磁场区，如图所不。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O,将通过。点打到屏幕的中心 M点。为了让电子

6、束射到屏幕边缘 P。需加磁场,AMX.)U的加速电场后，进入 半径为r。当不加时，电子束 使电子束偏转,已知角度必圆形边界磁场此时磁场的磁感强度 B应为多少？练1.如图所示，磁感强度 B的匀强磁场存在于半径为鼻马 M LJ-R的光滑的圆环内部。圆环 A处心小孔，带电粒子经电压为U的电场加速后，沿着半径方向由小孔射入圆环。 撞(碰撞过程中带电粒子电量小艾，圆划、固定小动)后仍从粒子在外内和圆环发生两次不损失能量的碰 A孔射出环处，试求带电粒子的荷质比。.0A拓展：如图所示，一带电质点，质量为第一象限所示的区域。为了使该质点能从m,练2.带电粒子的质量为 m,带电量为q,以速度Vo从O点处进入磁感

7、强度为 B的匀强磁场，从磁场射出经过b点，射出方向与x轴成0= 30°,试求，（1）圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）（2）写出b点的坐标（3）计算出粒子在磁场中运动的时间。电量为q,以平行b于ox轴的速度Vo从y轴上a点射入图中 轴上的b点以垂直于ox轴的速度Vo射出，可在适当的地方加 一个垂直于xy平面、磁感强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）练3.（2005广东）如图所示，在一圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为A2A4为边界的两个半圆形区域I、D中， A2A4与A1

8、A3的夹角为60°。一质量为m,带电量为+q的粒子以 某一速度从I区的边缘 Ai处沿与A1A3成30。角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆 心O进入H区，最后再从 A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求I区和n区中磁感强度的大小（忽略粒子的重力）。多方向的带电粒子专题1 .如图所示，在 X轴上方（y川）存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点。有一离子源向各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都是 V0,对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中，可能到达 的最大x=,最大y=.画出粒子能到达的区域图。2 .（2004广东、

9、广西）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小 B=0.60T。磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab的距离为L=16cm处有一个点状的“放射源S,它向各个方向发射a粒子。a粒子的速度都是v=3.0 106m/so已知a粒子的比荷为9 =5.0M107 clzkg。现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上“粒子打中的区域的长度。m2.如图所示为 一长度足够长，宽度 d=8.0cm的匀强磁场，磁感强度B=0.33T,磁场方向垂直纸面向里。在磁场边界aa'上有一放射源S,它可沿纸面向各个方向射出初速度Vo=3.2 X06m/s的“粒子。

10、已知“粒子的电量q=3.2M0T9C,质量m=6.6M027Kg,试求a粒子从磁场的另一边界 bb射出的长度范围。bft练2. （99年全国高考）如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线， 在平面右侧的空间存在一 磁感强度为B的匀强磁场，方向是垂直纸面向外。 。是MN上的一点，从 O点可以向磁场区域发射电量为+q,质量为m,速度为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个 粒子恰好在磁场中的 P点相遇，P到。的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用，求：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径。（2）这两个粒子从 O点射入磁场中的时间间隔。练3.核聚变反应需几百万度

11、高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如右图所示，环状均强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子的只要速度不是很大，都不会穿出磁场外缘， 设环状磁场的内半径为Ri=0.5m,外半径为R2=1.0m,磁场的感应强度 B=1.0T,方向垂直纸面向里，若被束缚带电粒子的荷质比为9 =4 x104C/kg ,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试计算：（1）粒子m沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。（07全国I 25）两平面荧光屏互相垂直放置于两屏内分别取垂直于两屏交线的直线

12、为为原点，如图所示。在 y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在。点外有一小孔，一束质量为m、带电量为q （q>0）的粒子沿x轴经孔射入磁场，最后打在竖直和荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最值之间的各种数值。已知最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比 2: 5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。带电粒子在复合场中运动例1.（2004全国理综IV 2

13、4）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B , 一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速度开始运动，初速度方向（在图中纸面内）如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与 P点时速度方向垂直，如图中 Q点箭头所示。已知 P、Q间的距离为L。 若保持粒子在 P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直。在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点，不计重力。求：（1）电场强度大小尸（2）两种情况中粒子由 P点运动到Q点所经历的时间之差。拓展：1.如图所示，宽度为 d=8cm的匀强磁场和匀强电场共存的区域内，电场方向竖直向下，磁场

14、的方向垂直纸 面向里，一带电粒子沿水平方向射入电磁场区域，恰好不发生偏转，若入射时撤去磁场，带电粒子穿过场(不计重力)区射出时，向上侧移了 3.2cm。若入射时撤去电场，求带电粒子穿过场区时射出时的侧移如图，xoy平面内的圆。'与y轴相切于坐标原点 。在该圆形区域内，有与 y轴平行的匀强电场和垂直于 圆面的匀强磁场。一个带电粒子(不计重力)从原点为O沿x轴进入场区，恰好作匀速运动，穿过场区的时 间为TooTo/2。若若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为 撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间。练2.(2004全国理综n 24)如图所示，

15、在y>0的空间存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0空间中存在质量为m的带正电的运动粒子，经过 y轴x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过 y匀强磁场，磁场的方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为 q、上y=h处的点Pi时速率为Vo,方向沿x轴正方向，然后，经过 轴上y=-2h处的P3点。不计重力，求(1)电场强度的大小；(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小。练3.如图所示的坐标中，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在 x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xy平面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象

16、限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的Pi点以一定的的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。 然后经过x轴上x=-2hy轴上y=-2h处的P3点进入第四象处的P2点进入第三象限、带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过 限。已知重力加速度为 g。求：(1)粒子到达P2点的速度大小和方向；(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小的速度的大小和方向。练4.如图所示中，整个空间内有水平向右的匀强电场，以竖直虚线NC为理想边界，其右侧有垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场。带有极短

17、斜槽的光滑绝缘轨道CD部分水平，斜槽倾角 a =45。质量为m、带电量+q的微粒自A点从静止开始运动，刚好沿虚线AC运动至斜槽上，假设微粒和斜槽发生碰撞时有能量损失，但可以认为碰撞前后微粒的水平分速度保持不变，由于C处斜槽极短使微粒即以该水平速度进入水平光滑2缘轨道 CD部分，之后在 D处离开沿图示曲线轨道 DP运动。求（1）AD之间的水平距离d;（2）微粒离开D点后继续运动过程中达最大速度时，速度和竖直方向的夹角是多少度（只需写出结果，不需说明原因）。练5.如图所示，在坐标的第I象限内有一匀强磁场区域，磁感强度为 B ,y轴是磁场左侧的边界，直线 OA是磁场的右侧边界。在第n象限 y>

18、0的区域，有一束带电量为q的负粒 子（重力不计）垂直y轴射入磁场，粒子的质量为 m,粒子在各入射点的速度与入射点的y轴坐标值成正比，即v=by, （b是常数，且b>0）。要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出,求：直线OA与x轴的夹角。多大？（用题中已知物理量符号表示 ）练6.如图所示，坐标空间中有场强为 E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 m,电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置 （-1,0）处，以初速度V0沿x轴正方向开始运动。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场宽度d应满足的条件?V0-L O|

19、 I r练7.如图所示，在X轴的方向上有垂直于 XY平面向里的匀强磁场， 磁感应弓虽度为B ,在X轴的下方有沿Y负方向的电场，场强为 E。一质量为m,电量为-q粒子从坐标原点 O沿Y轴的正方向射出。射出之后， 第三次到达X轴时，它与。点的距离为L。求此粒子射出时的速度 v和运动的总路程（重力不计）练8.某空间存在一个变化的电磁场，电场的方向向右，即图中由B到C的方向，电场的大小为图中所示的Et图，磁感强度为图 C所示的B t图象。在A点从t=1s （即1s末）开始每隔2s有一相同的带电粒子（不计重力）沿 AB的方向（垂直于BC）以速度V射出，恰能击中C点。若AC=2BC,且粒子在AC间 运动时

20、间小于1s,求：（1）图中Eo和Bo的比值；（2）磁场的方向（3）若第一个粒子击中 C的时刻已知为（1 + t） s,那么第二个粒子击中 C的时刻是多少？带电粒子在磁场中动量变化 4P= qBd问题的讨论和应用带电粒子在磁场中的运动，是电磁学中典型问题之一，除了运用基本的动力学规律和功能关系外，可运用两个基本观点推理论证出较为简便的方法，对分析问题带来方便。原理：如图所示，在某一区域内存在磁感应强度为B,方向垂直纸面向外的匀强磁场，一带电粒子电量为+q、质量为m的粒子在垂直与磁场的平面内从M点到达N点时，假设带电粒子只受磁场力的作用，其速度和受力如图（不计其它力和重力）：/ C XdJ 右XX

21、；刈XI叱IXXX HX例1.如图所示，一质量为 m,带电量为q的带电粒子（重力不能忽略），以速度Vo从上面竖直向下进入宽度为d的水平向里的匀强磁场区域中，磁感应强度为B,试求粒子飞出磁场的方向？练1.如图所示，当极板足够长的平行板电容器的负极板被一定波长的光所照射时，负极板上有电子从各外方向射出来，电子脱离极板时的速率极小，可以忽略不计，设电容器两极板间的距离为d,极板间的电势差为U,两极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，为使这些电子不能到达正极板，磁感强度B至少多大？练2.如图所示，与竖直面垂直的均匀磁场磁感强度为B,高为d, 一质量为m,带电量为q的小颗粒从距离磁场上边缘高为 h处从静止开始

22、自由下落而进入磁场，试求粒子从磁场中出来时的速度大小和方向？KXXX ，dxxXK_j_练3.如图所示，在竖直向下的足够宽的xoy平面的下方，存在着许多沿 y方向等宽的区域，每个区区域的d,下区域内有垂直 xoy宽度为2d,每个区域又分为两个小区域，上区域内既无电场，又无磁场，宽度为平面的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，有一带电量为+q,质量为m的带电粒子从。点开始从静止开始自由下落。令qE = mg, B = 0,1Tq =2.0M1040C,d=10cm, m=1.1 M0-11kg,试求当粒子到第几区域时，带电粒子不能从该区域的下方出来?速度选择器、流量计、等离子发电机(1)速度选择器：如

23、图是一个速度选择器的示意图，速率不同的带电粒子水平地进入场区，路径不发生子，其速度必偏转的粒子条件是 Eq=Bqv ,即v= E ,能通过速度选择器的带电粒B为E,它与带多少电和电性、质量都无关。B(2)磁流体发电机：如右图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到 A、B板上，产生电势差，设 A、B平行金属板的面积为 S,相距为L,等B,板外电阻为R,当等离子气体匀 即为电源电 电源内电阻箸曲子束离子气体的电阻率为 p,喷入气体速度为 v,板间磁场的磁感应强度为 速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大， 动势，此时，离子

24、受力平衡：E场q=Bqv, E场=Bv ,电动势E= E场L=Blv r=pL,故 R 中的电阻 I=_E_= BLv = BLvSSR rL RS plR p S(3)电磁流量计：电磁流量计原理可以解释为：如图所示，一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。由 Bqu=Eq= Uq d可得v= 'Bd2i_ d U 二dU流里 Q=Sv= -=4 Bd 4B例题1. (2003年辽宁综合)如图所示，a、b是位于真空平

25、行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，电场强为E。同时在两之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂 血 直于纸面向里，磁感应强度 B。一束电子以大小为 Vo的速度从左边S处沿图中+ X + 乂 +虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子两板间能沿虚线运动，则Vo、E、 ，二一"二二B之间的关系应该是3，一二一二A.vo=E/BB.vo= B/EC.vo= E/B D.vo= B/E例题2. （2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差这种现象称为霍尔效应，实际

26、 IB 表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流I和B的关系为：U = K-,d式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下；外部磁场的洛伦 兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动而形成的，电子的平均定向速度为v,电量为e,回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A'的电势（填高于、低于或等于）（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时

27、，电子所受静电力的大小为 。（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍欠系数为K=-,其中n代表导体单位体积中电子的个数。ne例题3. （2001全国）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过 管内横截面积的流体的体积），为了简化，假设流量计是如右图所示的横截面为长方形的一段管道，其中 空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c,流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线），图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了

28、电阻R的电流表的两端连接, 为I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为p,不计电流表的内阻，则可求得流量1c 1b1aC. B(CR pb)1 bcD. B(R p丁A.B(bR pa) B. B(aR pc)例题4. （2002全国）右图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，设法使某有机化合的气态分子导入如右图所示的容器 A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子，分子离子从狭缝Si以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝 S2, S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，形成垂直于纸面且平行狭缝&的细线，若测得细线到狭缝 S3的距离为do（1）导出分子离子的质量 m的表达式。（2）根据分子离子的质量数 M可以推测有机化合物的结构简式，若某种含C, H和卤素的化合物的质量数M为48,写出其结构简式。（3）现有某种含C, H和卤素的化合物，测得两个的质 量数M分别为64和66,试说明原因，并写出它们的结 构简式。在推测有机化合物的