2016-2017届江西省宜春市上高二中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题1（5分）已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A（，01，+）B（1，0）C1，0D（，10，+）3（5分）已知集合A=x|log（x+1）2，B=x|2，则 AB=（）A（1，1）B0，1）C0，3D4（5分）若平面内共线的A、B、P三点满足条件，其中an为等差数列，则a2008等于（）A1B1CD5（5分）函数y=Asin（x+）（0，|，

2、xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）6（5分）若y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）7（5分）过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作直线y=x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD8（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm39（5分）已知实

3、数x，y满足：，则3x+9y的最小值为（）A82B4CD10（5分）已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）ABCD11（5分）设y=f（x）是y=f（x）的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心（x0，f（x0），其中x0满足f（x0）=0已知f（x）=x3x2+3x，则f（）+f（）+f（）+f（）=（）A2013B2014C2015D201612（5分）已知点列An（an，bn）（nN*）均为函数y=ax（a0，a1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列bn

4、中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A（0，）（，+）B（，1）（1，）C（0，）（，+）D（，1）（1，）二填空题13（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（1，2），则该渐近线与圆（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦长为14（5分）函数f（x）=，则f（x）dx的值为15（5分）已知三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120°，三棱锥OABC的体积为，则球O的体积是16（5分）在ABC中，=16，sinA=sinBcosC，D是线段AB上的动点（含端点），则的取值范围是三解答题17（10分）已知数列a

5、n满足a1=0，an+1=an+2+1（1）求证数列是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn=，求数列b的前n项的和Tn18（12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示已知35，40）这组的参加者是8人（1）求N和30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知30，35）和35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师

6、的概率；（3）组织者从45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值19（12分）如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥PABFED，且AP=，（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值20（12分）如图，椭圆C：+=1（ab0）的离心率是，且过点（，）设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过 点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F

7、（1）求椭圆C的方程；（2）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数求直线EF的斜率k0设直线EF的方程为y=k0x+b（1b1）设A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围21（14分）已知函数f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（）讨论函数g（x）=f'（x）x的零点个数请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos

8、（）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线l与圆C的位置关系23设f（x）=|x3|+|x4|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在实数x满足f（x）ax1，试求实数a的取值范围2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2016安徽二模）已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案【解答】解：由，得=z在复平面内对应的点的坐标

9、为，是第一象限的点故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2014秋越城区校级期末）若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A（，01，+）B（1，0）C1，0D（，10，+）【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：（xa）x（a+2）0，axa+2，若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则，即1a0，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式的性质是解决本题的关键3（5分）（2017春上高县校级月考）已知集合A=x|l

10、og（x+1）2，B=x|2，则 AB=（）A（1，1）B0，1）C0，3D【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|log（x+1）2=x|1x3，B=x|2=x|0x1，AB=x|0x1=0，1）故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用4（5分）（2010秋金牛区校级期中）若平面内共线的A、B、P三点满足条件，其中an为等差数列，则a2008等于（）A1B1CD【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论【解答】解：A、B、P三点共线a1+a4015=1an为等差数列2a

11、2008=1a2008=故选C【点评】本题以三点共线为载体，考查等差数列的通项的性质，解题的关键是利用A、B、P三点共线，可得5（5分）（2005天津）函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点的横坐标确定，则问题解决【解答】解：由图象得A=±4，=8，T=16，0，=，若A0时，y=4sin（x+），当x=6时，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0时，y=4sin（x+），当x=2

12、时，=2k，=2k+，kz；又|，=综合该函数解析式为y=4sin（）故选A【点评】本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法6（5分）（2010秋让胡路区校级期末）若y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）【分析】利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断【解答】解：因为函数y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0所以函数y=（m1）x2+2mx+3=x2+3，函数在（0，+）上单调递减又f（1）=f（1），f（）

13、=f（），所以f（1）f（）f（），即f（）f（）f（1），故选B【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用7（5分）（2017平顶山一模）过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作直线y=x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【分析】根据题意直线AB的方程为y=（xc）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（xc）代入双曲线渐近线方程y=x得A（，），由=2，可得B（，），把B点坐标代入双曲线方程=1，即=1，整

14、理可得c=a，即离心率e=故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系8（5分）（2016湖南模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是×（1+2）×2×=（cm3）故选：B【点评】本题考查由几何体

15、的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题9（5分）（2016秋杭州期中）已知实数x，y满足：，则3x+9y的最小值为（）A82B4CD【分析】由约束条件作出可行域，设z=2x+y，求出z的最大值，再利用基本不等式求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z=x+2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A（2，2）时直线y轴上的截距最小为z=4，3x+9y=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及指数函数的单调性的性质，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，是中档题10（5分）（2015秋福建校级期中）已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则

16、向量，的夹角的取值范围是（）ABCD【分析】求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论【解答】解：求导数可得f（x）=6x2+6|x+6，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在实数集R上单调递增，可得f（x）=6x2+6|x+60恒成立，即 x2+|x+0恒成立，故判别式=240 恒成立，再由，可得8|28|2cos，cos，0，故选：C【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立，属于中档题11（5

17、分）（2016春晋中校级期中）设y=f（x）是y=f（x）的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心（x0，f（x0），其中x0满足f（x0）=0已知f（x）=x3x2+3x，则f（）+f（）+f（）+f（）=（）A2013B2014C2015D2016【分析】结合题意求导可得f（x）=2x1，从而可求出（，1）是f（x）=x3x2+3x的对称中心； 从而利用对称性求得f（）+f（）=2，f（）+f（）=2，从而求得【解答】解：f（x）=x3x2+3x，f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，令f（x）=2x1=0解得，x=，f（）=1，由

18、题意知，（，1）是f（x）=x3x2+3x的对称中心； 故f（）+f（）=2，f（）+f（）=2，故f（）+f（）+f（）+f（）=2016，故选D【点评】本题考查了学生的学习与应用能力，同时考查了导数的综合应用及整体思想的应用，属于中档题12（5分）（2016虹口区二模）已知点列An（an，bn）（nN*）均为函数y=ax（a0，a1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列bn中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A（0，）（，+）B（，1）（1，）C（0，）（，+）D（，1）（1，）【分析】根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a1和0a1时

19、，满足的条件，从而求出a的取值范围【解答】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an，bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|，由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+，0），即an=n+，bn=；当a1时，以bn1，bn，bn+1为边长能构成一个三角形，只需bn1+bn+1bn，bn1bnbn+1，即+，即有1+a2a，解得1a；同理，0a1时，解得a1；综上，a的取值范围是1a或a1，故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了数列递推公式的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目二填空题13（5分）（2016朔州校级模拟）已知双曲线=1（a0，b0

20、）的一条渐近线经过点（1，2），则该渐近线与圆（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦长为【分析】求出一条渐近线方程为2xy=0，圆（x+1）2+（y2）2=4的圆心坐标为（1，2），半径为2，可得圆心到渐近线的距离，即可求出渐近线与圆（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦长【解答】解：由题意，一条渐近线方程为2xy=0，圆（x+1）2+（y2）2=4的圆心坐标为（1，2），半径为2，圆心到渐近线的距离d=，渐近线与圆（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦长为2=故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线、圆的简单性质解题的关键是求得圆心到渐近线的距离14（5分）（2016秋让胡路区校级期末）

21、函数f（x）=，则f（x）dx的值为+10【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案为：+10【点评】本题考查了分段函数，以及定积分的计算法则和定积分的几何意义，属于中档题15（5分）（2017春上高县校级月考）已知三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120

22、76;，三棱锥OABC的体积为，则球O的体积是【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120°，AC=，SABC=×1×1×sin120°=，三棱锥OABC的体积为，ABC的外接圆的圆心为G，OGG，外接圆的半径为：GA=1，SABCOG=，即OG=，OG=，球的半径为：=4球的体积：43=故答案为：【点评】本题考查球的体积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，

23、考查空间想象能力以及计算能力16（5分）（2017春上高县校级月考）在ABC中，=16，sinA=sinBcosC，D是线段AB上的动点（含端点），则的取值范围是4，0【分析】由sinA=sinBcosC可得ABC是以B为直接的直角三角形，画出图形，建立直角坐标系，设出D的坐标，把转化为二次函数求最值【解答】解：由sinA=sinBcosC，得a=b，即a2+c2=b2，ABC是以B为直接的直角三角形，如图，=16，bccosA=16，即c2=16，c=4以BC所在直线为x轴，以BA所在直线为y轴建系，则A（0，4），D（0，t）（0t4），C（a，0），=t24t=（t2）244，0故答案为

24、：4，0【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题三解答题17（10分）（2016秋闽侯县校级期中）已知数列an满足a1=0，an+1=an+2+1（1）求证数列是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn=，求数列b的前n项的和Tn【分析】（1）变形利用等差数列的定义与通项公式即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：由an+1=an+2+1=1，=1，故数列是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列=1+（n1）=n，an=n21（2）解：bn=（n+1）2n，数列b的前n项的和Tn=2×2+

25、3×22+4×23+（n+1）2n，2Tn=2×22+3×23+n2n+（n+1）2n+1，Tn=4+22+23+2n（n+1）2n+1=2+（n+1）2n+1，可得Tn=n2n+1【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的求和公式、等差数列的定义与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016陕西一模）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示已知

26、35，40）这组的参加者是8人（1）求N和30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知30，35）和35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值【分析】（1）先求出年龄在35，40）内的频率，由此能求出总人数和30，35）这组的参加者人数N1（2）记事件B为“从年龄在30，35之间选出的人中至少有1名数学教师”，记事件C为“从年龄在35，40）之间选出的

27、人中至少有1名数学教师”，分别求出P（B），P（C），由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率（3）年龄在45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）年龄在35，40）内的频率为0.04×5=0.2，总人数N=40人30，35）这组的频率为：1（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，30，35）这组的参加者人数N1为：40×0.3=12人（2）记事件B为“从年龄在30，35之间选出的人中至少有2名数学教师”，年龄在30，35）

28、之间的人数为12，P（B）=1=，记事件C为“从年龄在35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，年龄在35，40）之间的人数为8，P（C）=1=，两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率P（BC）=（3）年龄在45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，的可能取值为1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为： 1 2 3 PE=2【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率公式的合理运用19（12分）（2017春宾阳县校级月考）如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，

29、DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥PABFED，且AP=，（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值【分析】（1）证明POBD，AOBD，可得BD平面APO，（2）以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），求出平面OAP的一个法向量，平面ABP的一个法向量即可【解答】证明：（1）POEF，AOEF，所以EF平面POA，因为BDEFBD平面POA则POBD，又AOBD，AOPO=O，A

30、O平面APO，PO平面APO，BD平面APO，（2）因为AP=，可证POAO，所以EF，PO，AO互相垂直以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），设=（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，则=（0，1，0），=（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，=（2，2，0），=（3，0，），则，令x=1，则y=，z=3，则=（1，3）cos=，tan=二面角BAPO的正切值为【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，及向量法求二面角，考查了空间问题处理的能力，属于中档题20（12分）（2017春上高县校级月考）如图

31、，椭圆C：+=1（ab0）的离心率是，且过点（，）设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过 点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F（1）求椭圆C的方程；（2）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数求直线EF的斜率k0设直线EF的方程为y=k0x+b（1b1）设A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围【分析】（1）由题意的离心率求得a与b关系，将（，）代入椭圆方程：，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程分别代入椭圆方程，利用韦达定理求得E和F点坐标，根据直线的斜率公式，即可求得直线EF的斜率k0；将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式

32、求得丨EF丨，利用点到直线的距离公式则A1，B1到直线EF的距离d1，d2，利用三角形的面积公式及函数的单调性即可求得S1+S2的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则3a2=4c2，b2=a2c2=a2，即a2=4b2，将（，）代入椭圆方程：，则，解得：b2=1，a2=4，椭圆C的方程；（2）设点E（x1，y1），F（x2，y2），直线A1E，y=k（x2），直线B1E：y=kx+1，则，消去y得：（4k2+1）x216k2x+16k24=0，则2x1=，x1=，y1=k（x12）=，则E（，），联立，消去y整理得：（4k2+1）x28kx=0，x2=，y2=kx2+1=

33、，F（，），则kEF=，设直线EF：y=x+b，联立方程组，消去y得：x2+2bx+2b22=0，=（2b）24（2b22）=84b20，解得：b，x1+x2=2b，x1x2=2b22，丨EF丨=，设d1，d2分别为点A1，B1到直线EF的距离，则d1=，d2=，则S1+S2=（d1+d2）丨EF丨=（丨b+1丨+丨b1丨），1b1时，S1+S2=2，由22，2，S1+S22，2，S1+S2的取值范围2，2【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，考查函数的最值与椭圆的应用，考查计算能力，属于中档题21（14分）（2015东城区一模）已知

34、函数f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（）讨论函数g（x）=f'（x）x的零点个数【分析】（）求出函数的导数，由题意可得f（1）=0，即可解得a，注意检验；（）由条件可得，f（x）0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；（）令g（x）=0，则a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，求出导数，求得单调区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数【解答】解：（）函数f（x）=x+lnx（x0），f（x）=1+=，f（x）在x=1处取得极小值